第卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
在下列各題的四個備選答案中，只有乙個是正確的，請將正確答案前的字母填塗在答題卡上。
1．的相反數是（ ）
a．-5b．5cd．
2．2023年末某市常住人口約為2630000人，將2630000用科學記數法表示為（ ）
a． b． c． d．
3．如圖1，ad∥bc，bd平分∠abc，
且，則的度數為 （ ）
abcd．4. 媽媽在菜市場買了五種水果，質量分別為（單位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，則這組資料的平均數和中位數分別為 （ ）
a．1，1.5 b．2.5，1c．1.5，1d．1，1
5．若兩圓的半徑分別為5和7，圓心距為2，則這兩圓的位置關係是 （ ）
a．內含 b．內切c．相交d．外切
6．乙個布袋中有4個除顏色外其餘都相同的小球，其中3個白球，1個紅球．從袋中任意摸出1個球是白球的概率是（ ）
abcd．
7．把代數式分解因式，下列結果中正確的是
a． b． c． d．
8. 如圖2，點a、b、c、d為圓o的四等分點，動點p從圓心o出發，
沿o-c-d-o的路線作勻速運動.設運動時間為秒, ∠apb的度數
為y度，則下列圖象中表示y與t之間函式關係最恰當的是（ ）
圖2 ）
第卷（共88分）
二、填空題（本題共16分, 每小題4分）
9．若實數a,b滿足，則代數式的值為
10．已知反比例函式y=的圖象經過點（1，4）, 則k
11.如圖3，的三個頂點a、b、c
的座標分別為、，
則bc邊上的高為 ．
圖3)12.如圖4所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數是
三、解答題（本題共30分, 每小題5分）
13．計算：.
14．解不等式組：
15. 已知：如圖5，點a、e、f、c在同一條直線上，
ad＝bc，ae＝cf，∠a＝∠c．
求證： df＝be．
圖516.計算
17．已知直線l 與直線y=2x平行，且與直線y= -x+m交於點（2，0）, 求m的值及直線l的解析式.
18．如圖6，在梯形中，，，，de=ec，ab=4,ad=2，求的長．
圖6）四、解答題（本題共20分, 第19題5分，第20題6分，第21題5分，第22題4分）
19．如圖7，已知是⊙o的直徑，⊙o過的中點，
且．（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，，求⊙o的半徑．
20．某區**為進一步改善人民居住環境，準備在街道兩邊種植梧桐、柳樹、小葉榕、香樟、楊樹，種植哪種樹取決於居民的喜愛情況．為此，**派出社會調查小組在本區內隨機調查了部分居民，並將結果繪製成如下扇形統計圖和條形統計圖．
請根據統計圖，完成下列問題：
（1）本次調查了多少名居民？其中喜愛柳樹的居民有多少人？
（2）請補全條形統計圖；
（3）請根據此項調查，對該區在街道兩邊種植哪種樹提出一條合理化建議．
21．列方程或方程組解應用題
某中學擬組織九年級師生外出．下面是年級組長***和小芳同學有關租車問題的對話：
***：「客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座客車每輛每天的租金多200元．」
小芳：「我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車外出參觀，一天的租金共計5000元．」
根據以上對話，求客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
22. 如圖8-1、9-1，現將二張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，並且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合．
分別在圖8-1、圖9-1中，經過平行四邊形紙片的任意乙個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，按所採裁圖形的實際大小，在圖8-2中拼成正方形，在圖9-2中拼成乙個角是的三角形．
要求：（1）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（2）所拼出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合.
五、解答題（本題共22分, 第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23. 如圖10-1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①請直接寫出圖10-1中線段bg、線段de的數量關係及所在直線的位置關係；
②將圖10-1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖10-2、如圖10-3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖10-2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖10-4～10-6），且 ，試判斷（1）①中得到的結論哪個成立，哪個不成立？並寫出你的判斷，不必證明.
（3）在圖10-5中，鏈結、，且，則
24. 若是關於的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和係數有如下關係：. 我們把它們稱為根與係數關係定理.
如果設二次函式的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與係數關係定理我們又可以得到a、b兩個交點間的距離為：
請你參考以上定理和結論，解答下列問題:
設二次函式的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為c，顯然為等腰三角形.
（1）當為等腰直角三角形時，求
（2）當為等邊三角形時
（3）設拋物線與x軸的兩個交點為a、b，頂點為c，且,試問如何平移此拋物線，才能使？
25．已知拋物線（）與軸相交於點，頂點為.直線分別與軸，軸相交於兩點，並且與直線相交於點.
(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的座標，則；
(2)如圖11，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交於點，鏈結，求的值和四邊形的面積；
(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的座標；若不存在，試說明理由.
圖11）
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