壓軸題專練（十五）
1. （2011梧州，26，12分）如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=6cm，ab=8cm，bc=14cm．動點p、q都從點c出發，點p沿c→b方向做勻速運動，點q沿c→d→a方向做勻速運動，當p、q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求cd的長；
（2）若點p以1cm/s速度運動，點q以2cm/s的速度運動，連線bq、pq，設△bqp面積為s（cm2），點p、q運動的時間為t（s），求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）若點p的速度仍是1cm/s，點q的速度為acm/s，要使在運動過程**現pq∥dc，請你直接寫出a的取值範圍．
2. （2011福建龍巖，25，14分）如圖，在直角梯形abcd中，∠d=∠bcd=90°，∠b=60°，ab=6，ad=9，點e是cd上的乙個動點（e不與d重合），過點e作ef∥ac，交ad於點f（當e運動到c時，ef與ac重合）．把△def沿ef對折，點d的對應點是點g，設de=x，△gef與梯形abcd重疊部分的面積為y．
（1）求cd的長及∠1的度數；
（2）若點g恰好在bc上，求此時x的值；
（3）求y與x之間的函式關係式．並求x為何值時，y的值最大？最大值是多少？
參***
1.解：（1）過d點作dh⊥bc，垂足為點h，則有dh=ab=8cm，bh=ad=6cm．
∴ch=bc﹣bh=14﹣6=8cm．
在rt△dch中，∠dhc=90°，
cd==8cm．
（2）當點p、q運動的時間為t（s），則pc=t．
①當點q在cd上時，過q點作qg⊥bc，垂足為點g，則qc=2·t．
又∵dh=hc，dh⊥bc，
∴∠c=45°．
∴在rt△qcg中，qg=qc·sin∠c=2t×sin45°=2t．
又∵bp=bc﹣pc=14﹣t，
∴s△bpq=bp×qg=（14﹣t）×2t=14t﹣t2．
當q運動到d點時所需要的時間t===4．
∴s=14t﹣t2（0＜t≤4）．
②當點q在da上時，過q點作qg⊥bc，垂足為點g，
則：qg=ab=8cm，bp=bc﹣pc=14﹣t，
∴s△bpq=bp×qg=（14﹣t）×8=56﹣4t．
當q運動到a點時所需要的時間t===4+．
∴s=56﹣4t（4＜t≤4+）．
綜合上述：所求的函式關係式是：
s=14t﹣t2（0＜t≤4），
s=56﹣4t（4＜t≤4+）；
（3）要使運動過程**現pq∥dc，a的取值範圍是a≥1+．．
2、解：（1）cd=，∠1=30°；
（2）若點g恰好在bc上，
則有ge=de=x，ec=-x，
∵∠1=30°，∴∠fed=60°，∴∠gef=60°，∴∠gec=60°，∴ge=2ce，
∴，∴；
（3）∵△efg≌△efd，
，①當0≤x≤時，隨著x的增大，面積增大，此時△的面積就是重疊的面積，當時，達到最大值，為．
②當，△efg就有一部分在梯形外，如圖3，
x∵ge=de=x，ec=，易求me=，
∴gm=ge－me=x－=3x－，
∴ng==，=，
此時===，
當時，．綜上所述．當時，．
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