第1章平行線
§1.1同位角、內錯角、同旁內角
問題：平面上兩條直線有哪兩種位置關係?（平行和相交）
兩條直線和第三條直線相交的關係：
像∠1與∠5，它們都在第三條直線 l3 的同旁，並且分別位於直線l1，l2 的相同一側，這樣的一對角叫做同位角。
同位角：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7
像∠3和∠5分別位於第三條直線l3 的異側，並且都在兩條直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做內錯角。
內錯角：∠3和∠5 ∠4和∠6
像∠3與∠6都在第三條直線l3 的同旁，並且在直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做同旁內角。
同旁內角：∠4和∠5 ∠3和∠6
例1 如圖，直線de截直線ab，ac，構成8個角。指出所有的同位角、內錯角和同旁內角。
練一練：1.如圖，直線ab，cd被直線ef所截，請找出一對同位角，一對內錯角和一對同旁內角。
2.（1）如果把圖看成是直線ab，ef被直線cd所截，那麼∠1與∠2是一對什麼角？
∠3與∠4呢？∠ 2與∠4呢？
（2）如果把圖看成是直線cd，ef被直線ab所截，那麼∠1與∠5是一對什麼角？
（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線ab和cd被直線ef所截)
合作學習：如圖1-3：兩隻手的食子和拇指在同一平面內，它們構成的一對角可以看成是什麼角?類似地，你還能用兩隻手的手指構成同位角和同旁內角嗎?
例2 如圖，直線de交∠abc的邊ba於點f。如果內錯角∠1與∠2相等，那麼同位角∠1與∠4相等，同旁內角∠1與∠3互補。請說明理由。
小結：變式圖形，圖中的∠1與∠2都是同位角。
圖形特徵：在形如字母「f」的圖形中有同位角。
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角。
圖形特徵：在形如「z」的圖形中有內錯角。
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角。
圖形特徵：在形如「u」的圖形中有同旁內角。
【作業題】
1.請找出圖中所有的同位角、內錯角和同旁內角。
§1.2 平行線的判定
合作學習：請同學們利用直尺，三角尺畫直線b,使得它經過p點，且平行於直線a 。
請大家思考圖中角1，角2是什麼位置關係的角，它們的大小關係呢？答
只要保持同位角相等，畫出的直線就平行於已知直線。
平行線的判定1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
用」∵ ∴」表示」因為，所以」則上面的話可以表示為：
∵∠1＝∠2
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)
例1 如圖， ∠1＝75°，∠2＝75°，問a∥b 嗎?
∵∠1＝115°，∠2＝115°
∴∠1＝∠2（等量代換）
∴a∥b (同位角相等，兩直線平行)
如圖，直線a,b被直線l 所截，由於∠2＝∠3，因此，如果 ∠1＝∠3，那麼∠1＝∠2，於是可得a∥b，這就是說
平行線的判定2 兩條直線被第三直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單地說就是內錯角相等，兩直線平行。可以表示為∵∠1＝∠3 ∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行)。
問：有同旁內角互補的關係，能否判斷兩條直線平行？
∵∠2+∠4=180°，又∵∠4+∠1=180°，∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
所以有，平行判定3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單的說就是同旁內角互補，兩直線平行。可以表示為
∵∠2+∠4=180°∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行)
例1 如圖，在四邊形abcd中，已知∠b＝60°，∠c＝120°，問ab∥cd 嗎？ad∥bc嗎？
分析：∠b與∠c是直線ab與cd的同旁內角，而與ad，bc無關。
解：∵∠b＝60°，∠c＝120°（已知）
∵ ∠b+∠c=180°（等式的性質
∴ab∥cd (同旁內角互補，兩直線平行)
本題中，根據已知條件ad與bc不一定平行。
例2 如圖，直線cd，ef均與直線ab垂直，d，f為垂足，試判斷cd與ef是否平行。
分析：判斷兩直線平行的方法有3種，本題能利用判定1 來說明嗎？判定2 行嗎？判定3行嗎？
解：∵cd⊥ab，ef⊥ab（已知）
∵ ∠adc=∠afe=90°
∴cd∥ef (同位角相等，兩直線平行)
注意：本例告訴我們垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
例3 如圖，∠c+∠a=∠aec。判斷ab與cd是否平行，並說明理由。
分析：延長ce，交ab於點f，則直線cd，ab被直線cf所截。這樣，
我們可以通過判斷內錯角∠c和∠afc是否相等，來判定ab與cd是否平行。
提問：能否用不一樣的方法來判定ab與cd是否平行？
提示：鏈結ac。
例4 如圖∠a+∠b+∠c+∠d=360°，且∠a=∠c，∠b=∠d，那麼ab∥cd ，ad∥bc．請說明理由。
小結：判定兩條直線是否平行的方法有：
1.同位角相等, 兩直線平行.
2.內錯角相等, 兩直線平行.
3.同旁內角互補, 兩直線平行.
4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.
5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線也互相平行.
6.平行線的定義.
【課內練習】
一、 填空
1.如圖，
⑴∠1=∠a，則gc∥ab，依據是
⑵∠3=∠b，則ef∥ab，依據是
⑶∠2+∠a=180°，則dc∥ab，依據是
⑷∠1=∠4，則gc∥ef，依據是
⑸∠c+∠b=180°，則gc∥ab，依據是
⑹∠4=∠a，則ef∥ab，依據是
2.如圖，
（1）∵∠1=∠b（已知）
（2）∵∠1=∠d（已知）
（3）∵∠b＋∠bad=180°（已知）
（4）∵∠3=∠5（已知）
（5）∵∠2=∠4（已知）
二、選擇
1、若∠ade=∠abc，則( )
(a) de∥bf (b) dc∥bf (c) de∥bc (d) dc∥bc
2、若∠acd＝∠f，則( )
(a) de∥bf (b) dc∥bf (c) de∥bc (d) dc∥bc
3、若∠dec＝∠bcf，則( )
(a) de∥bf (b) dc∥bf (c) de∥bc (d) dc∥bc
【作業題】
１．根據圖形完成以下填空：
２．根據圖形完成以下填空：
３．如圖，已知∠１＝６１°．若則ａｂ∥ｅｆ；若則ｄｅ∥ａｃ（只需寫出乙個條件）．
第1題第2題第3題
【複習】判斷兩條直線是否平行的方法：②③④⑤⑥
練習：如右圖，你可以新增哪些條件使得 ab∥cd？
§1.3 平行線的性質（一）
我們一起來動手：
(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c，使之與直線a,b相交，並標出所形成的八個角．
(2)測量上面八個角的大小，記錄下來．
從中你能發現什麼？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單地說：兩直線平行，同位角相等。如右圖 ab//cd ∠1 = ∠5 。
判定定理和性質定理有什麼區別?
性質定理由「線」定「角」：由「線」的位置關係（平行），定「角」的數量關係（相等）
判定定理由「角」定「線」：由「角」的位置關係（相等），定「線」的數量關係（平行）
習題：1、如圖梯子的各條橫檔互相平行，∠1=100°求∠2 的度數。
2、如圖，已知ae//cf，ab//cd，∠a＝40，求∠c的度數。
請**：如圖，已知∠1= ∠2.若直線b⊥m，則直線a⊥m.請說明理由.
【課內練習】 1、如圖所示 ∠3=∠4 求證 ： ∠1=∠2 。
【想一想】「同位角相等」這句話對嗎？如果你認為是正確的請
說明理由，如果你認為不正確，請舉出乙個例子．
練習：如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4。
合作學習：如圖：直線ab∥cd,並被直線ef所截。∠2與∠3相等嗎?
∠3與∠4的和是多少度?
建議從以下幾方面思考：
（1）回顧我們已知道的平行線的性質，由此能得出圖中哪一對相等。
（2）∠3與∠1有什麼關係? ∠4與∠2呢?你發現平行線還有哪些性質?
平行線的性質（二）
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
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