行列式計算方法很多，技巧性較強，必須多練習，不斷總結、積累．拿到一道題首先要分析行列式的特點及其元素的規律性，針對其特徵，選用適當的方法
1、=－
=－==
上面第二、三步是都是逐級按第二行展開。如果能化為三角形則更好。又解如下：
=2、=
3、1）=
2）=160。
此題兩個行列式各行（列）元素的和都相等。方法是把各行（列）都加到一行（列）上去
4、=。對後面的行列式我們有
==(－m)n－15、=
6、,記行列式為d, d中一二行及三四行有較多相同元素，因此第二行減第一行，第四行減第三行，原式
再按第二行展開，得
或解: d為x的四次多項式，x=±1, ±2時d中有兩行相等，由行列式的性質可知此時d=0，再由零點定理可知必有d=a, 取x=0代入左式, 算得－12=4a，得a=－3。
7、=0（因第二行與第四行元素相同）
8、0，解方程。此題解答的方法多多。
解法一：笨笨地4列減3列3列減2列2列減1列,有
解法二：然後再各行都減第四行，第一行提取x+3,第二行提取x-1,第三行提取x-2,記剩下的行列式值為d,有d x(x+3) (x-1)( x-2)=0得解.
解法三：（最巧妙的方法）由兩行相同行列式值為0的性質，觀察得x分別為0,1,2,－3。
hint: 由6、7、8題看到我們可以利用兩行相同行列式值為0的性質來計算行列式。9、=
10、解一: 數學歸納法
嘗試按第一列展開，原式=
有兩項，一為下三角，另一為是n階同樣類似的，就是降了一階！這樣的題用數學歸納法較合適。
n=1時，這時是個二階行列式： =x1+a1.
根本看不出規律，再嘗試n=2時，行列式=x1x2+x1a2+x1a2.這題很抽象,一下很難歸納不出結果, 於是再試到n=3,看到行列式=.
因此假設n－1時,行列式=
通過推導可得最後應該是n 時有一般結論,n時
解二:原式==…==
==…=
=11、設矩陣為n+1階，且記為a=，a=
按第一列展開，得a=－
把其他列全加到第一列,
所以，a=－n。
12．加邊法（或稱公升階法）的例項（13、14）：
13、=第j+1行減第一行乘xj(j=1,2,…n)，原式==
14、= =
=a2a3a4+a1
=a2a3a4+a1= a2a3a4+a1
=a2a3a4+
解法二：（公升階法）
按第一行展開就得
原式==a2a3a4+
此題可推廣到n的情形。
15、設
其中是互不相同的數。1)由行列式定義，說明是乙個次多項式；
2)由行列式性質，求的根。
解：1）因為所給行列式的展開式中只有第一行含有，所以若行列式的第一行展開時，含有的對應項的係數恰為乘乙個範德蒙行列式
於是，由為互不相同的的數即知含有的對應項的係數不為0，因而為乙個次的多項式。
2） 若用分代替時，則由行列式的性質知所給行列式的值為0，即.故至少有個根.又因為是乙個次的多項式，所以必是的全部根。
16．計算下面的行列式：
1） 2）
3） 6）
解：1） 原式=
2）原式=
3）原式=
4) 原式==0 。
17．算出下列行列式的全部代數余子式：
12）解：1） 。
2）， 。
18．計算下面的行列式：
1） 2）
3） 4）
解：1）原式= = 。
2）原式=
3） 原式=
=-=3 。
3） 原式=
===-=- 。
19．計算下列階行列式：
1） 2）
3） 4）
解：1）按第一列展開，原式=。
2）從第2列起各列減去第1列
原式=當時，原式=0；當時，原式=；
當時，原式=。
3）原式= =！。
4）各列加到第1列得到
原式=20.證明：
1）。2）。
證明：1）將所給行列式記為，按第1列展開得
， 即，
此式對一切都成立.故遞推得
， 在中的地位是一樣的，故同理可得，
所以，從而 =右邊。
2）對2階行列式，有， 此時結論成立。
假設對階數小於的行列式結論皆成立，則對階行列式按最後一行展開，得，因為
代入可得
故對一切結論成立，即證。
21、計算：
dn,= =
。類似有dn，
解得dn
21』計算：
22、證明：
證：n=2時， =3， n=3時，有=3+1
為敘述簡便,原行列式記為dn，設n=k－1時命題成立。即dk-1=k.
n=k時dk按第一行展開，有=2dk-1－dk-2,正好是2倍的k-1階行列式減乙個k-2階行列式
由假設,就有dk=2k-(k-1)=k+1. 綜合以上，即得dn=n+1.
解法二(遞推法):由上面已糏知道這題有dn=2dn-1-dn-2,移項有dn－dn-1=dn-1－dn-2的遞推關係，即任何階的行列式與它的低一階的行列式的差都相等。
現在由d2=3，d3=4知道這個差是1！又d2=2+1，所以d3=3+1，依次類推證得dn=n+1.
23、選擇題：
1）與不相等的是（ ）d
a. b. c. d.
2）列式中代數余子式a23 =（ ）c
abcd. —
3）如果有非零解，則（ ）d 即係數行列式，
a . k = 0b . k = 1c . k = 2 d．k = －1，－3
21用克萊姆法則解：
1） 2）
3）4）
解：1）。
方程組有唯一解： 。
2）。方程組有唯一解： 。
3）。所以方程組有唯一解：
4）.所以方程組有唯一解：
計算：dn=從下往上，逐行相減得
dn==
=-(－2)n-2(n－1)
行列式總結
乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 t span c 推論 r r 8 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 行列式等於它的任一行 列 的各元素與其對應的代數...
行列式總結
行列式 定理1 乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 推論 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 定理2 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 性質1 行列式與它的轉置行列式相等 性質2 互換行列式...
行列式經典例題
大學 行列式經典例題 例1計算元素為aij i j 的n階行列式.解方法1 由題設知，0，故 其中第一步用的是從最後一行起，逐行減前一行 第二步用的每列加第列 方法2 例2.設a,b,c是互異的實數,證明 的充要條件是a b c 0.證明 考察範德蒙行列式 行列式即為y2前的係數.於是 所以的充要條...