圓的基本性質
1.如圖：四邊形abcd是⊙o的內接梯形，ad∥bc，對角線ac、bd相交於點e，求證：oe平分∠bec。
2.在半徑為5cm的⊙o中，ab＝6cm，cd＝8cm，且ab∥cd，求ac和cd之間的距離。
3.如圖是乙個弓形零件的截面圖。已知弓形高為9cm,弦長為6cm,求弓形所在圓的半徑。
4.如圖，o為adb弧的圓心，,弓形高nd=2cm,矩形efgh的頂點e,f在弦ab上，h,g在ab弧上，且ef=4he.求ef的長。
5.已知在以o為圓心，直徑分別為10cm和16cm的兩個同心圓中有點p，op＝4cm，過點p分別作大圓的弦ab，小圓有弦cd，求ab的最大值與cd的最小值的和。
6．一條弧所對的圓心角有幾個，圓周角有幾個？一條弦呢？若一條弦把圓周分成1:5兩部分，則該弦所對的圓心角度數？圓周角度數？所對的劣弧所含的圓周角的度數？
7．.如圖，圓內角、圓外角與它所對弧的關係？
(1)若＝35,=25,求aeb;
(2)若p＝40，＝＝,求acd
8.如圖，已知在⊙o中，弦abcd於e,ae=2,eb=8,cad弧的度數為120，求⊙o的半徑。
9.如圖，在⊙o中，ab弧的度數為100,把弦ab繞圓心旋轉60,得到線段,交ab於d.畫ocab, ,c,分別為垂足，鏈結c。
(1)求證：;
(2)求證：;
(3)求的度數和的度數
10.如圖,⊙o中,ab是直徑,半徑co⊥ab,d是co的中點,de//ab,求證:ec=2ea.
11.已知bc為半圓o的直徑，ab=af,ac交bf於點m，過a點作ad⊥bc於d，交bf於e，則ae與be的大小有什麼關係？為什麼？
12.如圖，等邊△abc內接於⊙o,d是bc弧上一點，鏈結ad、cd、bd，並在ad上擷取ae=cd，鏈結be，求證：(1)△abe≌△cbd；(2)ad＝bd＋cd.
13.如圖abc是⊙o的一條折弦，bc>ab，d是abc弧的中點，de⊥bc，垂足為e，(1)求證：ce＝be＋ab.(2)若鏈結dc、db,則dc2－db2＝abbc.
14．如圖，ad是△abc的高線，ae是△abc的外接圓的直徑，求證：∠bae＝∠dac.
變題(1)如圖，△abc內接於⊙o，ahbc，垂足為h，ad平分∠bac，交⊙o於d.
求證：ad平分∠hao.
(2)已知如圖△abc內接於⊙o,adbe於d,beac於e,ad,be交於點f,延長ad交⊙o於求證：bg=bf
(3)如圖，△abc內接於⊙o, a的平分線與⊙o交於d,deab於e,dfac於f。求證be=cf
15.如圖，⊙o是abc的外接圓，，ad，ce分別是bc，ab上的高，且ad，ce
交於點h，求證：ah=ao
類題(1)如圖，在⊙o中，弦acbd，oeab，垂足為e，求證：oe=cd
(2)如圖，ac，bd是⊙o的兩條弦，且acbd，⊙o的半徑為，求ab2＋cd2的值。
16.如圖a是半圓上乙個三等分點，b是的中點，p是直徑mn上一動點。已知⊙o半徑為1，求ap+bp的最小值。
仿照上題解答以下兩題：
（1）如圖，在正方形abcd中，e在bc上，且be=2,ce=1,p在bd上，求pe+pc的最小值。
（2）如圖，設正△abc的邊長為2,m是ab邊的中點，p是邊bc上任意一點。pa+pm的最大值和最小值分別記為s和t，求s2－t2的值。（2023年全國初中數學聯賽試題）
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