函式、極限、連續
函式：函式的定義。顯函式與隱函式。函式的有界性、單調性、奇偶性與週期性。反函式及其圖形。基本初等函式。復合函式。初等函式。*雙曲函式與反雙曲函式。
極限：數列極限的 ε－n 定義。數列收斂的條件（必要條件——有界性；充分條件——單調有界（敘述）；*充要條件——柯西（cauchy）審斂原理（敘述）。
函式極限的定義。函式極限的ε－δ定義。函式的左右極限。
不等式取極限。無窮小與無窮大的定義、。無窮小與函式極限的關係。
極限的四則運算。兩個重要極限： 無窮小的比較。
等價無窮小。
函式的連續性：函式連續的定義。間斷點。
連續函式的和、差、積、商的連續性。連續函式的反函式的連續性（不證）。連續函式的復合函式的連續性（不證）。
基本初等函式和初等函式的連續性。閉區間上連續函式的最大值、最小值定理及介值定理等的敘述。
一元函式的微分學
導數與微分：導數的定義。導數的幾何意義。
平面曲線的切線與法線。函式的可導性與連續性之間的關係。函式的和、差、積、商的導數。
復合函式的導數。反函式的導數。基本初等函式的導數公式。
初等函式的求導問題。高階導數。隱函式的導數。
對數求導法。由引數方程所給定的函式的導數。微分的定義。
微分的幾何意義。微分的運算法則。微分形式的不變性。
微分在近似計算及誤差估計中的應用。**極座標下曲線的切線與切點的連線的夾角。
中值定理與導數的應用：羅爾（rolle）定理。拉格朗日 （lagrange）定理。
柯西定理。羅必達（l′hospital）法則。帶有拉格朗日餘項的泰勒（taylor）公式。
函式增減性的判定法。函式的極值及其求法。最大值、最小值問題。
函式圖形的凹向及其判定法。拐點及其求法。水平與垂直漸近線。
函式圖形的描繪舉例。弧微分。曲率的定義及其計算公式。
曲率圓與曲率半徑、曲率中心。**曲率中心的計算公式。**漸伸線與漸屈線。
用牛頓切線法求方程的近似解。
一元函式的積分學
不定積分：原函式與不定積分的定義。不定積分的性質。
基本積分公式。換元積分法。分部積分法。
有理函式、三角函式的有理式及簡單的無理函式的積分舉例。積分表的用法。
定積分及其應用：定積分的定義。定積分存在定理的敘述。
定積分的性質。定積分的中值定理。定積分作為變上限的函式極其求導定理。
牛頓（newton）-萊布尼茲（leibniz）公式。定積分的換元法與分部積分法。定積分的近似積分法（矩形法、梯形法、拋物線法）。
兩種廣義積分的定義。**兩種廣義積分的審斂法，** γ函式及其遞推公式。定積分在幾何學中的應用（面積、弧長、已知平行截面面積求體積等）。
定積分在物理學中的應用舉例。
向量代數與空間解析幾何
向量代數：向量概念。向量的加減法。
向量與數量的乘法。投影定理。空間直角座標系。
向量的分解與向量的座標。向量的模。單位向量。
方向余弦與方向數。向徑。兩點間的距離。
向量的數量積。兩向量的夾角。兩向量平行與垂直的條件。
*混合積。
平面與直線：平面的方程（點法式、一般式、截距式）。直線的方程（引數式、對稱式、一般式）。
夾角（平面與平面、平面與直線、直線與直線）。平行與垂直的條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線）。
曲面與空間曲線：曲面方程的概念。球面方程。
旋轉曲面（包括圓錐面）。母線平行於座標軸的柱面方程。空間曲線作為兩曲面的交線。
空間曲線的引數方程。螺旋線。空間曲線在座標面上的投影。
二次曲面：橢球面、拋物面、雙曲面。
多元函式的微分學
多元函式：多元函式的定義。點函式的概念。區域。二元函式的幾何表示。二元函式的極限與連續性。有界閉域上連續函式性質的敘述。
偏導數與全微分：偏導數的定義。二元函式偏導數的幾何意義。
高階偏導數。混合偏導數可以交換求導次序的條件（敘述）。全微分的定義。
全微分存在的充分條件。二元函式泰勒公式的敘述。*全微分在近似計算中的應用。
多元復合函式的求導法則。全導數。隱函式的求導公式。
方向導數。**梯度。
偏導數的應用：空間曲線的切線與法平面。曲面的切平面與法線。多元函式的極值及其求法。最大值、最小值問題。條件極值。拉格朗日乘數法。
多元函式的積分學
二重積分：二重積分的定義。二重積分存在定理的敘述。
二重積分的性質。二重積分的計算法（包括極座標）。二重積分在幾何學中的應用（立體體積、曲面面積）。
二重積分在物理學中的應用舉例。
三重積分：三重積分的定義及其性質。三重積分的計算法（直角座標、柱面座標、球面座標）。三重積分的應用舉例。
曲線積分：曲線積分（對弧長及對座標）的定義。曲線積分的性質。曲線積分的計算法。曲線積分的應用舉例。
曲面積分：曲面積分（對面積及座標）的定義。曲面積分的性質。曲面積分的計算法。曲面積分的應用舉例。
各類積分的聯絡：平面曲線積分與二重積分的聯絡——格林（green）公式。曲面積分與三重積分的聯絡——高斯（gauss）公式。
*空間曲線與曲面積分的聯絡——斯托克斯（stokes）公式（不證）。平面曲線積分與路徑無關的條件。二元函式的全微分求積。
**散度。**旋度。
無窮級數
常數項級數：無窮級數及其收斂與發散的定義。無窮級數的基本性質。
級數收斂的必要條件。*柯西審斂原理。幾何級數。
調和級數。p級數。正項級數的比較審斂法和比值審斂法。
交錯級數。萊布尼茲定理。絕對收斂和條件收斂。
冪級數：冪級數概念。阿貝爾（abel）定理。
冪級數的收斂半徑與收斂區間。冪級數的四則運算、和的連續性、逐項積分與逐項微分。泰勒級數。
函式展開為冪級數的唯一性。函式（、 sinx、 cosx、 ln(1+x) 、 (1+x)等）的冪級數展開式。冪級數在近似計算中的應用舉例。
尤拉（euler）公式。
*函式項級數：函式項級數的一般概念。一致收斂及一致收斂級數的基本性質。
傅利葉（fourier）級數：三角級數概念。三角函式系及其正交性。
函式的傅利葉係數。函式的傅利葉級數。函式展開為傅利葉級數的充分條件（敘述）。
奇函式和偶函式的傅利葉級數。函式展開為正弦級數或余弦級數。任意區間上的傅利葉級數。
常微分方程
常微分方程的一般概念：微分方程的定義。階。解。通解。初始條件。特解。
一階微分方程：變數可分離的方程。線性方程。用變數置換法解一階方程舉例。全微分方程。
可降階的高階微分方程：、、
線性微分方程：線性微分方程的解的結構。二階常係數齊次線性微分方程。二階常係數非齊次線性微分方程。**尤拉方程。*常係數線性微分方程組解法舉例。
附：高等數學教學大綱說明書
一、 課程的作用和任務
高等數學在高等工科院校的教學計畫中是一門重要的基礎理論課，為培養適應四個現代化需要的高階工程技術人才服務。通過這門課程的學習，要使學生系統地獲得微積分（包括向量代數與空間解析幾何）與常微分方程的基本知識，必要的基礎理論和常用的運算方法，並注意培養學生比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力，從而使學生受到數學分析方法和運用這些方法解決幾何、力學和物理等實際問題的初步訓練，為學習後繼課程和進一步擴大數學知識奠定必要的數學基礎。
二、 課程的基本要求
1．正確理解下列基本概念和它們之間存在的內在聯絡：
函式，極限，無窮小，連續，導數，微分，不定積分，定積分，偏導數，全微分，重積分，曲線積分，曲面積分，級數的斂散性，微分方程。
2．正確理解下列基本定理和公式並能正確應用：
極限的主要定理，拉格朗日定理，泰勒定理，定積分作為變上限的函式及其求導定理，牛頓-萊布尼茲公式，格林公式。
3．牢固掌握下列公式：
基本初等函式的導數公式，基本積分公式，函式、 、 sinx 和 cosx的冪級數展開式。
4．熟練運用下列法則和方法：
函式的和、差、積、商的求導法則與復合函式的求導法則，換元積分法和分部積分法，二重積分的計算法，變數可分離的一階微分方程的解法，一階線性微分方程和二階常係數微分方程的解法。
5．會運用微積分和常微分方程的方法解決一些簡單的幾何、力學和物理的問題。
三、 課程內容的重點、深度和廣度
函式、極限、連續
重點：函式的概念。極限的概念。無窮小。極限的四則運算。函式的連續性。
對於中學學過的有關函式的內容，只須加以複習提高，不必再作詳細講解。但對於函式符號f(x)的意義和用法，應有足夠的說明和訓練。還應適當介紹分段函式，舉例說明建立函式式的方法。
關於極限的定義只用「」、「」語言來描述。不定式求極限的訓練主要放在羅必塔法則中進行，這裡不宜作過多過難的練習，對於=。只須證明為正整數的情況。
基本初等函式的連續性可以不要證。振盪間斷點可以不講。對於連續函式在閉區間上的性質，只要求幾何說明。
導數與微分
重點：導數的概念。導數的幾何意義。初等函式導數的求法。微分的概念。
正確理解導數作為變化率的概念，微分是函式增量的線性主部的概念，以及函式區域性線性化的思想。熟練掌握初等函式的求導法，明確初等函式的導數仍是初等函式這一事實。
中值定理和導數的應用
重點：拉格朗日定理。泰勒公式。羅必塔法則。函式增減性的判定法。函式的極值及其求法。最大值、最小值問題。
三個中值定理採用分析證明或幾何說明可以靈活掌握。極值點的判定限於用一階導數與二階導數。
對於羅必塔法則，可只證x→a時的型。
不定積分
重點：原函式與不定積分的概念。不定積分的性質。基本積分公式。換元積分法。分部積分法。
在講有理函式的積分時，對於化有理真分式為部分分式的問題，可以只提出結論而不加證明，但須通過例題把方法講清楚，在適當的地方介紹一下遞推公式。
定積分及其應用
重點：定積分的概念。定積分的中值定理。定積分作為變上限的函式及其求導定理。牛頓—萊布尼茲公式。
要求學生學會正確使用定積分的換元積分法。
在定積分的應用中，應把重點放在培養學生運用微元分析法建立積分表示式的能力上，定積分在物理學中應用的具體例子可根據需要選擇。
向量代數與空間解析幾何
重點：向量概念。向量的座標。向量的數量積。向量的向量積。平面的點法式方程、直線的對稱式方程、曲面方程的概念。空間曲線的引數方程。
空間解析幾何應以向量為主要工具，注意培養學生對向量的運用和空間圖形的想象能力。
高數I B層考點
一 單項選擇 極限存在性判斷 重要極限 p50，習題1 6,1題，2題,無窮小與有界變數的乘積 p43，09 10年a卷中一.1 p49習題1 5,3題 同階無窮小 p57 等價無窮小 p57,10 11年a卷，二.1,2 命題真假性判斷 極限與有界 連續與有界 開 閉區間 p29，定理2，p36，...
考研數學高數知識點 高頻考點總結
考研數學高等數學基礎階段的複習相信很多同學已經結束了，完成了基礎階段的複習，同學們應該對於高等數學的基本概念 基本原理 基本方法和各章節的知識結構有了一定的掌握。接下來可以開始基礎階段的第二輪複習了。1.未定式極限的計算 無窮小比較以及極限的區域性逆問題 客觀題和解答題必考 2.判斷函式的連續性及間...
考研數學高數知識點 高頻考點總結
考研數學高等數學基礎階段的複習相信很多同學已經結束了，完成了基礎階段的複習，同學們應該對於高等數學的基本概念 基本原理 基本方法和各章節的知識結構有了一定的掌握。接下來可以開始基礎階段的第二輪複習了。1.未定式極限的計算 無窮小比較以及極限的區域性逆問題 客觀題和解答題必考 2.判斷函式的連續性及間...