東營中考數學5年集錦---三角（一次、反比例）函式題
22．(本題滿分8分) 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部a處看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球a處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（，結果保留小數點後一位）？
22．（8分）（2015東營）如圖是函式y=與函式y=在第一象限內的圖象，點p是y=的圖象上一動點，pa⊥x軸於點a，交y=的圖象於點c，pb⊥y軸於點b，交y=的圖象於點d．
（1）求證：d是bp的中點；
（2）求四邊形odpc的面積．
23（2016東營）．如圖，在平面直角座標系中，直線ab與x軸交於點b，與y軸交於點a，與反比例函式y=的圖象在第二象限交於點c，ce⊥x軸，垂足為點e，tan∠abo=，ob=4，oe=2．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）若點d是反比例函式圖象在第四象限上的點，過點d作df⊥y軸，垂足為點f，連線od、bf．如果s△baf=4s△dfo，求點d的座標．
22．（2017東營）．如圖，一次函式y=kx+b的圖象與座標軸分別交於a、b兩點，與反比例函式y=的圖象在第一象限的交點為c，cd⊥x軸，垂足為d，若ob=3，od=6，△aob的面積為3．
（1）求一次函式與反比例函式的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，kx+b﹣＜0的解集．
23．（9.00分）（2018東營）關於x的方程2x2﹣5xsina+2=0有兩個相等的實數根，其中∠a是銳角三角形abc的乙個內角．
（1）求sina的值；
（2）若關於y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的兩個根恰好是△abc的兩邊長，求△abc的周長．
22. (本題滿分8分)
解：如圖，作ad⊥bc於點d，從熱氣球看這棟高樓頂部的仰角記為，看這棟樓底部的俯角記為，則,ad=120.
2分bd=
=1204分
cd= =1206分
bc=bd+cd7分
答：這棟樓高約為277．1m8分
22．（8分）（2015東營）如圖是函式y=與函式y=在第一象限內的圖象，點p是y=的圖象上一動點，pa⊥x軸於點a，交y=的圖象於點c，pb⊥y軸於點b，交y=的圖象於點d．
（1）求證：d是bp的中點；
（2）求四邊形odpc的面積．
考點： 反比例函式與一次函式的交點問題．
分析： （1）根據函式圖象上的點滿足函式解析式，可得p、d點座標，根據線段中點的定義，可得答案；
（2）根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案．
解答： （1）證明：∵點p在函式y=上，
∴設p點座標為（，m）．
∵點d在函式y=上，bp∥x軸，
∴設點d座標為（，m），
由題意，得
bd=，bp==2bd，
∴d是bp的中點．
（2）解：s四邊形oapb=m=6，
設c點座標為（x，），d點座標為（，y），
s△obd=y=，
s△oac=x=，
s四邊形ocpd=s四邊形pboa﹣s△obd﹣s△oac=6﹣﹣=3．
點評： 本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題，利用了函式圖象上的點滿足函式解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法．
23．如圖，在平面直角座標系中，直線ab與x軸交於點b，與y軸交於點a，與反比例函式y=的圖象在第二象限交於點c，ce⊥x軸，垂足為點e，tan∠abo=，ob=4，oe=2．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）若點d是反比例函式圖象在第四象限上的點，過點d作df⊥y軸，垂足為點f，連線od、bf．如果s△baf=4s△dfo，求點d的座標．
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題；反比例函式係數k的幾何意義；反比例函式圖象上點的座標特徵．
【分析】（1）由邊的關係可得出be=6，通過解直角三角形可得出ce=3，結合函式圖象即可得出點c的座標，再根據點c的座標利用反比例函式圖象上點的座標特徵，即可求出反比例函式係數m，由此即可得出結論；
（2）由點d在反比例函式在第四象限的圖象上，設出點d的座標為（n，﹣）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段oa的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出s△baf，根據點d在反比例函式圖形上利用反比例函式係數k的幾何意義即可得出s△dfo的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關係即可得出關於n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點d的座標．
【解答】解：（1）∵ob=4，oe=2，
∴be=ob+oe=6．
∵ce⊥x軸，
∴∠ceb=90°．
在rt△bec中，∠ceb=90°，be=6，tan∠abo=，
∴ce=betan∠abo=6×=3，
結合函式圖象可知點c的座標為（﹣2，3）．
∵點c在反比例函式y=的圖象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函式的解析式為y=﹣．
（2）∵點d在反比例函式y=﹣第四象限的圖象上，
∴設點d的座標為（n，﹣）（n＞0）．
在rt△aob中，∠aob=90°，ob=4，tan∠abo=，
∴oa=obtan∠abo=4×=2．
∵s△baf=afob=（oa+of）ob=（2+）×4=4+．
∵點d在反比例函式y=﹣第四象限的圖象上，
∴s△dfo=×|﹣6|=3．
∵s△baf=4s△dfo，
∴4+=4×3，
解得：n=，
經驗證，n=是分式方程4+=4×3的解，
∴點d的座標為（，﹣4）．
22．如圖，一次函式y=kx+b的圖象與座標軸分別交於a、b兩點，與反比例函式y=的圖象在第一象限的交點為c，cd⊥x軸，垂足為d，若ob=3，od=6，△aob的面積為3．
（1）求一次函式與反比例函式的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，kx+b﹣＜0的解集．
【答案】（1）y=x﹣2，y= （2）0＜x＜6
【解析】
試題分析：（1）根據三角形面積求出oa，得出a、b的座標，代入一次函式的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出d的座標，把d的座標代入反比例函式的解析式求出即可；
（2）根據圖象即可得出答案．
∴c（6，2），
∴n=6×2=12，
∴反比例函式的解析式是y=；
（2）當x＞0時，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．
考點：1、待定係數法求出函式的解析式，2、一次函式和和反比例函式的交點問題，3、函式的圖象的應用
23．（9.00分）關於x的方程2x2﹣5xsina+2=0有兩個相等的實數根，其中∠a是銳角三角形abc的乙個內角．
（1）求sina的值；
（2）若關於y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的兩個根恰好是△abc的兩邊長，求△abc的周長．
【分析】（1）利用判別式的意義得到△=25sin2a﹣16=0，解得sina=；
（2）利用判別式的意義得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，則﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程後解方程得到y1=y2=5，則△abc是等腰三角形，且腰長為5．
分兩種情況：當∠a是頂角時：如圖，過點b作bd⊥ac於點d，利用三角形函式求出ad=3，bd=4，再利用勾股定理求出bc即得到△abc的周長；
當∠a是底角時：如圖，過點b作bd⊥ac於點d，在rt△abd中，ab=5，利用三角函式求出ad得到ac的長，從而得到△abc的周長．
【解答】解：（1）根據題意得△=25sin2a﹣16=0，
∴sin2a=，
∴sina=或 ，
∵∠a為銳角，
∴sina=；
（2）由題意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有兩個實數根，
則△≥0，
∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，
∴﹣（k﹣2）2≥0，
∴（k﹣2）2≤0，
又∵（k﹣2）2≥0，
∴k=2，
把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，
解得y1=y2=5，
∴△abc是等腰三角形，且腰長為5．
分兩種情況：
當∠a是頂角時：如圖，過點b作bd⊥ac於點d，在rt△abd中，ab=ac=5
∵sina=，
∴ad=3，bd=4∴dc=2，
∴bc=．
∴△abc的周長為；
當∠a是底角時：如圖，過點b作bd⊥ac於點d，在rt△abd中，ab=5，
∵sina=，
∴a d=dc=3，
∴ac=6．
∴△abc的周長為16，
綜合以上討論可知：△abc的周長為或16．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關係：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．也考查了解直角三角形．
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