第一節函式
1、知識歸納
1、 變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。
2、 常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
3、函式的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定
乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是
自變數，y是因變數。
*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定
的值與之對應
4、定義域：乙個函式的自變數允許取值的範圍，叫做這個函式的定義域。
5、要使函式的解析式有意義(即確定函式定義域的方法)。
（1）函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數；
（2）函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0；
（3）函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。
（4）函式的解析式是三次根式時，自變數的取值應是一切實數。
（5）對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。
6、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易
看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之
間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
7、函式的影象：一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對
應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，
就是這個函式的圖象．
8、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式
值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連
接起來）。
二、經典題型
題型考點一求簡單的函式關係式，識別自變數與因變數，給定自變數的值，相應地會求出函式的值。
例1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計畫內用水300噸，計畫內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費。
⑴寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函式關係式：
①用水量小於等於3000噸
②用水量大於3000噸
⑵某月該單位用水3200噸，水費是元；若用水2800噸，水費元。
⑶若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸？
例2.函式是研究
a．常量之間的對應關係的b．常量與變數之間的對應關係的
c．變數與常量之間對應關係的變數之間的對應關係的
學生自測
1、已知矩形的周長為10cm，則其面積y（cm2）與一邊長x（cm）的函式關係式為自變數x的取值範圍是________。
2、等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數x之間的函式關係式為_____，自變數的取值範圍是________。
3、某種儲蓄的年利率為2.5%，存入1000元本金後，則本息和y（元）與所存年數x之間的關係式為 ；4年後的本息和為元（此利息要交納所得稅的20%）．
題型考點三確定函式的自變數取值範圍，
例1 ．在函式中，自變數的取值範圍是____
學生自測
1．函式的自變數x的取值範圍是
a．x≠0b．x≠1c．x≥1d．x≤1
2．函式的自變數x的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
3．函式y ＝＋中自變數x的取值範圍是
a．x≤2 b．x＝3 c．x＜2且x ≠3 d．x ≤2且x≠3
4．在函式中，自變數的取值範圍是
a． b．且 c．且 d．
題型考點三能根據實際問題的意義以及函式關係式，確定函式影象
例1、某遊客為爬上3千公尺高的山頂看日出，先用了1小時爬了2千公尺，休息0.5小時後，又用了1小時爬上了山頂。遊客爬山所用時間t與登山高度h間的函式關係用圖形表示是（ ）
學生自測
1、如圖這是李明、王平兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關係，讀圖填空
1 這是一次賽跑
2 先到終點的是_______
3 王平在賽跑中速度是 m/s
2．（2023年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關於的函式圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）
a．處 b．處 c．處d．處
3．如圖，夜晚，小亮從點a經過路燈c的正下方沿直線走到點b，他的影長隨他與點a之間的距離的變化而變化，那麼表示與之間的函式關係的影象大致為（ ）
4．一艘輪船在同一航線上往返於甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間後，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發後所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函式圖象大致是
5．已知：如圖，點是正方形的對角線上的乙個動點(、除外)，作於點，作於點，設正方形的邊長為，矩形的周長為，在下列圖象中，大致表示與之間的函式關係的是（ ）.
6．如圖，在中，，．動點分別在直線
上運動，且始終保持．設，，則與之間的函式關
係用圖象大致可以表示為 （ ）
7．如圖，已知正方形abcd的邊長為4 ，e是bc邊上的乙個
動點，ae⊥ef， ef交dc於f, 設be=，fc=，則當
點e從點b運動到點c時,關於的函式圖象是( a )．
abcd．
第二節一次函式
一、知識歸納
知識點一：一次函式的定義
函式y= (k、b為常數，k_____,自變數x的次數是u__ _u次)叫做一次函式.
知識點二：正比例函式的定義
當b_ 時，函式yk______,比例係數u____)叫做正比例函式.
知識點三：一次函式與正比例函式的異同
（1）一次函式y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜ 0時，向下平移）。
（2）正比例函式是特殊的一次函式，當一次函式中y=kx+b的b=0時，一次函式就變成正比例函式y=kx
二經典題型
題型考點一： 理解一次函式和正比例函式的概念與定義
例1 已知函式y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,
(1)此函式為正比例函式(2)此函式為一次函式
學生自測
1下列函式關係式中，哪些是一次函式，哪些是正比例函式？
（ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x
2.若是正比例函式，則b的值是
a.0 bcd.
3.若y=(m－1)x是正比例函式，則m的值為（ ）
a.1b.－1c.1或－1d.或－
4.若函式y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m為常數)是正比例函式，則m的值為（ ）
a.mb.mc.md.m=
5.若5y+2與x－3成正比例，則y是x的（ ）
a.正比例函式b.一次函式
c.沒有函式關係d.以上答案均不正確
6.要使y=(m-2)xn-1+n是關於x的一次函式,n,m應滿足
7、已知函式y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，當m且時，它是一次函式；當m 且n時它是正比例函式．
8.若關於x的函式是一次函式，則m= ，n
設函式y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2
（1） 當m為何值時，它是一次函式？（2）當m為何值時，它是正比例函式？
題型考點二：根據實際情況，確定一次函式解析式，求出相應的值
例1 氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規律是從地面到高空11km處，每公升高1 km,氣溫下降6℃．高於11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．
（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關係式？
（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。
（3）求在離地面13 km的高空處、氣溫是多少度？
（4）當氣溫是一16℃時，問在離地面多高的地方？
學生自測
1． 某城市的市內**的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打**x分的計時費（按0．01元／分收取）．求出y與x的函式關係式
2． 13.某市計程車起步價是7元（路程小於或等於2千公尺），超過2千公尺每增加1千公尺加收1.6元，請寫出計程車費y（元）與行程x（千公尺）之間的函式關係式.
第三節一次函式影象
一、 知識歸納
知識點一
1、函式圖象的的概念：把乙個函式的自變數x與對應的函式y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫這個函式的圖象；
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...
一次函式知識點總結
基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每...
一次函式知識點總結
第六章一次函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。判斷y是否為x的...