高三文科數學週六輔導《函式與導數》2010.5.22
班級姓名座號
一、填空題
1、函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
2、下列函式中，既是奇函式又是區間上的增函式的是（ ）
a． b． c． d．
3．則（ ）
（a） （b） （c）（d）
4、已知函式的導函式的圖象如圖所示，那麼函式的圖象最有可能的是（ ）
5．已知是奇函式，當時，且，則的值為（ ）
（a）5 （b）1 （c）—1 （d）—3
6、設函式在區間內有零點，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
7、已知奇函式滿足，當時，則=（ ）
（a）1 （b）-1 （c）0 （d）
二、填空題
8、已知，若，則
9、函式的圖象在點處的切線方程是
10、設函式的定義域為，若存在非零實數使得對於任意，有，且，則稱為上的高調函式．
現給出下列命題：
①函式為上的高調函式；
②函式為上的高調函式；
③如果定義域為的函式為上高調函式，那麼實數的取值範圍是；
其中正確的命題是寫出所有正確命題的序號）
三、解答題
11、已知函式，．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求的值；並求函式的單調區間；
（2）若恒成立。求實數的取值範圍。
12． 某電視生產廠家有a、b兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放a、b型號電視機的價值分別為p、q萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的a、b兩種型號電視機投放電場，且a、b型號的電視機投放金額不低於1萬元，請你制訂乙個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，並求出最大值（精確到0.
1，參考資料：）
13、已知函式（，實數，為常數）.
（ⅰ）若，求函式的極值；
（ⅱ）若，討論函式的單調性．
高三文科數學週六輔導《函式》2010.5.22
班級姓名座號
一、填空題
1、函式的定義域是（ d ）
a． b． c． d．
2、下列函式中，既是奇函式又是區間上的增函式的是（ c ）
a． b． c． d．
3．則（ b ）
（a） （b） （c）（d）
4、已知函式的導函式的圖象如圖所示，那麼函式的圖象最有可能的是（ a ）
5．已知是奇函式，當時，且，則的值為（ a ）
（a）5 （b）1 （c）—1 （d）—3
6、設函式在區間內有零點，則實數的取值範圍是（ c ）
a． b． c． d．
7、已知奇函式滿足，當時，則=（b ）
（a）1 （b）-1 （c）0 （d）
二、填空題
8、已知，若，則或 ．
9、函式的圖象在點處的切線方程是
10、設函式的定義域為，若存在非零實數使得對於任意，有，且，則稱為上的高調函式．
現給出下列命題：
①函式為上的高調函式；
②函式為上的高調函式；
③如果定義域為的函式為上高調函式，那麼實數的取值範圍是；
其中正確的命題是 2，3 ．（寫出所有正確命題的序號）
三、解答題
11、已知函式，．若曲線在點處的切線與直線垂直，（1）求的值；並求函式的單調區間；
（2）若恒成立。求實數的取值範圍。
⑴函式的定義域為，．
又曲線在點處的切線與直線垂直，
所以，即．
由於=．
對於，有在定義域上恆成立，
即在上是增函式．所以的單調遞增區間為
⑶12． 某電視生產廠家有a、b兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放a、b型號電視機的價值分別為p、q萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的a、b兩種型號電視機投放電場，且a、b型號的電視機投放金額不低於1萬元，請你制訂乙個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，並求出最大值（精確到0.
1，參考資料：）
解：設b型號電視機的價值為萬元（），農民得到的補貼為萬元，
則a型號電視機的價值為萬元，
由題意得，
6分由當時，，
當所以當時，取最大值，
即廠家分別投放a、b兩型號電視機6萬元和4萬元時，農民得到補貼最我，最多補貼約萬元12分
13、已知函式（，實數，為常數）.
（ⅰ）若，求函式的極值；
（ⅱ）若，討論函式的單調性．
解：（ⅰ）函式，則1分
令，得（捨去2分
當時，，函式單調遞減3分
當時，，函式單調遞增4分
∴在處取得極小值5分
（ⅱ）由於，則，從而，則
5分令，得7分
1 當，即時，函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為；…8分
2 當，即時，列表如下：
所以，函式的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；…………………10分
3 當，即時，函式的單調遞增區間為11分
4 當，即時，列表如下：
所以函式的單調遞增區間為，，單調遞減區間為13分
綜上：當，即時，函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當，即時，函式的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；
當，即時，函式的單調遞增區間為；
當，即時，函式的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.14分
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