公務員行測考試數**算這部分, 經常要用到十字交叉法. 雖然很多裡書和網頁上寫了很多關於
十字交叉法, 但是目前還很少有人對什麼情況下可以用十字交叉法來快速解題作出具體的敘述. 大多
數只是針對某些問題給出解題方法. 對於十字交叉法具體的原理還沒有做進一步詳細的說明, 即使作
了描述, 也比較抽象, 比如什麼加權平均等. 為了使得對能否用十字交叉法作出迅速的判斷, 我們將在
本文裡面就其中的原理作出簡單明瞭的闡述以及給出判斷的表示式, 然後給出具體的例子來說明它的
應用以及相關的練習.希望大家看過本文之後不再對十字交叉法感到束手無策!!
我們先給出十字交叉法的原理, 就是什麼情況下我們就可以用十字交叉法.
如果題目中給出兩個平行的情況a, b, 滿足條件a, b ; 然後a 和b 按照某種條件混合在一起形成
的情況c, 滿足條件c. 而且可以表示成如下的表示式. 那麼這個時候就可以用十字交叉法.
判斷式: a*a+b*b=(a+b)*c=c*c
用十字交叉法表示:
a a c-b
c a/b=(c-b)/(a-c).
b b a-c
我們常見利用十字交叉法的情形有: 溶液混合問題, 增長率問題, 收益率問題, 平均數問題等.
【例1】一杯含鹽 15％的鹽水200 克，要使鹽水含鹽20% ，應加鹽（ ）克。
a.14.5 b.10 c.12.5 d.15
【解析】假設加鹽x 克, 15％的鹽水200 克, 100%的鹽x 克, 混合成20%的200+x. 滿足:
15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.
200 15% 100%-20%
20200/x= (100%-20%)/(20%- 15%)=80/5
x 100% 20%- 15%
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解出x=12.5 克.
【例2】一塊試驗田，以前這塊地所種植的是普通水稻。現在將該試驗田的 1/3 種上超級水稻，收割
時發現該試驗田水稻總產量是以前總產量的1.5 倍。如果普通水稻的產量不變，則超級水稻的平均產
量與普通水稻的平均產量之比是（ ）。
a. 5 ∶2 b. 4 ∶3 c. 3 ∶1 d. 2 ∶1
【解析】假設超級水稻的產量是x, 普通水稻的產量是1; 超級水稻是 1/3, 普通水稻是2/3; 產量分別
是x, 1; 那麼混合就是 1,產量是1.5,滿足 1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.
1/3 x 1.5- 1
1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5- 1)/(x- 1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2.
2/3 1 x- 1.5
【例3】在一次法律知識競賽中，甲機關20 人參加，平均80 分，乙機關30 人參加，平均70 分，
問兩個機關參加競賽的人總平均分是多少?
a ．76 b ．75 c ．74 d ．73
【解析】假設總平均成績是x, 滿足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.
20 80 x-70
x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74 分.
30 70 80-x
【例4】某市現有人口70 萬, 如果5 年後城鎮人口增加4%, 農村人口增加5.4%, 則全市人口將增加
4.8%, 那麼這個市現有城鎮人口多少萬?
a.30 萬 b.31.2 萬 c.40 萬 d.41.6 萬
【解析】假設現有城鎮人口x 萬, 農村人口70-x 萬,滿足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8%
所以可以用十字交叉法.
x 4% 5.4% -4.8%
4.8% , x/ (70-x)=( 5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.
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70-x 5.4% 4.8%-4%
練習 1.一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品，為了盡快把剩下的商品全部
賣出，商店決定按定價打折扣**，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的82% ，則打了多少折
**？( )
a. 八折 b. 八五折 c. 九折 d. 九五折
2. 把濃度為20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到濃度為36％的溶液50 公升。已知濃度為
30％的溶液用量是濃度為20％的溶液用量的2 倍，濃度為30％的溶液的用量是多少公升？( )
a.18 b.8 c.10 d.20
3.某車間進行季度考核，整個車間平均分是85 分，其中2 ／3 的人得80 分以上(含80 分) ，他們的
平均分是90 分，則低於80 分的人的平均分是多少
a ．68 b ．70 c.75 d ．78
4.某工廠有a,b 兩個車間,a 車間男佔90%,b 車間男佔80%, a 和b 車間男佔82%, 問a,b 車間人數
之比( )
a ．2:5 b ．1:3 c.1:4 d ．1:5
希望大家平時對十字交叉方法要加強聯絡, 要熟練這種方法. 而且經過做一定量的練習題之後要能
夠達到看到題目就能想到能否用十字交叉法來快速解決, 而不再需要借助判斷式a*a+b*b=(a+b)*c
來判斷,這樣才能達到公****的要求
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