1. 方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有乙個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.
例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）
3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解. （例2）
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是乙個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.
⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
（二）、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c
等式的性質(2)：等式兩邊乘同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍相等，
等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼=
（三）、移項法則：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項．（例3）
（四）、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．
2. 括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．
（五）、解方程的一般步驟（例4）
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合併(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 係數化為1(在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=).
一．列一元一次方程解應用題的一般步驟
（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關係：找出能夠表示本題含義的相等關係．（3）設出未知數，列出方程：
設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗後寫出答案．
二、一元一次方程的實際應用
1. 和、差、倍、分問題：
增長量＝原有量×增長率現在量＝原有量＋增長量
（1）倍數關係：通過關鍵詞語「是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……」來體現.
（2）多少關係：通過關鍵詞語「多、少、和、差、不足、剩餘……」來體現.
例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年後兄的年齡是弟的年齡的2倍？
解：設x年後，兄的年齡是弟的年齡的2倍，
則x年後兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．
由題意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18
x=-3
答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．
（點撥：-3年的意義，並不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年後具有相反意義的量）
1.乙個數的3倍比它的2倍多10，若設這個數為x，可得到方程
2. 用一根長80厘公尺的繩子圍成乙個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘公尺，則這個長方形的長和寬各是面積是_______.
2. 等積變形問題：
（1）「等積變形」是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關係為：
①形狀面積變了，周長沒變；
②原料體積＝成品體積.
（2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．
①圓柱體的體積公式 v=底面積×高＝s·h＝
②長方體的體積v＝長×寬×高＝abc
例2 將乙個裝滿水的內部長、寬、高分別為300公釐，300公釐和80公釐的長方體鐵盒中的水，倒入乙個內
徑為200公釐的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1公釐，≈3.14）．
解：設圓柱形水桶的高為x公釐，依題意，得 ·（）2x=300×300×80
1. 一根內徑為3㎝的圓柱形長試管中裝滿了水，現把試管中的水逐漸滴入乙個內徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
3. 工程問題：
工程問題：工作量＝工作效率×工作時間
完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1
例3. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1
1. 甲、乙工程隊從相距100m的馬路兩端開始挖溝，甲工程隊每天挖溝的進度是乙工程隊的2倍少1m，若5天完工，兩隊每天各挖幾公尺？
4.行程問題：
路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間
（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關係．
例4. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
解：設快車開出x小時後兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480
解：設x小時後兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600
解：設x小時後兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=600
解：設x小時後快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480
解：設快車開出x小時後追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480
例4.1. 已知輪船逆水前進的速度為m千公尺/時，水流速度為2千公尺/時，則輪船在靜水中的速度是
1. a、b兩地相距30千公尺，甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發，相向而行。已知甲比乙每小時多走1千公尺，經過2.5小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度？
5. 商品銷售問題
（1）商品利潤率＝×100%
（2）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（3）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（4）商品打幾折**，就是按原標價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原標價的80%**．有關關係式：商品售價=商品標價×折扣率
（5）商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價
例5.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
解：設該工藝品每件的進價是元,標價是（45+x）元.依題意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
1. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
6. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率（20%）
（3）利潤＝×100%
例6. 國家規定存款利息的納稅方法是：利息稅=利息×20%，儲戶取款時由銀行代扣代收.
若銀行1年定期儲蓄的年利率為1.98%，某儲戶取出1年到期的本金及利息時，扣除了利息稅31.68元，則銀行向該儲戶支付的現金是多少元？
1.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
7. 數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a． 然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）
（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示.
例7．乙個兩位數，十位上的數字與個位上數字和是8，將十位上數字與個位上數字對調，得到新數比原數的2倍多l0．求原來的兩位數．
一元一次方程
方程：含的等式叫做方程.
方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的就是方程的解。
解方程：求的過程叫做解方程。
一元一次方程
只含有乙個未知數（元），未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
等式的基本性質
等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減結果仍相等。
即：如果a=b，那麼a±c=b 。
等式的性質2：等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。
即：如果a=b，那麼ac =bc ； 或如果a=b（ ），那麼a/c =b/c
△分數的基本的性質
分數的分子、分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數的值不變。
即： ==（其中m≠0）
1、在①；②；③；④中，等式有方程有
2、根據「的倍與的和比的小」，可列方程為
3、若(a－1)x|a|＋3＝－6是關於x的一元一次方程，則a＝＿＿
有關家的溫馨概念
很小的時候，家就是媽媽做的飯，一家人圍在飯桌安靜的或是隨意的聊著什麼。大一點的讀書時代，有自己的溫馨小屋，可以賴床也可以把 鋪開在房間裡，四壁迴盪。桌子上堆疊了學習資料，亂亂的資料裡埋著自己發奮的小腦袋，媽媽偶爾進來，吃飯的時候會叫我。上大學離開家，似乎脫離了這種循規蹈矩的家的生活，取而代之的是帶漫...
列印 函式的有關概念
1 函式的概念 設a b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f x 和它對應，那麼就稱f a b為從集合a到集合b的乙個函式 記作 y f x x a 其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域 與x的值相對應的y值叫做函式值，...
分析有關概念
資料分析 百分數 量a占量b的百分比例 a b 100 成數 幾成相當於十分之幾 折數 幾折相當於十分之幾 打n折是指 便宜到原價的，還是 便宜原價的？倍數 a是b的n倍，則a b n 基期 基礎時期 現期 現在時期 如果研究 和2006年相比較，2007年的某量發生某種變化 則2006年為基期，2...