考查知識點----「兩點之間線段最短」，「垂線段最短」，「點關於線對稱」，「線段的平移」。
原型----「飲馬問題」，「造橋選址問題」。考的較多的還是「飲馬問題」，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、座標軸、拋物線等。
解題總思路----找點關於線的對稱點實現「折」轉「直」，近兩年出現「三折線」轉「直」等變式問題考查。
以下主要對中考「飲馬問題」試題進行彙編，希望能對即將中考的同學們有所幫助。
1、在邊長為2㎝的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為結果不取近似值）.
2、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b．
c．3 d．
3、已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2，bc=dc=5，點p在bc上移動，則當pa+pd取最小值時，△apd中邊ap上的高為（ ）
a、 b、
c、 d、3
（動點，作a關於bc的對稱點a＇，連a＇d交bc於p，涉及勾股定理，相似）
4、已知等腰三角形abc的兩個頂點分別是a(0，1)、b(0，3)，第三個頂點c在x軸的正半軸上．關於y軸對稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a、d(3，－2)、p三點，且點p關於直線ac的對稱點在x軸上．
(1)求直線bc的解析式；
(2)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點p的座標；
(3)設m是y軸上的乙個動點，求pm＋cm的取值範圍．
5、如圖，在矩形中，已知、兩點的座標分別為，為的中點．設點是平分線上的乙個動點（不與點重合）．
（1）試證明：無論點運動到何處，總造橋與相等；
（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；
（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最小？求出此時點的座標和的周長；
（4）設點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的座標．
6、一次函式的圖象與x、y軸分別交於點a（2，0），b（0，4）．
（1）求該函式的解析式；
（2）o為座標原點，設oa、ab的中點分別為c、d，p為ob上一動點，求pc＋pd的最小值，並求取得最小值時p點座標．
7、已知：拋物線的對稱軸為與軸交於兩點，與軸交於點其中、
（1）求這條拋物線的函式表示式．
（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得的周長最小．請求出點p的座標．
（3）若點是線段上的乙個動點（不與點o、點c重合）．過點d作交軸於點連線、．設的長為，的面積為．求與之間的函式關係式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
8、、（2023年衢州市）
如圖，已知點a(-4，8)和點b(2，n)在拋物線上．
(1) 求a的值及點b關於x軸對稱點p的座標，並在x軸上找一點q，使得aq+qb最短，求出點q的座標；
(2) 平移拋物線，記平移後點a的對應點為a′，點b的對應點為b′，點c(-2，0)和點d(-4，0)是x軸上的兩個定點．
① 當拋物線向左平移到某個位置時，a′c+cb′ 最短，求此時拋物線的函式解析式；
② 當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形a′b′cd的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函式解析式；若不存在，請說明理由．
提示：第（2）問，是「飲馬問題」的變式運用，涉及到拋物線左移。答案見參考圖。
1 方法一，a′關於x軸對稱點a〞，要使
a′c+cb′最短，點c應在直線a〞b′上；
方法二，由（1）知，此時事實上，點q移到點c位置，求cq=14／5，即拋物線左移14／5單位；
②設拋物線左移b個單位，則a＇（-4-b,8）、b＇（2-b,2）。∵cd=2,∴b＇左移2個單位得到b″（-b,2）位置，要使a′d+c b＇最短，只要a′d+db″最短。則只有點d在直線a″b″
9、如圖，在平面直角座標系中，△abc三個頂點的座標分別為，，，延長ac到點d,使cd=,過點d作de∥ab交bc的延長線於點e.
（1）求d點的座標；
（2）作c點關於直線de的對稱點f,分別鏈結df、ef，若過b點的直線將四邊形cdfe分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設g為y軸上一點，點p從直線與y軸的交點出發，先沿y軸到達g點，再沿ga到達a點，若p點在y軸上運動的速度是它在直線ga上運動速度的2倍，試確定g點的位置，使p點按照上述要求到達a點所用的時間最短。（要求：簡述確定g點位置的方法，但不要求證明）
提示：第（２）問，平分周長時，直線過菱形的中心；
第（３）問，「確定g點的位置，使p點按照上述要求到達a點所用的時間最短」轉化為點ｇ到ａ的距離加ｇ到（２）中直線的距離和最小是「飲馬問題」的變式運用；發現（２）中直線與ｘ軸夾角為６０°很關鍵.
10、恩施州自然風光無限，特別是以「雄、奇、秀、幽、險」著稱於世．著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區星斗山位於筆直的滬渝高速公路同側，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區，向、兩景區運送遊客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關於直線的對稱點是，連線交直線於點），到、的距離之和．
（1）求、，並比較它們的大小；
（2）請你說明的值為最小；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角座標系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務區、，使、、、組成的四邊形的周長最小．並求出這個最小值．
提示：涉及勾股定理、點對稱、設計方案。
第（3）問是「三折線」轉「直」問題 。
再思考-------設計路線要根據需要設計，是p處分別往a、b兩處送呢，還是可以先送到a接著送到b。本題是對所給方案進行分析，似乎還容易一些，若要你設計方案，還需考慮乙個方案路線，p→a→b。
11、 如圖，在銳角△abc中，ab＝4，∠bac＝45°，∠bac的平分線交bc於點d，m、n分別是ad和ab上的動點，則bm+mn的最小值是____．
12、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經過的頂點．設的對稱軸分別交於點，點是點關於直線的對稱點．
（1）如圖1，若：，經過變換後，得到：，點的座標為，則①的值等於
②四邊形為（ ）
a．平行四邊形 b．矩形c．菱形 d．正方形
（2）如圖2，若：，經過變換後，點的座標為，求的面積；
（3）如圖3，若：，經過變換後，，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值．
分配問題與最短路問題
分配問題 指派問題，assignment problem 這是個給n個人分配n項工作以獲得某個最高總效果的問題。第i個人完成第j項工作需要平均時間。要求給每個人分配一項工作，並要求分配完這些工作，以使完成全部任務的總時間為最小。該問題可表示如下 顯然，此問題可看作是運輸問題的特殊情況。可將此問題看作...
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首先，我們來觀察上述演算法。在求b1到e的最短路徑的時候，先求出從c2到e的最短路徑 而在求從b2剄e的最短路徑的時候，又求了一遍從c2剄e的最短路徑。也就是說，從c2到e的最短路徑求了兩遍。同樣可以發現，在求從cl c2剄e的最短路徑的過程中，從dl到e的最短路徑也被求了兩遍。而在整個程式中，從d...