一、教學目標
1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。
2、讓學生了解數學與生活的廣泛聯絡,獲得運用數學解決實際問題的思考方法,並加深對所學知識及其相互關係的理解。
二、學情分析
綜合應用《自行車裡的數學》是小學數學六年級下冊在第三單元《比例》之後安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車裡的問題,了解數學與生活的廣泛聯絡,經歷「提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用」的解決問題的基本過程,獲得運用數學解決實際問題的思考方法,並加深對所學知識及其相互關係的理解。
《自行車裡的數學》主要研究兩個問題:普通自行車的速度與其內在結構的關係；變速自行車的能變化出多少種速度。
數學是對客觀世界數量關係和空間關係的一種抽象。可以說生活中處處有數學。《數學課程標準》中指出:
「數學教學是數學活動,教師要緊密聯絡學生的生活環境,從學生的經驗和已有的知識出發,創設生動的數學情境……。」 在新一輪課程改革的實施過程中,「數學生活化」問題受到越來越多的教育工作者的關注和肯定。《數學課程標準》明確要求「使學生感受數學與生活的密切聯絡,從學生已有的生活經驗出發,讓學生親歷數學過程。
」在生活中,數學無處不在,小到日常購物,大到航空航天工程等資料的處理。學生學習數學是「運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題的,必要的日常生活的工具。」引導學生把所學知識聯絡運用於生活實際,可以促進學生的探索意識和創新意識的形成,培養學生初步的實踐能力。
新課程標準數學教材突出了數學與實際生活的聯絡,許多教學內容都建立了形象的生活情境,以幫助學生更好地學習數學,應用數學。《自行車裡的數學》就是讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識來解決生活中常見的有關自行車裡的實際問題。在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中,教師要自然而然地注入生活內容,引導學生學會運用所學知識為自己生活服務。
這樣的設計,不僅貼近學生的生活水平,符合學生的需要心理,而且也給學生留有一些瑕想和期盼,使他們將數學知識和實際生活聯絡得更緊密。讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩,真正調動起學生學習數學的積極性,培養他們的自主創新能力和解決問題的能力。
三、重點、難點
1、普通自行車的速度與其內在結構關係的數學模型；
2、變速自行車的能變化出多少種速度。
四、教學過程
（一）新課匯入
師:同學們,我們學數學用數學,生活中處處有數學,你看我們這自行車裡就有許多數學知識。今天我們就一起研究自行車裡的數學。
（二）**新知
1、了解自行車的結構和行進原理
(出示課件)師:同學們,誰知道自行車是怎麼行進的?(請學生仔細觀察、討論、回答。)
生:靠車把推動的。
生:靠車輪流動的。
生:靠腳踏推動齒輪轉動,齒輪帶動車輪前進的。
師:齒輪是怎樣帶動車輪的?請同學們仔細觀察。(演示:轉動腳踏,讓學生仔細觀察。)
通過學生觀察回答,教師總結提出結論:
①腳趾蹬一圈,前齒輪轉一圈,
②鏈條跟著前齒輪轉動,後齒輪跟著鏈條轉動,後輪跟著後齒輪轉動。鏈條間的孔與前後兩個齒輪的每個齒對應,前齒輪轉過乙個齒,後齒輪也一定轉過乙個齒。前齒輪轉多少齒,後齒輪也轉多少齒。
③後齒輪轉一圈,車輪轉一圈。
設計意圖：教學時,密切聯絡學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,引導學生開展觀察、操作、推理等活動,獲得基本的數學知識和技能。
2、研究普通自行車的速度與內在結構的關係
①提出問題
師:我們剛才了解了自行車行進的原理,那麼誰知道腳踏蹬一圈,自行車能走多遠呢?
②分析問題
讓學生以小組為單位,討論研究解決問題的方案。
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
學生活動:以小組為單位進行測量,然後匯報。
方案2:通過車輪的周長乘上後齒輪轉的圈數來計算蹬一圈自行車走的距離。
師:怎樣知道前齒輪轉一圈,後齒輪轉多少圈呢?怎麼辦?(學生再觀察、討論)
實驗報告（一）實驗課題：蹬一圈，自行車能走（ ） cm？
實驗報告（二）實驗課題：蹬一圈，自行車能走多遠?
1、車輪的直徑是60cm
2、前齒輪有( )個齒,後齒輪有( )個齒。
3、前齒輪的齒數×前齒輪轉的圈數= 後齒輪的齒數
根據以上可以得出規律:
後齒輪轉的圈數
前齒輪轉的圈數
4、前齒輪轉一圈,後齒輪轉( )圈,後車輪轉( )圈
5、結論:蹬一圈自行車走的路程
6、蹬一圈自行車走cm
③建立數學模型
蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×(前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數)
例題1、求解:
⑴如果前齒輪齒數為48,後齒輪齒數為19,車輪直徑為71cm,哪麼蹬一圈能走多少公尺?
⑵如果前齒輪齒數為26,後齒輪齒數為16,車輪直徑為66cm,哪麼蹬一圈能走多少公尺?
④匯報交流
師:蹬同樣的圈數,哪輛自行車走的最遠?對比⑴⑵你發現了什麼規律?
總結:蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、後齒輪的比值有關。
設計意圖：這個問題讓學生以小組為單位,討論、研究解決問題的方案,使學生充分經歷「分析問題—建立數學模型—求解」的解決問題的基本過程。教師在注意班上同學的不同思路,通過適當的引導,幫助學生建立相應的數學模型。
而在數學教學中,引導學生積極思考,主動與同伴合作,積極與他人交流,也可提高學生運用數學知識解決實際問題的信心。
3、研究變速自行車能變化出多少種速度。
師:通過我們剛才的觀察、研究,我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等於自行車車輪的周長×(前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數)。車**小不變時,前後齒輪的齒數的比值越大,蹬一圈自行車走距離就越遠,速度也就越快。
而為適應各種需要,人們還發明了變速自行車。
師:老師這輛變速自行車,有2個前齒輪和6個後齒輪,它能變化出多少種速度呢?
學生討論交流,完成課本第65頁的**,並匯報情況。
師:蹬同樣的圈數,哪種組合使自行車走的最遠?
結論:蹬同樣的圈數,前後齒輪的齒數的比值越大,自行車走的最遠。
設計意圖：這是生活中常見問題,通過解決這類問題,可培養學生綜合運用所學知識,解決實際問題的能力。在教學過程中,教師充分利用學生身邊的生活現象引入數學知訓,會使學生對數學有一種親近感,感到數學與生活同在,並不神秘。
而且,也會激起學生探求新知的強烈願望。
4、知識拓展
讓學生自己提出一些自行車裡的數學問題並解決它。如讓學生按由遠到近(蹬同樣的圈數,使車走不同的距離)的順序,將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。
設計意圖：這樣不僅可以使學生了解數學與生活的廣泛聯絡,還可以培養學生從不同的角度發現實際問題中所包含的數學資訊的能力。
（三）歸納總結
通過今天的學習,我們發現了自行車裡運用到我們學過的哪些數學知識?(圓的周長、排列組合、比例等)你明白了什麼道理?
設計意圖：使學生初步認識數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用,是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具,從而增進對數學的理解和學好數學的信心,達到用數學知識服務於生活的目的。
《自行車裡的數學》教學設計
作者 汪巨集 中國資訊科技教育 2010年第13期 教材分析 本課選自人教版實驗教材小學 數學 六年級下冊,研究內容為 蹬一圈,自行車前進多少公尺。作為整個小學階段的最後一課新授內容,糅合了許多小學數學知識,如圓 比 比例 正反比例的意義 排列等,並且需要學生初步感受較複雜的數學模型的演繹推理過程。...
《自行車裡的數學》教學隨筆
高台小學孟亞萍 在上 自行車裡的數學 這節課之前，心理忐忑不安，有一點壓力，預想肯定是一堂糟糕的課。因為小學生生活經驗少，雖然常見自行車，但對其不甚了解，更別說能理解其中的數學知識，解釋它的工作原理了。外面下著毛毛細雨，趁著沒上早操的機會，提前進了教室，隨口說了一句 這節課我要上 自行車裡的數學 誰...
《自行車裡的數學》教學設計及反思
綜合應用 自行車裡的數學 是小學數學六年級下下冊中在第三單元比例之後安排的。旨在讓學生運用所學的圓 排列組合 比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車裡的問題，了解數學與生活的廣泛聯絡，經歷提出問題分析問題建立數學模型求解解釋與應用的解決問題的基本過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方...