課題: §2.2等差數列
（第1課時）
●教學目標
知識與技能：了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列; 正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項
過程與方法：經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。
情感態度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。
●教學重點
等差數列的概念，等差數列的通項公式。
●教學難點
等差數列的性質
●授課型別：新授課
● 教學過程
ⅰ.課題匯入
[創設情境]
上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。
課本p41頁的4個例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什麼共同特徵？
·共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同乙個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是後項減前項），我們給具有這種特徵的數列乙個名字——等差數列
ⅱ.講授新課
1．等差數列：一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母「d」表示）。
⑴．公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；
⑵．對於數列,若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
思考：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？
2．等差數列的通項公式：【或】
等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
即：即：
即：……
由此歸納等差數列的通項公式可得：
∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項 。
由上述關係還可得：
即：則：=
即等差數列的第二通項公式 ∴ d=
[範例講解]
例1⑴求等差數列8，5，2…的第20項
⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：⑴由n=20，得
⑵由得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項
例3已知數列的通項公式，其中、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？
分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是乙個與n無關的常數。
解：當n≥2時, （取數列中的任意相鄰兩項與（n≥2））
為常數∴是等差數列，首項，公差為p。
注：①若p=0，則是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…
②若p≠0, 則是關於n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函式y=px+q的圖象上,一次項的係數是公差,直線在y軸上的截距為q.
③數列為等差數列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數)，稱其為第3通項公式。
④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的乙個。
ⅲ.課堂練習
課本p45練習1、2、3、4
[補充練習]
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.
解：根據題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數列的通項公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈n*）∴=4×4－1=15, =4×10－1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
解：根據題意可知：=10,d=8－10=－2.
∴該數列的通項公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+12,∴=－2×20+12=－28.
評述：要注意解題步驟的規範性與準確性.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等於這一數.
解：根據題意可得：=2,d=9－2=7.∴此數列通項公式為：=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是這個數列的第15項.
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
解：由題意可知：=0,d=－3 ∴此數列的通項公式為：=－n+ ,
令－n+ =－20,解得n= 因為－n+ =－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項.
ⅳ.課時小結
通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表示式： － =d ，（n≥2，n∈n ）.其次，要會推導等差數列的通項公式：
，並掌握其基本應用.最後，還要注意一重要關係式： 和 =pn+q (p、q是常數)的理解與應用.
ⅴ.課後作業
課本p45習題2.2[a組]的第1題
● 板書設計
課題: §2.2等差數列
授課型別：新授課
（第２課時）
●教學目標
知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式, 能通過通項公式與影象認識等差數列的性質，能用影象與通項公式的關係解決某些問題。
過程與方法：通過等差數列的影象的應用，進一步滲透數形結合思想、函式思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想。
情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯絡，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。
●教學重點
等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用
●教學難點
靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題
●教學過程
ⅰ.課題匯入
首先回憶一下上節課所學主要內容：
1．等差數列：一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，即－=d ，（n≥2，n∈n ），這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母「d」表示）
2．等差數列的通項公式：
( 或=pn+q (p、q是常數))
3．公差d的幾種計算方法
① d= － ② d= ③ d=
ⅱ.講授新課
問題：如果在與中間插入乙個數a，使，a，成等差數列數列，那麼a應滿足什麼條件？
由定義得a- = -a ，即：
反之，若，則a- = -a
由此可可得： 成等差數列
[補充例題]
例在等差數列中，若+ =9, =7, 求, .
分析：要求乙個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數列中的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另乙個雙項關係式，想到從這雙項關係式入手……
解：∵ 是等差數列
9 =9－=9－7=2
∴ d=－=7－2=5
∴ = +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ =2, =32
[範例講解]
課本p44的例2解略
課本p45練習5
已知數列是等差數列
（1）是否成立？呢？為什麼？
（2）是否成立？據此你能得到什麼結論？
（3）是否成立？？你又能得到什麼結論？
結論：（性質）在等差數列中，若m+n=p+q，則，
即m+n=p+q (m, n, p, q ∈n )
但通常①由推不出m+n=p+q ，②
**：等差數列與一次函式的關係
ⅲ.課堂練習
1.在等差數列中，已知 ， ，求首項與公差
2. 在等差數列中, 若求
ⅳ.課時小結
節課學習了以下內容：
1．成等差數列
2．在等差數列中， m + n = p + q (m, n, p, q ∈n )
ⅴ.課後作業
課本p46第4、5題
● 板書設計
●授後記
繼續教育培訓總結王海茹
繼續教育培訓研修總結 時光如流星般轉瞬即逝。在2013年9月份我很榮幸地成為了一名人民教師，轉眼間一年的見習期即將結束，作為一名 雙新 教師，既新參加工作，又恰逢新課改，剛出校門又進校門，環境雖無重大變化，但身份卻發生了本質性的變化 由學生轉變為學師。在這短暫的一年裡，我既興奮又激動。在各位領導和老...
王芳繼續教育培訓心得體會
小學語文教師繼續教育培訓心得體會 土坪鎮中心小學王芳 本人通過了本學年的新課改理論培訓和學習，更加感到當人民教師難，當合格的教師難，當現代優秀的教師更難。作為一名小學語文教師,我有幸參加了縣級骨幹教師培訓和重慶群文閱讀的培訓，感悟在學習中我深深地體會到，教師這項特殊的職業，加強學習和不斷更新觀念是乙...
繼續教育材料
7 用苦和累支撐起發展。教育人是天底下最光輝的事業，有光輝就能照出 汗 來，有汗自然蘊含苦和累，世上沒有多少平坦路，路坷坎，還得走，一走便生苦和累，買彩票，中大獎終究寥寥。所以，學校發展，需要全體同仁全身心投入，全身心研究。在 全 中磨礪，才能讓學校這株梅樹有撲鼻的濃香。二 管理謀略 1 倡導 尊重...