平衡點是指合力為零的點，在非勻變速運動中，加速度、速度都在變化，常出現這樣的對應關係，即加速度為零的點對應速度的最大值，抓住這個隱含條件是解決問題的突破口。下面給出這一隱含已知條件在具體問題中的應用。
一．在彈簧類問題中的應用
運動過程中由於彈力是變力，引起加速度的變化，物體做非勻變速運動，當加速度時，對應速度有極大值，解決這類問題的關鍵在於抓住最大速度對應平衡點。
例１.如圖1所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是
a.加速度變大，速度變小
b.加速度變小，速度變大
c.加速度先變小後變大，速度先變大後變小
d.加速度先變小後變大，速度先變小後變大
解析：小球接觸彈簧後，受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，其中重力為恒力。在接觸的開始階段，由於彈簧的形變較小，重力大於彈力，合力向下，小球的加速度向下，由於加速度的方向跟速度的方向相同，因此小球速度在不斷變大。
在這一過程中隨彈力的不斷增大，其合力逐漸減小，小球加速度逐漸減小。當彈力增大到和重力相等時，小球所受合外力為零，加速度等於零，小球此時具有向下的最大速度。由於慣性小球仍向下運動，小球繼續向下壓縮彈簧到壓縮到最大限度的過程中，彈力大於重力，合外力向上且逐漸變大，加速度方向與速度方向相反，小球做加速度逐漸增大的減速運動。
所以，選項c正確.
例２.如圖2所示,一條輕質彈簧左端固定,右端系一小物塊,物塊與水平面各處動摩擦因數相同,彈簧無形變時,物塊位於點,今先後分別把物塊拉到和點由靜止釋放,物塊都能運動到點左方,設兩次運動過程中物塊速度最大的位置,分別為和點,則和點( )
a.都在處
b.都在處右方,且離點近
c.都在處右方,且離點近
d.都在處右方,且、在同一位置
解析：最大速度對應加速度的點，找到此點為關鍵，物塊向左運動，摩擦力向右，所以平衡點處彈力向左，彈簧處於拉伸狀態，平衡點應點的右側，再根據，，所以平衡點的位置不會因點的不同而不同。答案為ｄ。
這類題還可以與能量問題結合，與影象問題結合，可以將彈簧換成綁緊跳帶或蹦蹦床。但解題的關鍵點都在於抓住最大速度對應平衡點這一條件。
例3.（2010高考）如圖3甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然後又被彈起離開彈簧，上公升到一定高度後再下落，如此反覆。通過安裝在彈簧下端的壓力感測器，測出這一過程彈簧彈力隨時間變化的影象如圖乙所示，則
a．時刻小球動能最大 b．時刻小球動能最大
c．這段時間內，小球的動能先增加後減少
d．這段時間內，小球增加的動能等於彈簧減少的彈性勢能
解析：時刻球剛與彈簧接觸，之後做加速度減小的加速運動；時刻為彈簧形變數最大的時刻，時刻速度，所以動能為零，對應的彈性勢能最大，重力勢能最小。在之間存在重力和彈力相等的平衡點，那時的速度最大，動能最大。
而之間是的逆過程，動能先增大後減小，彈性勢能一直減小，重力勢能一直增大。所以答案為：c
二.在磁場力問題中的應用
磁場力包括洛倫茲力和安培力，而這兩種力都可能與速度有關，洛倫茲力的大小為，因切割磁場而產生的安培力大小為，磁場力與速度有關，變速運動過程中，與速度相關的力會發生變化，進而導致加速度的變化，物體做非勻變速運動。當物體從靜止開始做加速直線運動時，會存在這樣的隱含條件：（1）當速度時，常對應加速度的最大值；（2）當物體運動到平衡點時，加速度，對應速度的最大值。
物體達到最大速度後，力不再變化，從而與力相關的速度不再變化，之後物體將做勻速直線運動。這也多了一種利用力求速度的方法。
例4.如圖4所示，套在絕緣棒上的小球，質量為，帶有的正電荷，小球在棒上可以自由滑動，直棒放在互相垂直且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場之中，小球和直棒之間的動摩擦因數為，求：小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度。
（設小球在運動過程中電量不變）。
解析：求加速度時對小球做受力分析如圖5，，，開始運動時，洛倫茲力為零，對應的加速度最大，；隨著速度的增大，洛倫茲力在增大，加速度減小，在這個過程中經歷了的時刻，此時彈力，之後，彈力反向，當加速度時，
速度有最大值，在水平方向有，豎直方向有，，求得。之後物體將以最大速度做勻速直線運動。
例5.如圖6所示，和是兩根足夠長且固定的平行光滑導軌，兩道軌間距為，導軌平面與水平面的夾角為。在整個導軌平面內部都有垂直於導軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應強度為。
在導軌的端連有乙個阻值為的電阻，一根垂直於導軌放置，質量為不計電阻的金屬棒在距端為的地方無初速度沿導軌下滑，求：下滑過程中的最大加速度和最大速度。
解析：金屬棒到達底端前經歷了加速和勻速運動，導體因切割磁感線而產生感應電流，該電流受到的安培力為，加速度為，當時，安培力，加速度最大為，當時，，速度有最大值。
三.在阻力問題中的應用
物體在空氣中、液體中或固體中運動，阻力與速度相關，速度越大，阻力受速度的影響越大，一般會出現阻力與速度的一次方、二次方或三次方成正比。即、或。當物體由靜止開始運動的過程中，有兩個特殊的位置分別是：
（1）當速度時，常對應加速度的最大值；（2）當物體運動到平衡點時，加速度，對應速度的最大值。物體達到最大速度後，力不再變化，從而與力相關的速度不再變化，之後物體將做勻速直線運動。此速度常被稱為收尾速度。
例6.跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘全部開啟時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即，已知比例係數。運動員和傘的總質量m=72kg，設跳傘塔足夠高且運動員跳離塔後即開啟傘，取，求：
（1）跳傘員的下落速度達到時，其加速度多大?（2）跳傘員最後下落速度多大?
解析：運動員受的加速度為，當代入，加速度最大為；當時，速度有最大值。即，速度有最大值，之後將以此速度做勻速直線運動。
四.在圓周運動中應用
當物體在做圓周運動的過程中任何時刻都處於非平衡態。某一圓周運動速度的最大值位於平衡點處，平衡點即能使物體靜止的合外力為零的點。而速度最小值位於速度最大值對應的直徑的對側端點處，並且速度最小值點恰是做圓周運動的物體最難通過的點，即物體在這點最容易脫離圓周運動軌道。
這正是實際生活中圓周運動最應注意的問題，當然也是物理題中的易考點。解決這類問題的關鍵點是做好場力分析，找到平衡位置，根據具體情況靈活應對。
例6．如圖7所示的裝置是在豎直平面內放置光滑的絕緣軌道，處於水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高的處靜止開始下滑，沿軌道運動後進入圓環內作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的，圓滑半徑為，斜面傾角，。若使小球在圓環內能作完整的圓周運動，至少為多少？
解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可將此二力等效為乙個恒力，如圖8所示。可知，方向與豎直方向左偏下，點等效力與電荷所受的彈力等大反向，點為平衡點，其直徑對端點為速度最小值點，是能作完整的圓周運動的最難通過的點，若恰好能通過d點，即達到d點時球與環的彈力恰好為零。
由圓周運動知識得：，再由動能定理有：
，得。物理題中經常會有隱含的已知條件，題中的隱含已知條件可謂「題眼」，是破譯解題密碼的關鍵所在。若能抓住題眼，便會輕鬆解題。
首先要學會找題眼；其次通過情景分析能將題眼轉化成物理條件；再次是引出相關的物理公式；最終完成解題目標。上述的平衡點對應最大速度就是特點鮮明的一種隱含條件，利用平衡點處合力為零，列出平衡方程即可解題；或根據具體情況抓住其規律，像圓周運動抓住的是平衡點對應直徑的對側端點為最難通過點，經常是先求出此點的最小速度，再進一步解題。尋找規律一定要考慮實際背景，即紮實又要學會靈活。
以不變的規律應萬變的題設。【總字數3253】
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