第七周數學周周練習題

第七周數學周周練（江蘇省內壓軸題）

1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函式關係式；

(2)設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；

(3)在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．

2、如圖1，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點o在座標原點，頂點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，且oa＝2，oc＝1，矩形對角線ac、ob相交於e，過點e的直線與邊oa、bc分別相交於點g、h．

(1)①直接寫出點e的座標求證：ag＝ch．

(2)如圖2，以o為圓心，oc為半徑的圓弧交oa與d，若直線gh與弧cd所在的圓相切於矩形內一點f，求直線gh的函式關係式．

(3)在(2)的結論下，梯形abhg的內部有一點p，當⊙p與hg、ga、ab都相切時，求⊙p的半徑．

3、知識遷移

當a＞0且x＞0時，因為，所以x﹣+≥0，從而x+≥（當x=）是取等號）．

記函式y=x+（a＞0，x＞0）．由上述結論可知：當x=時，該函式有最小值為2．

直接應用

已知函式y1=x（x＞0）與函式y2=（x＞0），則當x=　1　時，y1+y2取得最小值為　2　．

變形應用

已知函式y1=x+1（x＞﹣1）與函式y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，並指出取得該最小值時相應的x的值．

實際應用

已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分，一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千公尺1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例係數為0.001．設該汽車一次運輸的路程為x千公尺，求當x為多少時，該汽車平均每千公尺的運輸成本最低？

最低是多少元？

4、如圖，已知直線l與⊙o相離，oa⊥l於點a，oa=5．oa與⊙o相交於點p，ab與⊙o相切於點b，bp的延長線交直線l於點c．

（1）試判斷線段ab與ac的數量關係，並說明理由；

（2）若pc=2，求⊙o的半徑和線段pb的長；

（3）若在⊙o上存在點q，使△qac是以ac為底邊的等腰三角形，求⊙o的半徑r的取值範圍．

5、如圖，已知一次函式y1=kx+b圖象與x軸相交於點a，與反比例函式的圖象相交於b（﹣1，5）、c（，d）兩點．點p（m，n）是一次函式y1=kx+b的圖象上的動點．

（1）求k、b的值；

（2）設﹣1＜m＜，過點p作x軸的平行線與函式的圖象相交於點d．試問△pad的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點p的座標；若不存在，請說明理由；

（3）設m=1﹣a，如果在兩個實數m與n之間（不包括m和n）有且只有乙個整數，求實數a的取值範圍．