八年級數學最短路徑問題
【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的乙個經典演算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑．演算法具體的形式包括：
①確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結點，求最短路徑的問題．
②確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題．
③確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑．
④全域性最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑．
【問題原型】「將軍飲馬」，「造橋選址」，「費馬點」．
【涉及知識】「兩點之間線段最短」，「垂線段最短」，「三角形三邊關係」，「軸對稱」，「平移」．
【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、座標軸、拋物線等．
【解題思路】找對稱點實現「折」轉「直」，近兩年出現「三折線」轉「直」等變式問題考查．
【十二個基本問題】
【精品練習】
1．如圖所示，正方形abcd的面積為12，△abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為（ ）
a．[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h':
'29'}] b．[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h':
'29'}] c．3 d．[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'29'}]
2．如圖，在邊長為2的菱形abcd中，∠abc＝60°，若將△acd繞點a旋轉，當ac′、ad′分別與bc、cd交於點e、f，則△cef的周長的最小值為（ ）
a．2b
cd．4
3．四邊形abcd中，∠b＝∠d＝90°，∠c＝70°，在bc、cd上分別找一點m、n，使△amn的周長最小時，∠amn+∠anm的度數為（ ）
a．120° b．130° c．110° d．140°
4．如圖，在銳角△abc中，ab＝4[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'29'}]，∠bac＝45°，∠bac的平分線交bc於點d，m、n分別是ad和ab上的動點，則bm+mn的最小值是
5．如圖，rt△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ab＝6，點e在ab邊上，點d在bc邊上（不與點b、c重合），
且ed＝ae，則線段ae的取值範圍是
6．如圖，∠aob＝30°，點m、n分別在邊oa、ob上，且om＝1，on＝3，點p、q分別在邊ob、oa上，則mp＋pq＋qn的最小值是注「勾股定理」：直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即rt△abc中，∠c＝90°，則有[+bc^=ab^', 'altimg': '', 'w':
'134', 'h': '25'}]）
7．如圖，三角形△abc中，∠oab＝∠aob＝15°，點b在x軸的正半軸，座標為b(，0)．
oc平分∠aob，點m在oc的延長線上，點n為邊oa上的點，則ma＋mn的最小值是______．
8．已知a（2，4）、b（4，2）．c在軸上，d在軸上，則四邊形abcd的周長最小值為
此時 c、d兩點的座標分別為
9．已知a（1，1）、b（4，2）．
（1）p為軸上一動點，求pa+pb的最小值和此時p點的座標；
（2）p為軸上一動點，求[papb\\end', 'altimg': '', 'w': '95', 'h': '20'}]的值最大時p點的座標；
（3）cd為軸上一條動線段，d在c點右邊且cd＝1，求當ac+cd+db的最小值和此時c點的座標；
10．點c為∠aob內一點．
（1）在oa求作點d，ob上求作點e，使△cde的周長最小，請畫出圖形；
（2）在（1）的條件下，若∠aob＝30°，oc＝10，求△cde周長的最小值和此時∠dce的度數．
11．（1）如圖①，△abd和△ace均為等邊三角形，be、ce交於f，連af，求證：af+bf+cf＝cd；
（2）在△abc中，∠abc＝30°，ab＝6，bc＝8，∠a，∠c均小於120°，求作一點p，使pa+pb+pc的值最小，試求出最小值並說明理由．
12．荊州護城河在cc＇處直角轉彎，河寬相等，從a處到達b處，需經過兩座橋dd＇、ee＇，護城河及兩橋都是東西、南北方向，橋與河岸垂直．如何確定兩座橋的位置，可使a到b點路徑最短？
八年級英語下冊語法歸納
unit1 一 復合不定代詞 1.構成 由some,any,no,every加上 body,one,thing構成的不定代詞稱為復合不定代詞。2.含有some的復合不定代詞一般用於肯定句中，含有any的復合不定代詞一般用於疑問句 否定句 條件狀語從句中。3.形容詞 動詞不定式 to do 等修飾復合...
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2008 09 05 17 13 14 分類 中學生學習專區 標籤 字型大小大中小訂閱 引用happy.cxl 的八年級美術教學工作總結 八年級美術教學工作總結 2007 2008年第二學期 轉眼間，又到了該放寒假的時候，一學期的教學工作即將結束了，回顧這個學期的美術教學工作，基本上是比較順利地完成...
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