牛頓插值法
一、實驗目的：
學會牛頓插值法，並應用演算法於實際問題。
2、實驗內容：
給定函式，已知：
三、實驗要求：
（1）用牛頓插值法求4次newton插值多項式在2.15處的值，以此作為函式的近似值。在matlab中用內部函式ezplot繪製出4次newton插值多項式的函式圖形。
（2） 在matlab中用內部函式ezplot可直接繪製出以上函式的圖形，並與作出的4次進行比較。
四、演算法描述
插值與逼近都是用某個簡單函式在滿足一定條件下，在某個範圍內近似代替真實函式的一部分，以此來達到簡化計算的的目的。牛頓多項式插值法就是其中一種利用這種近似逼近思想的計算方法。
五、實驗步驟
（1）用課本上的先列差商表，再根據差商表得出牛頓差值多項式，再代入x=2.15解得f(2.15)。
然後再用matlab得出牛頓差值多項式。用matlab中內部函式ezplot繪製出4次newton插值多項式的函式圖形。
（2） 在matlab中用內部函式ezplot可直接繪製出以上函式的圖形，並與作出的4次newton插值多項式的圖形進行比較。
六、實驗結果
（1）()解：差商表
所以， =f(2)+0.34924(x-2)-0.0411(x-2)(x-2.
1)+0.0084(x-2)(x-2.1)(x-2.
2)+0.00025(x-2)(x-2.1)(x-2.
2)(x-2.3)
matlab演算法為：
x=[2 2.1 2.2 2.
3 2.4];y=[1.414214 1.
449138 1.483240 1.516575 1.
549193];[a,c,l,wcgs,cw]= newploy (x,y)
a =1.4142 0 0 0 0
1.4491 0.3492 0 0 0
1.4832 0.3410 -0.0411 0 0
1.5166 0.3334 -0.0383 0.0092 0
1.5492 0.3262 -0.0359 0.0083 -0.0021
c =-0.0021 0.0271 -0.1566 0.7215 0.4141
wcgs=1/120*m*(x^5-11*x^4+967/20*x^3-2123/20*x^2+2047772676816529/17592186044416*x-31878/625)
cw =0.0083 -0.0917 0.
4029 -0.8846 0.9700 -0.
4250即l=-0.0021+0.0271-0.
1566+0.7215x+0.4141
()則n(2.15)=1.46628861
用matlab中內部函式ezplot繪製出4次newton插值多項式的函式圖形（a）和用plot作出的4次newton插值多項式的圖形(b)的程式為
>>y=-0.2169.*x.^4+0.0648.*x.^3+2.1076.*x.^2+3.3960.*x-4.5745;
plot(x,y);
figure(3);
ezplot(@(x)[-0.2169.*x.
^4+0.0648.*x.
^3+2.1076.*x.
^2+3.3960.*x-4.
5745],[-2,2]);
兩個圖形為
圖 (a)
圖(b)
七、程式流程圖
ny八、實驗結果分析
（1）=1.46628861，在x=2.1和x=2.2之間，誤差也很小，可見牛頓插值函式的現實可行性。
（2），二者在[1,3]這個區間上整體相似，僅僅很小的地方不同，如函式的最頂端部分和個別的地方的斜率等。因為是同乙個函式，所以其圖形差別不大，但是隱函式是真實的圖形，而牛頓插值法得到的函式是去真實函式上的一些點取的相似函式，與真實函式之間還有一些誤差的。
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