公元2023年，德國數學家莫比烏斯（mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），乙個正面，乙個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有乙個面（即單側曲面），乙隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。
這種紙帶被稱為「莫比烏斯帶」（也就是說，它的曲面只有乙個）。
拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻乙個身，粘成乙個莫比烏斯帶。用剪刀沿紙帶的**把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出乙個兩倍長的紙圈。
新得到的這個較長的紙圈，本身卻是乙個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起。把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了，得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決。
比如在普通空間無法實現的"手套易位"問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。
無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麼解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但乙個是左手系的，另乙個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
「莫比烏斯帶」在生活和生產中已經有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成「莫比烏斯帶」狀，這樣皮帶可以磨損的面積就變大了。如果把錄音機的磁帶做成「莫比烏斯帶」狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有乙個面了。
它還能平坦的嵌入三維空間。簡易的「莫比烏斯圈」可通過一張長方形紙任何一面反轉貼上。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意**，因為如果某個人站在乙個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的「路」一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是乙個不真實的傳聞，因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。
莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同乙個點，又不產生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關係，並且鄰近的點還是鄰近的點。
這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有乙個形象說法——橡皮幾何學。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。
例如乙個橡皮圈能變形成乙個圓圈或乙個方圈。但是乙個橡皮圈不能由拓撲變換成為乙個阿拉伯數字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8，「莫比烏斯帶」正好滿足了上述要求。
神奇的莫比烏斯帶
有乙個小偷偷了一位很老實的農民的東西，並被當場捕獲，有人將小偷送到縣衙。縣官發現小偷正是自己的兒子，於是在一張紙條的正面寫上 小偷應當放掉，而在紙的反面寫了 根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官就將紙條捏在手上拿給縣官看，從 應當 二字讀起，確實沒錯。仔細 字跡，也沒...
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《神奇的莫比烏斯帶》課後反思
二 模仿到創造，美在創造 模仿學習是小學生學習方法之一，它就是從大同小異 小同大異 仿作，由臨摹到創新的訓練方式,可以培養學生的理解力和鑑賞力。但有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿，模仿僅僅是手段，模仿的目的是為了創造。從模仿到創造，要有乙個過程，這個過程也就是學生的發展過程。在這節課，從變魔術引...