行列式：
定理1：乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性
推論：奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數
定理2：n階行列式也可定義為d＝∑（-1）tap1ap2ap3……apn 其中t為行排列p1 p2……pn的逆序數
性質1：行列式與它的轉置行列式相等
性質2：互換行列式的兩行（列），行列式變號
推論：如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等於零
性質3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式
推論：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面
性質4：行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等於零
性質5：若行列式的某一行（列）的元素都是兩數之和，則等於兩個行列式之和
性質6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以同乙個數然後加到另一行（列）對應的元素上去，行列式不變
引理：乙個n階行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元aij外都為零，那麼這行列式等於aij與它的代數余子式的乘積，即 d=aijaij
定理3：行列式等於它的任一行（列）的各元素與其對應的代數余子式乘積之和，即
d＝ai1ai1+ai2ai2+……+ainain
或 d＝a1ja1j+a2ja2j+……+anjanj
行列式按行（列）展開法則）
範德蒙德行列式：
1 1 … 1 |
x1 x2 … xn
x12 x22 … xn2n≥i≥j≥1（xi－xj）
x1n-1 x2n-1 … xnn-1 |
推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數余子式乘積之和等於零，即
ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn=0 i≠j
或 a1ia1j+a2ia2j+……+anjanj=0 i≠j
定理4：如果線性方程組的係數行列式d≠0，則方程組一定有解，且解是唯一的
定理4』：如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式比為零
右端常數b1，b2，……，bn，不全為零，線性方程組叫做非齊次線性方程組，全為零叫做齊次線性方程組
x1=x2=……=xn=0一定是齊次線性方程組的解，這個解叫做齊次線性方程組的零解
如果一組不全為零的數是齊次線性方程組的解，則叫做齊次線性方程組的非零解，其次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解
定理5：如果齊次線性方程組的係數行列式d≠0，則齊次線性方程組沒有非零解
定理5』：如果齊次線性方程組有零解，則它的係數行列式比為零
（d=0是齊次線性方程組有非零解的充分必要條件）
行列式總結
乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性 t span c 推論 r r 8 奇排列變成標準排列的對換次數為奇數，偶排列變成標準排列的對換次數為偶數 n階行列式也可定義為d 1 tap1ap2ap3 apn 其中t為行排列p1 p2 pn的逆序數 行列式等於它的任一行 列 的各元素與其對應的代數...
行列式習題
行列式計算方法很多，技巧性較強，必須多練習，不斷總結 積累 拿到一道題首先要分析行列式的特點及其元素的規律性，針對其特徵，選用適當的方法 1 上面第二 三步是都是逐級按第二行展開。如果能化為三角形則更好。又解如下 2 3 1 2 160。此題兩個行列式各行 列 元素的和都相等。方法是把各行 列 都加...
行列式章末總結
一 本章知識拓展 行列式按一行 列 展開的公式可以推廣到按行 列 展開，為此先需要將余子式和代數余子式的概念加以擴充.定義1在n階行列式d中，任取k行k列，由這k行k列交叉處的k2個元素按照原來的相對位置構成的k階行列式n稱為原行列式d的乙個k階子式.劃去這k行k列後，餘下的元素按照原來的相對位置構...