拓展精練 （5）
1.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為座標原點，則的外接圓方程是
2．已知曲線恰有三個點到直線距離為1，則 9 .
3. 為圓內異於圓心的一點，則直線與該圓的位置關係為相離
4.在平面直角座標系中，為座標原點。定義、兩點之間的「直角距離」為。已知，點為直線上的動點，則的最小值為3
5．如圖是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15，18內的頻數為8，求（1）樣本容量；（2）若在[12,15 內小矩形面積為，求在[12,15內的頻數；（3）在（2）的條件下，求樣本資料在[18,33內的頻率並估計總體資料在[18,33內的頻率．
解：（1）設樣本容量為,則=50…………………4分
(2)0.06×50=3 內的頻數為38分
（3）∵上的頻率為
在上的頻數為…………………12分
估計出總體資料在內的頻率為0.78. …………………14分
6．已知直線：和：。
問為何值時，有：
（1）∥？（2）⊥？
6．解答：由，得或；…………………4分
當m=4時，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；
當時，即l1∥l2.
∴當時，l1∥l27分
（2）由得或；
∴當m=-1或m=-時，l1⊥ l214分
7．已知圓c經過p（4，– 2），q（– 1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小於5．
（1）求直線pq與圓c的方程．
（2）若直線l∥pq，且l與圓c交於點a、b，，求直線l的方程．
解法二：設所求圓的方程為
由已知得解得
當時，；當時，（舍）
∴ 所求圓的方程為
(2) 設l為
由，得10分
設a（x1，y1），b（x2，y2），則
∵ ， ∴
12分∴ ∴ m = 3或 – 4（均滿足）
∴ l為15分
8．某工廠製造甲、乙兩種產品，已知製造甲產品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；製造乙產品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個.又知製成甲產品1 kg可獲利7萬元，製成乙產品1 kg可獲利12萬元，現在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟效益？
【解】設此工廠應生產甲、乙兩種產品x kg、y kg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：利潤目標函式為z＝7x＋12y6分
作出不等式組所表示的平面區域，即可行域(如下圖10分
作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經過可行域上的點m時，此時z＝7x＋12y取最大值.
解方程組得m點的座標為(20,2414分
答：應生產甲種產品20千克，乙種產品24千克，才能獲得最大經濟效益. ………15分
9．如圖，已知位於y軸左側的圓c與y軸相切於點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點h（0，t）的直線於圓c相交於m、n兩點，且以mn為直徑的圓恰好經過座標原點o。
（1） 求圓c的方程；
（2） 當t=1時，求出直線的方程；
（3） 求直線om的斜率k的取值範圍。
解 （1）因為位於軸左側的圓與軸相切於點，所以圓心在直線上，
設圓與軸的交點分別為、，
由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，
所以，圓心的座標為，
所以圓的方程為4分
（3）設直線的方程為，
由題意知，，解之得，
同理得，，解之得或． 由（2）知，也滿足題意．
所以的取值範圍是16分
10.已知直線所經過的定點f，直線:與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經過座標原點o，設g是圓c上任意一點.
（1）求點f和圓c的方程；
（2）若直線fg與直線交於點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點p，使得？若存在，求出點p座標；若不存在，請說明理由.
8．解（1）（1）由,得,
則由,解得2分
，得：，，
又圓c過原點，所以圓c的方程為4分
2019高考數學複習拓展精練
拓展精練 39 1 若 則下列不等式中成立的是 a b c d 2 是 x y 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 3 已知數列是等比數列，且，那麼 a 5b 10c 15d 20 4 設，若是與的等比中項，則的最小值是 a 8b 4c 1d 5 在高的山...
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一 選擇題 1 已知集合a b 若a b a，則實數m的取值範圍是 a 0,1 b 1,3 c 0,1 1,3 d 0,1 1,3 2 下列有關命題的說法正確的是 a 命題 若x2 1，則x 1 的否命題為 若x2 1，則x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分條件 c 命題 x0 ...
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6 學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學 現從該小組中選出3位同學分別到a，b，c三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有 a 70種b 140種c 840種d 420種 7 變數x y滿足條件則 x 2 2 y2的最小值為 a.b.c.d 5 8 函式y 的...