一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各數中比0小的數是（ ）
a．﹣3 b． c．3 d．
2．（3分）如圖是某幾何體的三檢視，則該幾何體的全面積等於（ ）
a．112 b．136 c．124 d．84
3．（3分）計算的正確結果是（ ）
a．x+1 b． c． d．x﹣1
4．（3分）計算（﹣3a2b）4的結果正確的是（ ）
a．﹣12a8b4 b．12a8b4 c．81a8b4 d．81a6b8
5．（3分）如圖，直線∥，則∠α為（ ）
a．140° b．130° c．120° d．110°
6．（3分）不透明的袋子裡裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同．從中任意摸乙個，放回搖勻，再從中摸乙個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）在直角座標系中，將點p先向左平移4個單位，再關於x軸作軸對稱變換得到點p′（﹣2，﹣3），則原來點p的座標是（ ）
a．（2，3） b．（﹣6，﹣3） c．（﹣2，3） d．（2，﹣3）
8．（3分）如圖，在△abc中，cf⊥ab於f，be⊥ac於e，m為bc的中點，ef=5，bc=8，則△efm的周長是（ ）
a．13 b．18 c．15 d．21
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）計算
10．（3分）一組資料1、3、4、5、x、9的眾數和中位數相同，那麼x的值是 ．
11．（3分）乙個多邊形的內角和等於1260°，則它的對角線的條數為 ．
12．（3分）半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折後半圓弧的中點m與圓心o重合，則摺痕cd的長為 cm．
13．（3分）已知關於x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實數根，則m的取值範圍是 ．
14．（3分）我國明代數學家程大位的名著《直接演算法統宗》裡有一道著名算題：
「一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分乙個，大小和尚各幾丁？」意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分乙個，試問大、小和尚各幾人？
設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組 ．
15．（3分）如圖，在一筆直的沿湖道路l上有a、b兩個遊船碼頭，觀光島嶼c在碼頭 a北偏東60°的方向，在碼頭 b北偏西45°的方向，ac=4km．遊客小張準備從觀光島嶼c乘船沿ca回到碼頭a或沿cb回到碼頭b，設開往碼頭a、b的遊船速度分別為v1、v2，若回到 a、b所用時間相等，則= （結果保留根號）．
16．（3分）直線y=3x﹣1與直線y=x﹣k的交點在第四象限，k的取值範圍是 ．
三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）
17．（9分）計算：4+（+1）2﹣﹣．
18．（9分）解不等式組．
19．（9分）如圖所示，在abcd中，e，f分別是ac，ca的延長線上的點，且ce=af．
求證：bf∥de．
20．（12分）某校計畫成立學生社團，要求每一位學生都選擇乙個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行「我最喜愛的乙個學生社團」問卷調查，規定每人必須並且只能在「文學社團」、「科學社團」、「書畫社團」、「體育社團」和「其他」五項中選擇一項，並將統計結果繪製了如下兩個不完整的統計圖表．
請解答下列問題：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形統計圖中，「書畫社團」所對應的扇形圓心角度數為 ；
（3）若該校共有3000名學生，試估計該校學生中選擇「文學社團」的人數．
四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）
21．（9分）甲、乙兩公司各為「希望工程」捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數是甲公司人數的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？
22．（9分）如圖，在△aob中，∠abo=90°，ob=4，ab=8，反比例函式y=在第一象限內的圖象分別交oa，ab於點c和點d，且△bod的面積s△bod=4．
（1）求直線ao的解析式；
（2）求反比例函式解析式；
（3）求點c的座標．
23．（10分）如圖，在△abc中，ba=bc，以ab為直徑的⊙o分別交ac，bc於點d，e，bc的延長線與⊙o的切線af交於點f．
（1）求證：∠abc=2∠caf；
（2）若ac=2，ce：eb=1：4，求ce，af的長．
五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，bc=12，點m為bc中點，含45°的直角三角板的銳角頂點與m重合，當三角板繞點m旋轉時，三角板與兩直角邊交於點p、q．p、q分別在ab、ac邊上，設bp=x，cq=y．
（1）求y與x的函式關係式；
（2）寫出x的取值範圍．
25．（12分）已知△abc，△bef都是等腰直角三角形，∠abc=∠bef=90°，連af、cf，點m為af的中點，連em，將△bef繞點b旋轉．
（1）如圖1，猜想並證明cf與em的數量關係；
（2）利用你所學的知識，證明你（1）中得到的結論；
（3）如圖2，過b點作bn⊥em，交me的延長線於n點，若bn=4，en=2，bc=10，求出此時∠cbf與∠bcf之間的數量關係．
26．（12分）已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有乙個公共點m（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關係式和拋物線的頂點d座標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外乙個交點記為n，求△dmn的面積與a的關係式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交於點g，點g、h關於原點對稱，現將線段gh沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段gh與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值範圍．
2017初中數學平行組卷
參***與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各數中比0小的數是（ ）
a．﹣3 b． c．3 d．
【分析】3、、都是正數，﹣3是負數，根據正數都大於0，負數都小於0，比較即可．
【解答】解：a、﹣3＜0，故本選項正確；
b、＞0，故本選項錯誤；
c、3＞0，故本選項錯誤；
d、＞0，故本選項錯誤；
故選a．
【點評】本題考查了對實數大小比較的應用，實數的大小比較法則是：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．
2．（3分）如圖是某幾何體的三檢視，則該幾何體的全面積等於（ ）
a．112 b．136 c．124 d．84
【分析】由三檢視可知該幾何體是乙個三稜柱，先根據勾股定理得到主檢視三角形等邊的長，再根據三稜柱的全面積=2個底面積+3個側面積，列式計算即可求解．
【解答】解：如圖：
由勾股定理=3，
3×2=6，
6×4÷2×2+5×7×2+6×7
=24+70+42
=136．
故該幾何體的全面積等於136．
【點評】考查了由三檢視判斷幾何體，由三檢視求幾何體的表面積，關鍵是由三檢視得到資料的對應量．
3．（3分）計算的正確結果是（ ）
a．x+1 b． c． d．x﹣1
【分析】原式通分並利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=﹣==．
故選b．
【點評】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母．
4．（3分）計算（﹣3a2b）4的結果正確的是（ ）
a．﹣12a8b4 b．12a8b4 c．81a8b4 d．81a6b8
【分析】根據積的乘方與冪的乘方計算．
【解答】解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4（a2）4b4=81a8b4．
故選c．
【點評】本題考查積的乘方與冪的乘方的性質．
5．（3分）如圖，直線∥，則∠α為（ ）
a．140° b．130° c．120° d．110°
【分析】由直線∥，根據平行線的性質，可求得∠1的度數，又由對頂角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵直線∥，
∴∠1=180°﹣140°=40°，
∴∠α=70°+∠1=70°+40°=110°．
故選d．
【點評】此題考查了平行線的性質以及對頂角相等．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．
6．（3分）不透明的袋子裡裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同．從中任意摸乙個，放回搖勻，再從中摸乙個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（ ）
a． b． c． d．
【分析】列舉出所有情況，看兩次摸到球的情況佔總情況的多少即可．
【解答】解：易得共有3×3=9種可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以概率是．
故選b．
【點評】如果乙個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那麼事件a的概率p（a）=．
7．（3分）在直角座標系中，將點p先向左平移4個單位，再關於x軸作軸對稱變換得到點p′（﹣2，﹣3），則原來點p的座標是（ ）
a．（2，3） b．（﹣6，﹣3） c．（﹣2，3） d．（2，﹣3）
【分析】先讓p′座標的橫座標不變，縱座標為p′的縱座標的相反數得到對稱後的座標，再讓對稱點的橫座標加4，縱座標不變即可得到點p座標．
【解答】解：點p′（﹣2，﹣3）關於x軸對稱點的橫座標為﹣2，縱座標為3，
∴點p′（﹣2，﹣3）關於x軸對稱點的座標為（﹣2，3）；
∴點p的橫座標為﹣2+4=2，縱座標為3，
∴點p的座標為（ 2，3），
故選a．
【點評】本題涉及到的知識點為：左右平移只改變點的橫座標，左減右加；兩點關於x軸對稱，橫座標不變，縱座標互為相反數；注意求原來點的座標讓平移的方向相反即可．
8．（3分）如圖，在△abc中，cf⊥ab於f，be⊥ac於e，m為bc的中點，ef=5，bc=8，則△efm的周長是（ ）
a．13 b．18 c．15 d．21
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得到mf=me=bc，已知bc的長，則不難求得mf與me的長，已知ef的長，則不難求出三角形的周長．
【解答】解：∵在△abc中，cf⊥ab於f，be⊥ac於e，m為bc的中點，bc=8，
∴mf=me=bc=4，
∵ef=5，
∴△efm的周長=4+4+5=13，
故選：a．
【點評】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半．
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