數學複習資料
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
0的運算
1、「0」不能做除數字母表示:a÷0錯誤
2、乙個數加上0還得原數字母表示:a+0= a
3、乙個數減去0還得原數字母表示:a-0= a
4、被減數等於減數,差是0字母表示:a-a = 0
5、乙個數和0相乘,仍得0字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數,還得0字母表示:0÷a(a≠0)= 0
運算定律
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:(a+b) +c=a+(b+c)
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
連減:a—b—c=a—(b+ca - b- c=a- c- b
連除: a÷b÷c=a÷(b×ca÷b÷c= a÷c÷b
25×4=100 125×8=1000
三角形1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
2、從三角形的乙個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高,這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
3、三角形具有穩定性。
4、三角形任意兩邊之和大於第三邊。
5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
6、有乙個角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有乙個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
8、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。
11、等邊三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的內角和是180°。
13、四邊形的內角和是360°
14、用2個相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形。
15、用2個相同的直角三角形可以拼成乙個平行四邊形、乙個長方形、乙個大三角形。
16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成乙個平行四邊形、乙個正方形。乙個大的等腰的直角的三角形。
小數的意義和性質
1、小數的計數單位是十分之
一、百分之
一、千分之一……分別寫作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相鄰兩個記數單位間的進率是(10)。
3、小數的數字是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
4、 小數的數字順序表
5、小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部分。讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數的性質:小數的末尾添上「0」或者去掉「0」,小數的大小不變。
8、小數的大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。
9、小數點的移動
小數點向右移:
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的10 00倍;
移動四位,小數就擴大到原數的10000倍;……
小數點向左移:
移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的;
移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的;
移動四位,小數就縮小10000倍,即小數就縮小到原數的;……
10、生活中常用的單位:
質量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千公尺=1000公尺 1分公尺=10厘公尺 1厘公尺=10公釐
1分公尺=100公釐 1公尺=10分公尺=100厘公尺=1000公釐
面積: 1平方公尺= 100平方分公尺 1平方分公尺=100平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃 1公頃=10000平方公尺
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小數的近似數(用「四捨五入」的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略, 這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。改寫成「萬」作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上「萬」字。改寫成「億」作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上「億」字。
然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
小數的加法和減法
1、小數的加、減法要注意:小數點要對齊也就是把數字對齊,得數的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整數的運算定律(以及簡便的方法)在小數運算中同樣適用。
統計圖1、條形統計圖優點:直觀地反映數量的多少。
2、折線統計圖優點:既可以反映數量的多少,又能反映數量的增減變化。
3、折線統計圖中,變化趨勢指:上公升或者下降。
數學廣角
(一)植樹問題:
1、 兩端要栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數+1; 間隔數=棵數-1
2、 兩端不栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數-1; 間隔數=棵數+1
(二)鋸木問題: 段數=次數+1; 次數=段數-1
總時間=每次時間×次數
(三)方陣問題: 最外層的棵數=每邊棵數×4—4或(每邊棵數-1)×4
整個方陣的總棵數=每邊棵數x每邊棵數
(四)環形問題:
總長÷間距=間隔數;棵數=間隔數
簡便計算
加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子:
50+98+50488+40+60
乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子:
25×56×499×125×8
含有加法交換律與結合律的簡便計算: 含有乘法交換律與結合律的簡便計算:
65+28+35+7225×125×4×8
乘法分配律簡算例子:
一、分解式
二、合併式
25×(40+4135×12—135×2
三、特殊1四、特殊2
99×256+25645×102
五、特殊3六、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
連續減法簡便運算例子:
528—65—35 528—89—128528—(150+128)
連續除法簡便運算例子:
3200÷25÷47200÷361200÷5÷6
其它簡便運算例子:
256—58
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