注意事項:
1.請在答題卡上做答,在試卷上作答無效。
2.本試卷共5道大題,26小題,滿分150分。考試時間為120分鐘。
一、選擇題(本題共8個小題,每題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,只有乙個選項正確)
1.在實數,2,0,,最小的數是()
a. b.2 c.0 d.
2.如圖,點p在直線ab上,點c,d在直線ab的上方,且pc⊥pd,
∠apc=28°,則∠bpd的度數為()
a.28° b.60° c.62°d.152°
3.乙個多邊形的內角和為720°,則這個多邊形為()
a.五邊形 b.六邊形 c.七邊形 d.八邊形
4.如圖所示的幾何體是由五個完全相同且稜長為1的正方體組成的,
下列關於這個幾何體的說法正確的是()
a.主檢視的面積為5b.俯檢視的面積為3
c.左檢視的面積為3 d.三個檢視的面積都為4
5.下列計算正確是()
a. b. c. d.
6.拋物線的頂點座標為()
a. b. c. d.
7.同時擲兩枚質地均勻的骰子,至少有一枚骰子的點數是2的概率為()
a. b. c. d.
8.如圖,pa,pb是⊙o的切線,切點分別為a,b,點c在⊙o上,
且是優弧,則∠acb等於()
a.180°—2∠p b.180°—∠p c.90°—∠p d.∠p
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9.因式分解:.
10.某校12名學生參加區級詩詞大賽,他們得分情況如下表所示:
則這12名學生所得分數的眾數是分.
11.如圖,在△abc中,∠acb=90°,∠b=35°,cd是ab上的中線,則∠adc=°.
12.不等式組的解集為.
13.如圖,利用標桿be測量樓cd的高度.如果標桿be高為1.2m,測得ab=1.6m,bc=12.4m,
則樓cd的高度為m.
14.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時間,與以最大航速逆流航行60km所用時間相等.設江水流速為vkm/h,則可列方程為.
15.當時,二次函式的最小值為.
16.如圖,在△abc中,ab=ac.將△abc繞頂點b順時針旋轉,得到△a』bc』.設∠a=α,當a』c』恰好經過頂點c時,∠a』bc=(用含α的式子表示).
三、解答題(本題共4小題,其中17、18、19題各9分,20題12分,共39分)
17.計算:
18.解方程:
19.如圖,在abcd中,點e在da的延長線上,點f在bc的延長線上,且be∥fd.
求證:∠abe=∠cdf.
20.某校為了解學生每天參加體育鍛煉的時間情況,隨機選取該校的部分學生進行調查.以下是根據調查結果繪製的統計圖表的一部分.
根據以上資訊,解答下列問題:
(1)被調查的學生中,每天參加體育鍛煉的時間不少於90min的有人,這些學生數占被調查總人數的百分比為%,每天參加體育鍛煉的時間不足60min的有人;
(2)被調查的學生總數為人,統計表中m的值為,統計圖中n的值為,被調查學生每天參加體育鍛煉時間的中位數落在組;
(3)該校共有960名學生,根據調查結果,估計該校每天參加體育鍛煉的時間不少於60min的學生數.
四、解答題(本題共3小題,其中21、22題各9分,23題10分,共28分)
21.有大小兩種水桶,3個大桶與4個小桶一次最多可以裝水220l,6個大桶與7個小桶一次最多可以裝水415l.
2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水?
22.如圖,在平面直角座標系xoy中,不經過原點的直線與雙曲線相交於點a(m,2),b(n,—1),其中m>0,n<0.
(1)求m與n之間的數量關係;
(2)若oa=ob,求該雙曲線和直線的解析式.
23.如圖1,⊙o是△abc的外接圓,ap是⊙o的切線.已知ac=4,bc=5.
(1)求證:∠pac=∠abc;
(2)作∠bac的平分線,與⊙o相交於點d,與bc相交於點e,連線並延長dc,與ap相交於點f(如圖2).若ae=ac,求cf的長.
五、解答題(本題共3題,其中24題11分,25、26題各12分,共35分)
24.如圖1,等邊三角形abc中,點d在ab上(點d與點a,b不重合),de⊥bc,垂足為e.點p在bc上,
且dp∥ac,△b』de』與△bde關於dp對稱.設be=x,△b』de』與△abc重疊部分的面積為s,s關於x的函式圖象
如圖2所示(其中0<x<,≤x<m,m≤x<n時,函式的解析式不同).
(1)填空:等邊三角形abc的邊長為,圖2中a的值為;
(2)求s關於x的函式關係式,並直接寫出x的取值範圍.
25.如圖1,在四邊形abcd中,ad∥bc,db=dc=ec,∠a=2∠adb,ad=m,ab=n.
(1)在圖1中找出與∠abd相等的角,並加以證明;
(2)求be的長;
(3)將△abd沿bd翻摺,得到△a』bd.若點a』恰好落在ec上(如圖2),求的值.
26.在平面直角座標系xoy中,直線經過點a(—2,n),b(1,),拋物線與x軸相交於點c,d.
(1)求點a的座標;
(2)設點e的座標為(,0),若點c,d都**段oe上,求t的取值範圍;
(3)若該拋物線與線段ab有公共點,求t的取值範圍.
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