摘要:全面分析了平帶傳動在平穩執行時所受的彈性變形,彎曲應力,剪下應力,在此基礎上推導出
動角的解,並設計出測量動角的實驗,為解法提供了有力的現實依據,有助於帶傳動理論進一步的發
展.關鍵詞:平帶傳動;動角;彎曲應力;剪下應力
中圖分類號:th139 文獻標識碼:a 文章編號: 1672-0946(2008)05-0565-03
computation and m easurem ent of sliding angle of belt
zheng da-yu, wang x,i guan xiang-yi
(school oflight industry, harbinuniversity ofcommerce, harbin 150028)
abstract:this ***** analyzes the elastic extension, bending stress and shear stress on the
smoothmoving based on this, the sliding angle is computed. a test is designed to
measure the slipping angle. the testhaspowerfulproved the theory computation and redound
to develop the theory
key words:beltdrives; sliding angle; bending stress; shear stress
平帶傳動是機械摩擦傳動中主要的傳動形式
之一,由於其具有自動變速,遠近傳動,結構簡單,
更換方便等特點,使其在汽車、工具機、家電,輕工等
多領域得到廣泛的應用.為保證帶的壽命,傳輸效
率,最大傳遞扭矩,帶的力學模型研究就顯得十分
重要.早在2023年fawcett就對帶的力學模型進行
了較為全面的研究,他應用了兩個理論分析帶傳
動,乙個是蠕變理論,另乙個則是剪下理論[1].此
後, cerberth和bechtel等人在分析中新增了帶的
慣量分析,並彌補了原有蠕變理論由於疏漏所造成
的相對誤差[2, 3].由於帶在平穩執行中主要是依靠
滑動摩擦進行動力的傳輸,在前述的研究成果之
上,通過對帶的力學分析,研究出滑動摩擦角的一
種解法,並設計出試驗,可測得動角的大小.這為帶
傳動的最大傳動力矩和傳動效率的計算奠定基礎.
1 帶穩態運動時的受力分析及平衡
方程 將帶傳動假設成為流體運動,取帶的乙個單元
體進行動力學分析,如圖1所示.
圖1 帶的單元體力分析圖
根據其動量平衡得到單元體在x軸方向和y
軸方向的平衡方程:
-tcosdθ2+(t+dt)cosdθ2+qsindθ2+(q+
dq)sindθ2-frdθ=mvdvcosdθ2.(1)
-tsindθ2-(t+dt)sindθ2-qcosdθ2+(q+
dq)cosdθ2+nds=-mv2sindθ2-mv(v+dv)
sindθ2.(2)
在方程(1), (2)中t是帶相互接觸拉伸所產
生的正應力,q是帶所受的剪下應力, v是帶的線
速度,m是帶的單位質量, r是帶輪中心到帶的距
離,f是帶與帶輪之間的摩擦力,n是帶輪對帶的正
壓力,dθ是單元體所對應的圓心角.
因為dθ很小,接近於0,故cosdθ2≈1, sin
dθ2≈dθ2.忽略無窮小量,方程(1), (2)可化簡為:
f=(t-mv2)′+qdθds,n=(t-mv2)r-dqds . (3)
在此將帶的單元體視為梁[4],故根據材料力
學公式有:
m=eik.(4)
式中ei為彎曲強度,k為曲率,又因為:
k=dθds.(5)
取單元體的質心為中心點,由角動量守恆,可
得: dm-qds=0.(6)
經過變換將方程(4), (5), (6)代入方程(3)
中得f=(t-mv2)′+eikk′,n=(t-mv2)k-eik″. (7)
2 動角的計算
帶在傳動時可分為正常運轉狀態和臨界打滑
狀態.當帶在臨界狀態時,動角等於包角.故本文主
要將分析帶在正常運轉時動角的情況.帶在正常運
轉時可劃分成四部分:緊邊部分;松邊部分;主動輪
與帶的接觸部分;從動輪與帶的接觸部分.將緊邊
帶與主輪接觸的臨界點作為帶傳動的起始位置,利
用其初始條件可求得主動輪的動角.
當在緊邊情況下,根據式(7),在帶與輪處於
分離狀態時,f=0,n=0則控制微分方程為:
(t1-mv21)′+eikk′=0, (8)
(t1-mv21)k1-eik″1=0. (9)
對控制方程新增邊界條件,首先對張力賦予一
個初值:
t1(0)=t1_0.(10)
又可根據緊邊帶與帶輪的接觸情況給出起始
端和末端彎曲強度的值:
k1(0)=-1/r1, k1(l1)=-1/r2.(11)
其中l1是緊邊帶長.
又由物理學公式f=μn得:
d(t-mv2)t-mv2=-μn.(12)
根據方程(12)可得主動輪在滑動區域的動
角: β1=1μlnt1(0)-mv21(0)t2(0)-mv22(0). (13)
方程(13)中v1為主動輪的線速度,v2為從動
輪的線速度.
在松邊情況下,與前面類同可得:
β2=1μlnt1(l1)-mv21(l1)t2(l2)-mv22(l2). (14)
其中l1,l2分別是緊邊和松邊的帶長.
3 實驗驗證
由於本文的動角計算方法推導是基於充分考
慮彎曲應力,剪下應力的前提下,故與單一考慮彈
性應變而推導出的傳統動角計算公式β=1μlnt1t2
存在著一些差異.所以本文試用實驗的方法來驗證
此理論的正確性.
根據已有知識,我們可知動角總是在帶的繞出
邊[5, 6],由於本試驗台的主動輪與從動輪等徑,見
表1.可以很容易得到動角的一邊位置.若主動輪
與從動輪的半徑不同,帶的繞出端與輪的分離點不
易直接得出,可用雷射發生器沿帶輪邊沿逐點發
射,直至找到帶與輪的分離點.由於帶的包角是由
靜角和動角組成的,在靜角部分,帶與輪的速度相
同,即帶與輪之間不發生相對滑動.而在動角部分,
帶與輪則發生滑動,故產生了速度差,理論上講,用
速度感測器測出帶與輪產生速度差的那一點,即動
角,靜角的分離點,並沿此點向圓心作延長線,就得
出動角的另一條邊.
根據現有的試驗裝置可採用標記法測速如圖
2.在帶上用鮮豔的顏色標出一些等距的記號,然後
在帶輪上均勻的標出記號點.用光電碼盤測出輪的
速度,用手持式非接觸測速儀測出帶的速度,將兩
·566·哈爾濱商業大學學報(自然科學版第24卷
速度進行比較,找出帶在輪上首先發生速度差的那
一點,此位置及為動角的起點.
圖2 動角測量實驗台帶與帶輪柵格圖
表1 實驗台基本資料表
r1/mmr2/mml1/mml2/mmμ1μ2
70 70 750 750 0. 6 0. 6
表2為計算和試驗所得的動角結果.β1,β′1,β″1
分別為主動輪的新公式計算角,傳統公式計算角,
實驗測量角;β2,β′2,β″2分別為從動輪的新公式計算
角,傳統公式計算角,實驗測量角.根據資料可分析
出,當考慮到彎曲應力,剪下應力時所計算得的動
角比傳統公式計算得的動角小,與實驗得到的數值
相比較更接近,更符合實際情況.
表2 測量資料與計算資料比較表主動
角β1β′1β″1
62·48°63·35°60·53°
86·71°67·63°85·14°
114·72°115·48°113·63°
147·37°148·13°146·53°從動
角β2β′2β″2
61·26°61·89°59·10°
84·65°85·51°83·37°
113·31°114·12°112·29°
146·25°146·93°145·62°
將試驗測量結果與計算結果相比較可看出,試
驗結果小於計算結果.其原因是,推導出的計算公
式是在假設帶單元為梁的情況下得出的,這與真實
情況存在差異;其次,在計算過程中,一些實際因素
沒有考慮或被忽略.
當然本實驗的結果存在著一定的誤差.實驗中
誤差存在的主要因素在於測量儀器的精度問題,測
量資料分析的演算法的選擇,實驗台自身的震動等.
但此實驗方法是可行的,並可通過提高儀器精度,
改進演算法等手段獲得更為準確的結果.從實驗結果
可看出,越接近滑動臨近狀態,誤差越小,主要是因
為此時帶與輪的速度差越明顯,越易測得.
4 結語
本文對帶的受力分析較之傳統方法考慮因素
更多,更精確.綜合考慮平帶所受彎矩和剪力的情
況下得到的動角計算公式與傳統公式計算得到的
動角相比,數值減小,更接近實驗結果.本試驗能夠
在一定範圍內滿足要求.通過對試驗裝置和方法的
改進,可提高試驗精度.對帶傳動理論研究起到輔
助作用.
參考文獻:
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帶傳動的工作原理及特點
第八章帶傳動 8.1 概述 8.1.1 帶傳動的工作原理及特點 1.傳動原理 以張緊在至少兩輪上帶作為中間撓性件，靠帶與輪接觸面間產生摩擦力來傳遞運動與動力 2.優點 1 有過載保護作用 2 有緩衝吸振作用 3 執行平穩無噪音 4 適於遠距離傳動 amax 15m 5 製造 安裝精度要求不高 缺點 ...
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