八年級上學期第十四章《函式的圖象》教案
嵩明縣第三中學史學文
14．1．3 函式的圖象
教學目標
（一）教學知識點
1、學會用列表、描點、連線畫函式圖象．毛
2、學會觀察、分析函式圖象資訊．
（二）能力訓練要求
1、提高識圖能力、分析函式圖象資訊能力．
2、體會數形結合思想，並利用它解決問題，提高解決問題的能力．
（三）情感與價值觀要求
1、體會數學方法的多樣性，提高學習興趣．
2、認識數學在解決問題中的重要作用，從而加深對數學的認識．
教學重點
1、用描點法畫函式圖象．
2、觀察分析圖象資訊．
教學難點
分析、概括圖象中的資訊．
教學方法
自主**、歸納總結．
教具準備
多**演示．
教學過程
ⅰ．提出問題，創設情境
我們在前面學習了函式意義，並掌握了函式關係式的確立．但有些函式問題很難用函式關係式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關係．即使對於能列式表示的函式關係，如果也能畫圖表示，則會使函式關係更清晰．
我們這節課就來解決解讀函式圖象資訊及如何畫函式圖象的問題．
ⅱ.新課講授
[活動一]
內容設計：
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫ｔ如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些資訊？
設計意圖：
1、通過圖象進一步認識和理解函式的意義．
2、體會圖象的直觀性、優越性．
3、提高對圖象的觀察、分析能力、認識水平．
4、掌握函式變化規律．
教師活動：
引導學生從兩個變數的對應關係上認識函式，體會函式意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優缺點；總結變化規律……．
學生活動：
在教師引導下，積極探尋，合作**，歸納總結．
活動結論：
1、一天中每時刻t都有唯一的氣溫ｔ與之對應．可以認為，氣溫ｔ是時間t的函式．
2、這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃．
3、從0時至4時氣溫呈下降狀態，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上公升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態．
4、我們可以從圖象中直**出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．
5、如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多資訊，掌握更多氣溫變化規律．
[活動二]
內容設計：
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉公尺地鋤草，然後回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
根據圖象回答下列問題：
1、菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？
2、小明給菜地澆水用了多少時間？
3、菜地離玉公尺地多遠？小明從菜地到玉公尺地用了多少時間？
4、小明給玉公尺地鋤草用了多長時間？
5、玉公尺地離小明家多遠？小明從玉公尺地走回家平均速度是多少？
設計意圖：
1、進一步提高識圖能力．
2、按要求從圖象中挖掘所需資訊。
教師活動：
引導學生分析圖象、尋找圖象資訊，特別是圖象中有兩段平行於x軸的線段的意義．
學生活動：
在教師引導下，積極思考、大膽參與、探求答案．
活動結論：
1、由縱座標看出，菜地離小明家1．1千公尺；由橫座標看出，小明走到菜地用了15分鐘．
2、由平行線段的橫座標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘．
3、由縱座標看出，菜地離玉公尺地0．9千公尺．由橫座標看出，小明從菜地到玉公尺地用了12分鐘．
4、由平行線段的橫座標可看出，小明給玉公尺地鋤草用了18分鐘．
5、由縱座標看出，玉公尺地離小明家2千公尺．由橫座標看出，小明從玉公尺地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0．08（千公尺／分鐘）．
思考：（1）下圖是一種古代計時器──「漏壺」的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度．人們根據壺中水面的位置計算時間．用x表示時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的函式關係？（暫不考慮水量變化對壓力的影響）
（2）a是自變數x取值範圍內的任意乙個值，過點（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交．下列哪個圖中的曲線表示y是x的函式？為什麼？
（提示：當x=a時，x的函式y只能有乙個函式值）
[師]我們通過活動和思考已學會了如何觀察分析圖象資訊，那麼已知函式關係式，怎樣畫出函式圖象呢？
我們先來看這樣乙個問題：
例：在式子中，對於x的每個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函式．請畫出這個函式的圖象．
解：從上式可看出，x取任意實數式子都有意義，所以x的取值範圍是全體實數．
從x的取值範圍中選取一些數值，算出y的對應值．列表如下：
根據表中數值描點（x，y），並用光滑曲線連線這些點．
從函式圖象可以看出，直線從左向右上公升，即當x由小變大時，隨之增大．
[師]我們來總結歸納一下描點法畫函式圖象的一般步驟，好嗎？
[生]由以上例題可以知道：
第一步：列表．在自變數取值範圍內選定一些值．通過函式關係式求出對應函式值列成**．
第二步：描點．在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式值為縱座標，描出表中對應各點．
第三步：連線．按照座標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連線起來．
歸納：函式圖象的定義
一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫座標和縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。
ⅲ．課堂練習
教材第104頁：第2題
ⅳ．課時小結
本節通過兩個活動，學會了分析圖象資訊，解答有關問題．通過例題學會了用描點法畫出函式圖象，這樣我們又一次學會了利用數形結合的思想來分析和解決問題．
ⅴ．課後作業
教科書第106頁習題14.1第5、7題
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