數學思維和技巧是數學的精髓，尤其是數學思維，影響著人們思考和解決問題的方式。行測數量通過考核應試者對數學思維和技巧的運用，測試應試者分析和解決問題的能力，因此，考生有必要了解常用的數學思維和技巧。比例法是常用的數學技巧，華圖教育公****研究專家就比例法在行測數量解題中的應用談談自己的看法。
一：理論基礎
比例是各數或各物理量之間的對比關係。凡是符合等式a＝m×n的形式，其中，a、m、n代表不同的物理量，且三個量中必須有乙個量確定，都可以採用比例法。在實際的應用中，諸如路程＝速度×時間，收入＝單價×銷量等均符合條件。
當a固定時，m與n成反比例關係；當m固定時，a與n成正比例關係。
二：基礎比例應用
【2012浙江-53】a、b兩地間有條公路，甲乙兩人分別從a、b兩地出發相向而行，甲先走半小時後，乙才出發，一小時後兩人相遇，甲的速度是乙的2/3。問甲、乙所走的路程之比是多少？
a.5:6 b.1:1
c.6:5 d.4:3
【答案】b
【解析】本題考核行程問題。路程＝速度×時間。v甲：
v乙＝2:3，t甲：t乙＝1.
5:1，則s甲：s乙＝2×1.
5:3×1＝1:1。
因此，答案選擇b選項。
【點撥】本題屬於形式比例。根據路程＝速度×時間，可得出路程之比等於速度與對應時間乘積的比值。
【2012甘肅貴州-42】甲、乙、丙三人同乘飛機，甲、乙二人未攜帶行李，而丙的行李重150公斤，需另付行李費500元。如果甲、乙、丙三人各攜帶50公斤行李，則三人共只需支付250元行李費。問每名乘客可以免費攜帶多少公斤的行李？
（）a.20 b.25
c.30 d.35
【答案】c
【解析】本題考核費用計算，可借助方程法和比例法求解求解。設每名乘客可免費攜帶x公斤的行李，根據費用＝單價×超出的質量，則費用和超出的質量成正比，列方程得 ，解得x＝30。因此，答案選擇c選項。
【點撥】本題的比例關係需要從題幹挖掘。「行李費用＝單價×超出的質量」是利用比例法的關鍵。
【2012天津事業單位-13】王明抄寫乙份報告，如果每分鐘抄寫30個字，則用若干小時可以抄完。當抄完2/5時，將工作效率提高40％，結果比原計畫提前半小時完成。問這份報告共有多少字?
（）a. b.
c. d.
【答案】d
【解析】本題考核工程問題，可採用比例法求解。當抄完2/5時，將工作效率提高40％，即工作效率之比為5:7，則完成剩餘3/5的時間之比為7:
5，相差2份，2份＝30分鐘，則原來完成剩餘3/5的時間＝7份＝2份×3.5＝3.5×30分鐘，完成整份報告的時間＝ 分鐘，整份報告的字數＝ ×30＝5250。
因此，答案選擇d選項。
【點撥】本題屬於部分比例的應用。先根據「報告後3/5部分的工作效率提高40%」和工作時間的變化，利用反比例求出完成該部分需要的工作時間。再根據正比例關係求出整份報告需要的時間即報告的字數。
三：巧用不變數找比例關係
【2023年山東-43】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，乙個瓶子中酒精與水的體積比是 3:1，另乙個瓶子中酒精與水的體積比是 4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合後的酒精和水的體積之比是多少？
a.31:9 b.7:2
c.31:40 d.20:11
【答案】a
【解析】本題考核溶液問題。兩個瓶子體積相同，酒精和水的體積比分別為「3:1」和「4:
1」，分別將瓶子分成「3＋1＝4」和「4＋1＝5」份，因此，要變成「和同」的比例形式。4和5的最小公倍數為20，則3:1＝15:
5，4:1＝16:4，混合後酒精和水的體積比＝（15＋16）：
（5＋4）＝31:9。因此，答案選擇a選項。
【點撥】本題屬於總量不變。根據體積相同，將兩個比例化為「和同」的比例形式。這類問題可結合賦值法求解。
【2023年北京-17】某鞋業公司的旅遊鞋加工車間要完成一出口訂單，如果每天加工50雙，要比原計畫晚3天完成，如果每天加工60雙，則要比原計畫提前2天完成，這一訂單共需要加工多少雙旅遊鞋？( )
a.1200雙 b.1300雙
c.1400雙 d.1500雙
【答案】d
【解析】本題考核工程問題。前後的效率之比＝50:60，則工作時間之比＝6:
5，時間相差1份，1份＝3＋2＝5天。則效率為50時，所需時間為6份＝5×6＝30天，則總量＝30×50＝1500。因此，答案選擇d選項。
【點撥】本題屬於總量不變。根據效率與時間成反比，利用比例「差值」進行計算。
【2023年廣東-13】甲、乙兩人進行100公尺賽跑比賽，結果甲領先乙10公尺到達終點。如果乙和丙進行100公尺賽跑，則乙領先丙10公尺取勝。現在甲和丙進行同樣的比賽，則甲到達終點時丙跑了多少公尺？
（）a.19公尺 b.20公尺
c.80公尺 d.81公尺
【答案】d
【解析】本題考核行程問題。根據題意可知，相同時間內，甲和乙的路程之比＝100:90＝10:
9，乙和丙的路程之比＝100:90＝10:9。
若甲到終點，則路程為100，乙的路程為90，丙的路程＝90×（9/10）＝81。因此，答案選擇d選項。
【點撥】本題屬於中間量不變。乙的路程作為求解甲和丙路程的紐帶。即已知a:b和b:c的值，求解a：c，這類的問題可結合賦值法快速求解。
【2023年國家-113】一種溶液，蒸發掉一定量的水後，溶液的濃度為10％；再蒸發掉同樣多的水後，溶液的濃度變為12％；第三次蒸發掉同樣多的水後，溶液的濃度將變為多少（）
a.14％ b.15％
c.16％ d.17％
【答案】b
【解析】本題考核溶液問題。操作過程中，溶質的質量和蒸發水的質量不變。設溶質的質量為60，當濃度為10%時，溶液質量＝600，濃度為12%時，溶液質量為500，蒸發水的質量為600－500＝100，則第三次蒸發後，溶液的質量為400，濃度為15%。
【點撥】本題屬於中間量不變。利用濃度＝溶質÷溶液，跟據溶質不變，結合賦值法求解。
【2023年安徽-7】乙個袋子裡放著各種顏色的小球，其中紅球佔四分之一，後來又往袋子裡放了10個紅球，這時紅球佔總數的三分之二，問原來袋子裡有多少小球？（）
a.8 b.16
c.20 d.44
【答案】a
【解析】本題考核方程問題。通讀題目，發現「非紅球的個數」是不變的。初始非紅球數：
總球數＝3:4。放進10個紅球後，非紅球：
總數＝1:3＝3:9。
可以發現總數增加了5份，即5份＝10，得到1份＝2，則原來總球數＝4份＝8。因此，答案選擇a選項。
【點撥】本題為中間量不變。不變數為「非紅色球的個數」，將「非紅球的個數」用「相同的比例份數」表示，進而求解。
四：三項連比
【2023年江蘇a-30】甲、乙、丙三人的月收入分別是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不變而使平均月收入達到4000元，則丙的月收入增加了（）
a.400元 b.200元
c.300元 d.350元
【答案】
【解析】本題考核簡單計算。總量發生改變，但收入的比例不變。初始總收入＝10000，最終總收入＝120000，增加2000元，甲乙丙的比例＝6:
3:1。則丙收入增加＝2000×（1/10）＝200。
因此，答案選擇b選項。
【點撥】本題屬於三項連比。根據分配比例不變，直接根據比例性質求解。
【2023年廣東-10】乙個產品生產線分為abc三段，每個人每小時分別完成10、5、6件，現在總人數為71人，要使得完成的件數最多，71人的安排分別是（）。
a.14∶28∶29 b.15∶31∶25
c.16∶32∶23 d.17∶33∶21
【答案】b
【解析】本題屬於工程問題。三段的工作效率是不變的，要保證總量最多，人數比要最接近效率的反比。效率a：
b＝10:5＝2:1，則人數比要接近1:
2，四個選項均符合。效率b：c＝5:
6，則人數比要接近6:5，排除a、c、d。因此，答案選擇b選項。
【點撥】本題為三項連比。根據工作效率不變，人數和效率成反比，可先考慮兩項，結合代入排除法求解。
五：活用「構造比例」
【2023年上海-7】目前某單位女職工和男職工的人數之比為1:30。如果女職工的人數增加5人，男職工的人數增加50人。
則兩者之比變為1:25，則目前女職工的人數是( )人。
a.8 b.10
c.15 d.25
【答案】c
【解析】本題考核基本方程問題。構造「男女職工增加人數增加比例＝1:30」，即「女增加5人，男增加150人」，則變動後男女比例＝1:
30。但事實上為1:25。
構造情況和事實相比，女職工人數相同，而男職工30份和25份之間相差了5份，人數相差100份，即5份＝100，1份＝20，則「增加後的女職工人數」＝1份＝20人，則目前女職工人數＝20－5＝15人。因此，答案選擇c選項。
【點撥】本題屬於比例改變型，可採用構造法求解。構造男女職工人數按原始比例增加，但一定要注意構造情況和事實情況的差別。
六：小結
比例問題可以適用多種題型，包括我們熟知的三變數之間的基礎比例、巧用不變數求解（總量不變、中間量不變）、三項連比（一般為比例不變）和比例改變類等，需要靈活運用「和同」、「比例差值」和「構造比例」進行求解。
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