第四講整式及其加減
知識梳理
1、用字母表示數的意義
2、代數式的概念
用運算符號把數和表示數的字母連線而成的式子，叫做代數式
★注意： 單獨的乙個數或乙個字母，也是代數式．
代數式中除含有數，字母和運算符號外，還可以有括號
但不能含》」、「<」、「≥」、「≤」符號．
3、代數式的書寫規則
（1）代數式中的「×」一般寫成「·」或省略不寫；數與數相乘時，「×」號通常要照寫．
（2）數字與字母相乘時，數字寫在字母的前面，省略乘號．
（3）帶分數與字母相乘時，應把帶分數化為假分數．
（4）代數式中的除法運算要寫成分數的形式，即除號變成分數線．
（5）表示實際問題中，代數式後要帶單位，當代數式為和或差時，要用括號將單位前的代數式括起來．
4、列代數式
在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來即列代數式，使問題變得簡潔，更具一般性，但列代數式的關鍵是正確分析數量關係，弄清運算順序，掌握諸如和、差、積、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．
5、單項式
（1）單項式的定義
數與字母的乘積組成的代數式為單項式，單獨乙個數或乙個字母也是單項式，如 6，a都是單項式．因此，單項式只能含有乘法以及以數字為除數的除法運算，不能含有加減運算，更不能含有以字母為除式的除法運算．
（2）單項式的係數
單項式中的數字因數叫單項式的係數，如－2xy2的係數為－2.單項式的係數為1或－1時，通常省略不寫，但「－」號不能省略.如1ab寫成ab，－1ab寫成－ab.
（3）單項式的次數
乙個單項式，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.如5x2y4的次數為6(2＋4=6).乙個單項式的次數是幾，習慣上又稱作這個單項式是幾次單項式.
如5x2y4是六次單項式．單項式中字母的指數為1時，1省略不寫，但計算單項式次數時不能丟掉，或誤認為是0.如5xy2的次數是1＋2=3，而不是2.
6、多項式
（1）多項式的意義
幾個單項式的和叫做多項式．多項式中含有加減運算，也可以含有乘方，乘除運算，但不能含有以字母為除式的除法運算.
（2）多項式的項
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項，叫做常數項．常數項在多項式中次數最低.多項式有幾項，我們習慣上又稱為「幾項式」．
（3）多項式的次數
多項式中，次數最高項的次數叫做多項式的次數．
7、整式
單項式和多項式統稱為整式.
典例剖析
1、乙個三位數m，乙個四位數n，用m,n的代數式表示
（1）把m放在n左邊所組成的七位數；（2）把m放在n右邊所組成的七位數.
2、一項工程，甲隊單獨完成需a 天，乙隊單獨完成需b 天，兩隊合作要天完成.
3、當n為整數時，偶數可表示為奇數可表示為
4、今年蘋果的**比去年便宜了20%，已知今年蘋果的**是每千克a元，則去年的**是每千克（ ）元
a、（1+20%）a b、(1－20%)a c、 d、
5、乙個人上山和下山的路程都是s，如果上冊的速度為，下山的速度為，那麼上山和下山的平均速度為（ ）
（a） （b） （c） （d）
6、下列單項式書寫不正確的有（ ）．
①3a2b； ②2x1y2； ③－x2； ④－1a2b．
a．1個 b．2個 c．3個d．4個
7、下列說法正確的是（ ）．
a．整式就是多項式b．是單項式
c．x4+2x3是七次二項次d．是單項式
8、m，n都是正整數，多項式xm+yn+3m+n的次數是（ ）．
a．2m+2n b．m或n c．m+n d．m，n中的較大數
9、多項式xm+（m+n）x2－3x+5是關於x的三次四項式，且二次項係數是－2，則m=_____，n=_______．
10、多項式―x2―3x＋4的項是最高次項是______，常數項是______，次數是________；
11、單項式的係數是_______，次數是______，是_______次單項式
課堂練習
1、下列式子表示不正確的是（ ）．
a．m與5的積的平方記為5m2 b．a、b的平方差是a2－b2
c．比m除以n的商小5的數是－5
d．加上a等於b的數是b－a
2、小明在銀行存a元錢，銀行的月利率為0.25%，利息稅為20%，6個月後小明可得利息________元．
3、下列說法錯誤的是（ ）．
a．3a+7b表示3a與7b的和b．7x2－5表示x2的7倍與5的差
c．－表示a與b的倒數差
d．x2－y2表示x，y兩數的平方差
4、隨著通訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低a元後，再次下調25%，現在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準是每分鐘為（ ）元．
a．（b－a） b．（b+a） c．（b+a） d．（b+a）
5、單項式－x2y的係數是_______，次數是______，是_______次單項式；
6、多項式3x4－2x2y2次數最高項是____，次數最高項的次數是______，這個多項式的次數是______.
7、多項式2x＋3y2－3xy2是單項式的和，它的項是
8、多項式3－m2的項是最高次項是＿＿＿＿，常數項是＿＿＿，次數是＿＿＿；
9、按圖程式計算，若開始輸入的值為x=3，則最後輸出的結果是（ ）．
a．6 b．21 c．156 d．231
10、已知多項式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次四項式，單項式3x3ny4－mz與多項式的次數相同，求m，n的值．
課後作業
1、判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
是單項式的有(填序號
2、下面說法中，正確的是( )
a．x的係數為0 b．x的次數為0 c．的係數為1 d．的次數為1
3、下面說法中，正確的是( )
a．xy＋1是單項式 b．是單項式 c．是單項式 d．是單項式
4、單項式-ab2c3的係數和次數分別是( )
a．係數為-1，次數為3b．係數為-1，次數為5
c．係數為-1，次數為6d．以上說法都不對
5、填寫下表
6、某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名（b7、列式表示：
（1）某數x的平方的3倍與y的商；（2）比m的多20%的數．
人教版七年級上數學總複習
一 有理數的基礎知識 1 三個重要的定義 1 正數 像1 2.5 這樣大於0的數叫做正數 2 負數 在正數前面加上 號，表示比0小的數叫做負數 3 0即不是正數也不是負數，0是乙個具有特殊意義的數字，0是正數和負數的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析 判斷乙個數是否是正數或負數，不能用數的前...
七年級數學講義
金鷹教育園第十一屆夏令營七年級數學講義 1 姓名得分 金鷹精練 一 耐心填一填 每小題3分,共30分 1 單項式的係數是次數是 23 若a 則45 6 若，則 7 已知，則 8 用科學計數法表示 9 若，則 10 的結果為 二 精心選一選 每小題3分,共30分 11 多項式的項數 次數分別是 a 3...
古詩鑑賞人教版七年級上
春夜洛城聞笛 1.飛 和 暗 用得好，說說它在文中的表達效果是什麼?答 飛 字寫出出乎聽眾的意料，使無形的聲音形象化。暗 寫出吹笛人吹笛是毫不經意地吹。2.第二句和第四的藝術手法分別是什麼?它們的表達效果又是什麼?答 第二句的藝術手法是誇張。它的表達效果是 極力渲染夜的靜謐 笛聲的悠揚動聽。第四句的...