3.1 圖形的旋轉
【課標要求】
⒈通過具體的例項認識旋轉，探索它的性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。
⒉能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。
⒊欣賞旋轉在現實生活中的應用。
【教學目標】
⒈經歷對生活中旋轉現象觀察、分析過程，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題。
⒉通過具體例項認識旋轉，知道旋轉的性質。
⒊經歷對具有旋轉特徵的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖的技能。
【教學重點】
⒈旋轉圖形的性質
⒉旋轉圖形的畫法
【教學難點】
旋轉圖形的畫法
【教學思路】
從學生熟悉的生活中的旋轉現象入手，幫助學生通過具體的旋轉例項認識旋轉，理解旋轉的基本涵義，再通過觀察，從而得出旋轉圖形的性質，最後通過畫旋轉圖形，讓學生掌握作圖技能，進一步加深對旋轉圖形性質的認識。
【教學過程】
一、 創設情境
日常生活中，經常看到以下情境：遊樂場裡的摩天輪繞著乙個固定的點旋轉；鐘擺繞著乙個固定的點擺動。。。。。。（有條件的學校可以用實物投影儀投放生活中的旋轉例項）
提出問題：⑴上述情境中的旋轉現象有什麼共同的特徵？
生活還有類似的例子嗎？
【設計說明：從學生熟悉的生活中的旋轉現象入手，幫助學生通過具體例項認識旋轉，理解旋轉的基本涵義。同時引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題，發展學生的數學觀。】
二、 探索活動一
⒈ 將一塊三角尺abc繞點c按逆時針方向旋轉到dcb的位置
問題: 度量∠acd與∠bce的度數，線段ac與dc、bc與ec的長度。你發現了什麼？
⒉ 將繞點按順時針方向旋轉到的位置。
問題：度量∠aoa`、∠bob`、∠coc`的度數，線段ao與a`o、bo與b`o、co與c`o的長度。你發現了什麼？
設計說明：教學中，要引導學生根據課本的要求，實際度量相關角的度數、相關線段的長度。通過對具體例項的觀察和實際操作活動，幫助學生認識旋轉，理解旋轉的涵義，在此基礎上，引入旋轉的概念。】
三、新課講授
⒈ 在學生看了與做了的基礎上，得出概念。
旋轉，旋轉中心，旋轉角
【注意】 對旋轉概念的教學，要幫助學生理解如下兩點：
⑴「將乙個圖形繞著乙個定點旋轉一定的角度」意味著圖形上的每一點同時都按相同
的方式旋轉相同的角度；
⑵與平移的情況相同，「圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小」，這是對旋轉概念的乙個補充。
⒉ 通過操作活動，讓學生討論：三角形在旋轉過程中哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？通過學生的討論得出旋轉的性質：
旋轉前、後的圖形全等
對應點到旋轉中心的距離相等
每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。
【設計說明：該討論是對前面的操作活動：「度量相關角、相關線段的長度，你發現了麼？
」的乙個提公升。對於「討論」，應引導學生從旋轉的概念出發，理解在圖3-1、圖3-2的旋轉過程中，旋轉中心是什麼？旋轉角是什麼？
圖中的沒一對對應點分別是什麼？】
⒊ 練一練
⑴ p94練習1
⑵ p94習題3.1 第1題
【設計說明：學習概念後，把概念直接運用到題目中，這是乙個從一般到特殊的過程，也是數學學習的一大特點。本題是概念的直接運用】
四、探索活動二
旋轉作圖
⒈ 已知線段ab和點o，按下面的方法畫出線段ab繞點o按逆時針放向旋轉100後的圖形：
【設計說明：書p93給出了作圖方法、步驟，要求學生閱讀、理解給出的作圖語句，畫相應的圖形。】
⒉ 在圖3-4中,畫出△abc按順時針方向繞點o旋轉120後對應的三角形。
【設計說明：該操作活動實際上是第乙個作圖活動的遷移，在講解時要引導學生對問題進行分析，加深對問題的理解，但不要求學生寫出分析的過程，同時，在學生作業時，只要求學生能根據要求畫出圖形，不要求學生寫出作圖方法、步驟。】
⒊ 練一練 ：4練習2
【設計說明：學會畫法後，適當的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握畫法技能。】
五、課堂小結
1、 從生活中的旋轉現象入手，通過具體的例項認識旋轉，探索旋轉的性質；
2、 通過對具有旋轉特徵的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖技能。
【設計說明：通過課堂小結，使學生明確本節課的教學內容，強化了記憶，並且使本節內容系統化。】
六、作業布置 p94習題3.1 第2、3題
【設計說明：讓學生課後理解、消化、吸收。】
3、 從生活中的旋轉現象入手，通過具體的例項認識旋轉，探索旋轉的性質；
4、 通過對具有旋轉特徵的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖技能。
【設計說明：通過課堂小結，使學生明確本節課的教學內容，強化了記憶，並且使本節內容系統化。】
3.2中心對稱與中心對稱圖形（1）
【教學目標】
經歷觀察.操作.分析等數學活動過程,通過具體例項認識中心對稱,知道中心對稱的性質.
【教學重點】
⒈中心對稱的涵義
⒉中心對稱的性質.
⒊成中心對稱的圖形的畫法
【教學難點】
⒈中心對稱的性質.
⒉成中心對稱的圖形的畫法
【設計思路】
通過具體的中心對稱例項,讓學生經歷觀察.操作.分析等數學活動,從而讓學生認識中心對稱,知道中心對稱的性質,最後通過畫圖操作,進一步加深對性質的理解,同時掌握利用中心對稱的基本性質作圖的技能.
【教學過程】
一、情境引入
利用課本提供的兩個實物圖，引導學生觀察、探索：他們的形狀、大小是否相同？如果將其中乙個圖形繞著某一點旋轉180，能與另乙個重合嗎？
【設計說明：通過現實情境激發學生的好奇心和主動學習的慾望。】
二、新課講授
⒈ 引出概念：
如果把乙個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另乙個圖形重合，那麼我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點
說一說：觀察你生活的周圍各處，指出幾個中心對稱的現象，並加以數學描述。
【設計說明：通過對生活中的中心對稱現象的描述，加深了對中心對稱的理解，鍛練了用數學語言進行表達的能力】
⒉ 探索活動
活動一用一張透明紙覆蓋在圖3-5上，描出四邊形abcd。用大頭針釘在點o處，將四邊形abcd繞點o旋轉180度
問題一：四邊形abcd與四邊形關於點o成中心對稱嗎？
問題二：在圖3-5中，分別連線關於點o的對稱點a和、b和、c和、 d和。你發現了什麼？
【設計說明：讓學生在操作與觀察的基礎上，發現中心對稱的兩個圖形具有（一般地）旋轉的一切性質，且具有特殊的性質——對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分】
活動二中心對稱與軸對稱進行模擬
。【設計說明：中心對稱與軸對稱都是指兩個圖形按某種規則運動能互相重合的特殊位置關係，教學中，將他們進行模擬，進一步加深對中心對稱的理解】
練一練課本98頁練習1
【設計說明：學習概念後，把概念直接運用到題目中，這是乙個從一般到特殊的過程，也是數學學習的一大特點。本題是中心對稱性質的直接運用。】
活動三利用中心對稱基本性質作圖
操作1 作點關於點的對稱點
設計說明：學生通過自己閱讀，獲取作圖方法，陪養了學生自學能力
操作2 作線段關於點成中心對稱的圖形
操作3 作三角形關於點成中心對稱的圖形
【設計說明：這2個操作活動，是在第1個操作活動基礎上的逐步加深。培養學生對問題的分析能力，和對知識的遷移能力。】
活動四課本98頁練習2
【設計說明：在學生看過與簡單做過的基礎上，加深對作圖技能的掌握】
試試看把課本98頁練習2稍改一下：其他條件不變，把點d放到δabc內部
【設計說明：拓展與提高，使學有餘力的學生得到更高的發展】
三、課堂小結
⒈ 經歷觀察、操作等數學活動,通過具體例項認識中心對稱,探索中心對稱的性質；
⒉ 經歷利用中心對稱基本性質作圖的過程，掌握作圖的技能。
【設計說明：小結新知，加深記憶。最好讓學生自己總結所學內容。】
四、作業布置
習題3.2 第3題
【設計說明：加強練習，鞏固新知】
3.2中心對稱與中心對稱圖形（2）
【教學目標】
比照軸對稱與軸對稱圖形的關係，認識中心對稱圖形，知道中心對稱圖形的性質
【教學重點】
中心對稱圖形的定義及其性質
【教學難點】
⒈中心對稱圖形與軸對稱圖形的區別；
⒉利用中心對稱圖形的有關概念和基本性質解決問題。
【設計思路】
通過具體的中心對稱圖形例項,讓學生經歷觀察、比較、分析等數學活動,從而讓學生認識中心對稱圖形,知道中心對稱圖形與軸對稱圖形之間的區別,最後通過對中心對稱圖形的說理,進一步加深對中心對稱圖形的理解。
【課前準備】
手工製作乙個「風車」
【教學過程】
一、情境引入
1、 欣賞**：
問題：這些圖形有什麼共同的特徵？
演示「風車」（課前製作）旋轉過程，複習旋轉
2、 共同回顧軸對稱圖形，某圖形沿某條軸對折能重合，那麼有沒有什麼圖形繞著某點旋轉也能重合呢？今天我們就來研究這個問題。
【設計說明：讓學生初步感受新舊之間應該有所聯絡，從而巧妙的引入課題。】
3、 能將「風車」（或上面給的四幅圖形）繞其上的一點旋轉180o，使旋轉前後的圖形完全重合嗎？
第三章中心對稱圖形 二
一 選擇題 1 在矩形abcd中，ab 2ad，e是cd上一點，且ae ab，則 cbe a 30b 22.5c 15d 以上都不對 2 菱形的周長為20 兩鄰角的比為1 3，則菱形的面積為 a 25b 16c d 3 下列命題不正確的是 a 任何乙個成中心對稱的四邊形是平行四邊形 b 平行四邊形既...
第三章 中心對稱圖形 一 附答案
一 選擇題 1 下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 a 平行四邊形b 矩形c 菱形d 正方形 2 正方形具有而菱形不一定具有的性質是 a 對角線互相垂直b 對角線互相平分 c 對角線相等d 對角線平分一組對角 3 平行四邊形的對角線長為x y，一邊長為12，則x y的值可能是 a 8和1...
第三章中心對稱圖形 二 基礎知識複習講義
知識點 7 矩形的定義 矩形的性質 符號表示 矩形的判定 基礎回顧 1 下列條件中，能判定四邊形是矩形的是 a.對角線互相平分 b.對角線互相垂直平分 c.對角線相等 d.對角線互相平分且相等 2 有下列說法 四個角都相等的四邊形是矩形.兩組對邊分別相等並且有乙個角是直角的四邊形是矩形.對角線相等並...