專項練習姓名：
第五章平面直角座標系
本章綜合解說
教學目標
1．從事對現實世界中確定位置的現象進行觀察、分析、抽象和概括的活動,經歷探索圖形座標的變化與圖形形狀的變化之間關係的過程,進一步發展同學們的數形結合意識、形象思維能力和數學應用能力.
2．認識並能畫出平面直角座標系;在給定的直角座標系中,會根據座標描出點的位置,由點的位置寫出它的座標.
3.能在方格紙上建立適當的直角座標系, 描述物體的位置;能結合具體情景靈活運用多種方式確定物體的位置.
4.在同一直角座標系中,感受圖形變化後的座標的變化和各點座標變化後圖形的變化.
學法建議
「圖形與座標」是 「空間與圖形」的四個重要組成部分之一,它是發展同學們空間觀念的重要載體.作為第
一、二學段 「圖形與位置的發展」,本章是第三學段 「圖形與座標」的主體內容,不僅呈現了 「確定位置的多種方法、平面直角座標系」等內容,而且也從座標的角度使同學們進一步體會圖形平移、軸對稱的數學內涵.同時,本章又是本冊第六章 「一次函式」的重要基礎.
本章按照先一般,後特殊的編排方式,首先通過豐富多彩、形式多樣的確定位置的方式,使同學們感受豐富的確定位置的現實背景;然後讓同學們立足於非常實際的背景材料,比較系統的學習平面直角座標系的有關內容;最後,通過 「直角座標中的圖形」這樣乙個趣味性較強的話題,將圖形座標的變化與圖形形狀的變化之間的關係巧妙的結合在一起.
本章力圖以現實的題材呈現有關內容,以有趣的、有一定挑戰性的問題呈現 「由點找座標、由座標確定點的位置、建立簡單的平面直角座標系」等活動,力圖反映平面直角座標系與現實世界的聯絡,通過 「變化的魚」呈現在現實生活中大量存在的圖形變換,如電視螢幕上的各種畫面處理等.對於確定位置的多種方式,本章通過形式多樣的題材( 「怪獸吃豆」 「電影院找座位」 「地圖上確定城市的位置」等)將現實生活中常用的定位方法呈現在每個同學面前,其中既有反映極座標思想的定位方法,也有反映直角座標思想的定位方法
這種呈現方式，一是為了使同學們在相對輕鬆、有趣的活動中理解座標思想及其由來,進一步發展同學們的合情推理能力和豐富的情感、態度(尤其是學習數學的興趣),二是在大量實際運用中掌握確定位置的基本方法,以及平面直角座標系的基礎知識和基本方法.
1．確定位置
教材分析
1. 學習目標與要求
(1)讓同學們在現實情境中感受確定物體位置的多種方式、方法.
(2)明確在生活中確定物體位置的方法,並能比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.
(3)建立在方格紙上確定位置的過程,進一步體會平面位置確定的兩種主要表達方式.
(4)能反映直角座標思想的定位方式及用反映極座標思想的定位方式來確定點的位置.
2.新知識點全解
(1) 在平面上確定物體位置的方式:
在平面上確定物體位置,一般有兩種方式一般有兩種方式:
①用兩個資料a和b記作(a,b),其中a表示排(或經), b表示號(或緯).
②用兩個資料a和m,其中a表示方向的角度(方位角), b表示物體離觀測點(基點)的距離.
(2)生活中確定位置的其他方法：
例如①多層電影院確定座位位置必須有三個資料(a,b,c),其中a表示層數,b表示排號,c表示座號,即 「a層b排c號」.
②確定小區中住戶的位置必須有四個資料,分別為樓號a,單元號b,層數c和住戶號d,即「a樓b單元c層d號」.
③區域定位法:繪出所在區域代號,如b3,d5等.
3.課內問題搜尋
p124議一議
(1)在只有一層的電影院內,確定乙個座位一般需要兩個資料── 乙個用來確定排,乙個用來確定號,如果是多層的電影院,一般還需要另外乙個資料──確定位置在幾層.前者實際上是平面上的確定位置,平面是二維的,自然需要兩個獨立的資料,而後者是空間中的確定位置,自然需要三個資料.
(2)在生活中,確定物體的位置的方法很多,如用方位角和距離確定位置,用經緯度確定位置,區域定位法……
p126議一議
(1)這種確定位置的方法屬於區域定位法,在本題中 「廣州起義烈士陵園」在c4區, 「廣州火車站」在b3區.
(2)生活中利用類似方法確定位置的例項還很多,如小明住在7號樓1單元3層302號;大樹a在水井b的北偏西200,距離2公尺處.
p128做一做
（1）圖①中五角星五個頂點的位置可以表示為(4,2),(10,2),(11,7),(7,10),(3,7)
（2） 圖②中五枚棋子的位置可以表示為(5,1),(11,1),(13,7),(9,10),(4,5).
（3）本題可以讓學生照圖指認.
p129想一想
僅用乙個資料不能確定教學樓的位置.
p128做一做
其他幾個位置依次是(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4)(5,6),(7,6),(7,8).
典型例題講解
例1:學習完 「確定位置」一節後,張老師出示了一道題:根據下列條件,能確定位置的是─── .(填序號即可)
(1) 座號是3排6號.
(2) 某城市在東京1180,北緯390.
(3) 家住發展街20號.
(4) a地距b地30千公尺.
(5)沉船c在海岸觀測點a的北偏東400,海岸觀測點b的西北方向.
[點撥]解決此類問題,其關鍵是緊緊抓住平面內確定平面內點的位置的條件不放,並結合生活實踐,在理解的基礎上去分析和判斷.
解: (1),(2),(3)(5).
在平面內,要確定乙個點的位置,一般需要兩個資料,這兩個資料有多種表示方法,如(1)中的╳╳排╳╳號,(2)中在地圖上確定國家或城市的經緯度,(3)中的 「發展街」實質上也可看做是乙個資料,(5)中由於知道船c相當於每個觀測點的方位角,則可知c既在射線ac上,又在射線bc使,兩條射線的交點就是沉船c的位置.而對於(4),由於只知 「a地到b地的距離為30千公尺」這乙個資料,故無法確定b的準確位置.
跟蹤練習1:確定乙個地點的位置,下列說法中正確的是( )
a.偏北200,200公尺 b.東北方向
c.距此300公尺 d.距此北300公尺
例2:如圖5-1-1所示是某學校的平面圖的一部分,其中a代表**樓,b代表實驗樓,c代表圖書館,正方形網路中每個小正方形的邊長單位為1,試結合圖形回答下列問題:
(1)若用(1,4)表示**樓a的位置,那麼實驗樓b和圖書館c的位置如何表示?
(2)圖書館c在**樓a的什麼方向上?它到**樓a的距離為多少?實驗樓b位於**樓a的什麼方向上?它到**樓a有多遠?
(3)若在三座樓房之間修三條路ac、ab、bc.
(4)設東北方向為 「+」,東南方向為 「-「 若b點相當於a點的位置記作(-450,3[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'29'}]),則c點相當於a點的位置如何表示?
[點撥]解決此題的關鍵在於通過網格確定各點的位置以及各點之間的位置關係,特別是方位角和距離應是我們考慮的重點.
解:(1)實驗樓b用(4,1)表示;圖書館c用(5,8)表示.
(2)圖書館c在**樓a的東北方向(即北偏東450),它到**樓a的距離為4[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'29'}];實驗樓b位於**樓的東南方向(東偏南450),它到**樓a的距離為3[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'29'}].
（3） 由圖可知:∠cab=900,所有,三條路ac,bc,ab的長有下列關係:
ac2 +ab2=bc2 .
(4)c點相當於a點的位置可記作(+450, 4[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h': '29'}]).
跟蹤練習2:如圖5-1-2所示是小明家與周圍地區的行走路線示意圖,對小明家來說:
①北偏西450的方向上有____個地方,分別是______.
②要想確定電視台的位置,還需要___個資料.
③距小明家300公尺處有______.
例3:如圖5-1-3所示為一公園的平面示意圖:a為孔雀園,b為猴山,c為鸚鵡園,d為天鵝園,e為熊貓園,f為獅虎園.現在對孔雀園來說:
(1)猴山在北偏東多少度方向上?要想確定猴山的位置,還需要什麼資料?
(2)與孔雀園距離相等的有幾個園?它們是什麼?
(3)要確定獅虎園的位置需要幾個資料?請借助刻度尺、量角器,說出獅虎園距鸚鵡園的位置.
[點撥]在圖上我們可以看到線段與水平方向的夾角為300,但它並不代表猴山在孔雀園的北偏東300的方向上,而應在北偏東600的方向,這是因為方位角應是與鉛直方向的夾角,同時要想確定猴山的位置還需知道猴山距孔雀園的距離;通過刻度尺的測量可以得到與孔雀園距離相等的園有兩個;另外想要確定獅虎園的位置需要兩個資料,分別是方位角和距離.
解:( 1)猴山在孔雀園的北偏東600的方向上,要想確定猴山的位置,還需要知道猴山到孔雀園的距離.
(2)與孔雀園距離相等的兩個園,它們是a鸚鵡園,b熊貓園.
(3) 要想確定獅虎園的位置需要兩個資料,通過測量得出獅虎園在鸚鵡園的方向,距鸚鵡園2厘公尺.
跟蹤練習3:如圖5-1-4所示是某野生動物園平面示意圖,借助刻度尺,量角器解決下面的問題.
野生動物園平面圖
比例尺: 1:10000
①如果用(1,7)表示動物園的大門的位置,那麼,金魚館、象房的位置如何表示?(3,10)和(8,5)分別表示哪個地點的位置?
②在大門的南偏東400的方向上有什麼動物展館?它到大門的圖上距離是多少厘公尺?實踐距離是多少公尺?
③草獸館位於大門的什麼方向上?它離大門的實際距離是多少?用語言說出草獸館的位置.
④分別用兩種不同的方法說出虎山的位置和猴山的位置.
例4:如圖5-1-5,如果用(1,0)表示a點的位置,那麼:
(1)(4,2),(5,6)分別表示哪兩個點?
(2)圖中兩點d、e的位置如何表示?
(5-1-5)
(3)若從點運動到點有這樣一條中徑:(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2),你能用同樣的方法寫出由a點到b點的其他兩條路徑嗎?
[點撥]因為a點的位置是(1,0),由此可以推出a點左邊的點的位置是(0,0),那麼沿著該點向右移動一格括號內的第乙個數字就為1,若向上移動一格括號內的第二個數字就為1,也就是若點左右移動就變化括號內的第乙個數字,若上下移動就變化括號內的第二個數字.
解:(1)(4,2)表示b點,(5,6)表示c點.
(2)d點的位置表示為(7,4),e點的位置表示為(8,3).
(3)其他的兩條路徑表示為:
①(1,0) →(2,0) →(3,0) →(4,0) →(4,1) →(4,2);
第五章位置的確定
知識梳理 1 位置的確定 行列定位法 方位角 距離定位法 經緯定位法 區域定位法 方格紙定位法 2 平面直角座標系 在平面內，兩條且的組成平面直角座標系。通常，兩條數軸分別置於位置與位置，取向或向的方向分別為兩條數軸的正方向，水 平的數軸叫做軸或軸，鉛直的數軸叫做軸或軸，兩條數軸 的交點o稱為直角座...
第五章訓練
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