2023年三明市中考數學試題
一、填空題（本大題共10小題，1～6題每小題3分，7～10每小題4分，共34分）
1．－6的絕對值是 ．
2．分解因式：2a2－4ab
3．「x的2倍與5的差小於0」用不等式表示為
4．學校團委組織九年級的共青團員參加植樹活動，七個團支部植樹的棵數為：16，13，15，16，14，17，17，則這組資料的中位數是 ．
5．寫出乙個含有字母x、y的四次單項式
6．如圖，ab∥cd，ad與bc相交於點o，oa＝4，od＝6，
則△aob與△doc的周長比是
7．計算
8．如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑ab交小圓於c、d兩點，ac＝cd＝db，分別以c、d為圓心，以cd為半徑作圓．若ab＝6cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
9．在a2□2ab□b2的空格中，任意填上「＋」或「－」，得到的所有多項式中是完全平方式的概率為 ．
10．把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；
把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；
把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；
…依此規律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，並按同樣的方法分割，得到的圖形中含有個邊長是1的正六邊形．
二、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．計算的結果是（ ）
a．4 b．－4 c． d．－
12．2023年北京奧運會火炬傳遞的路程約為13.7萬公里．近似數13.7萬精確到（ ）
a．十分位 b．十萬位 c．萬位 d．千位
13．已知圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是（ ）
a．1.5cm b．3cm c．4cm d．6cm
14．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是弦，cd⊥ab於點e，則下列結論中
不一定正確的是（ ）
a．∠coe＝∠doe b．ce＝de c．＝ d．oe＝be
15．下列命題：
①4的平方根是2；
②所有的矩形都相似；
③「在乙個標準大氣壓下，將水加熱到100℃就會沸騰」是必然事件；
④在同一盞路燈的燈光下，若甲的身高比乙高，則甲的影子比乙的影子長．
其中正確的命題有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
16．右圖是乙個由相同小正方體搭成的幾何體的俯檢視，若小正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主檢視是（ ）
三、解答題（本大題共10小題，共92分）
17．(8分)先化簡，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2．
18．(8分)解不等式組並把解集在數軸上表示出出來．
19．(8分)已知一次函式y＝x＋3的圖象與反比例函式y＝都經過點a(a，4)．
(1)求a和k的值；
(2)判斷點b(2，－)是否在該反比例函式的圖象上．
20．(8分)如圖，方格紙上的每個小正方形的邊長均為1．
(1)觀察圖①、②中所畫的「l」型圖形，然後補畫乙個小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對稱圖形，圖②中所成的圖形是中心對稱圖形；
(2)補畫後，圖①、②中所成圖形的是不是正方體的表面展開圖(在括號內填「是」或「不是」)：
答：圖①中的圖形( )，圖②中的圖形( )．
21．(10分)閱讀對人成長的影響是很大的．希望中學共1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就「你最喜歡的圖書類別」（只選一項）隨機調查了部分學生，並將調查結果統計後繪成如下統計表和統計圖．請你根據統計圖表提供的資訊解答下列問題：
（1）這次隨機調查了名學生；
（2）把統計表和條形統計圖補充完整；
（3）隨機調查一名學生，估計恰好是喜歡文學類圖書的概率是
22．(10分)如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be＝2de，延長de到點f，使得ef＝be，連線cf．
(1)求證：四邊形bcfe是菱形；
(2)若ce＝4，∠bcf＝130°，求菱形bcfe的面積(結果保留三個有效數字)．
23．(10分)為了支援四川汶川**災區人民重建家園，我市某校號召師生自願捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款額是第一次人均捐款額的1.2倍，捐款人數比比第一次多100人．問第一次和第二次捐款各多少元？
24．(10分)如圖，在正方形abcd中，e是ab邊上任意一點，∠ecf＝45°，cf交ad於點f，將△cbe繞點c順時針旋轉到△cdp，點p恰好在ad的延長線上．
(1)求證：ef＝pf；
(2)直線ef與以c為圓心，cd為半徑的圓相切嗎？為什麼？
25．(12分)如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交於a、b兩點，
與y軸交於c點，且a(－1，0)．
(1)求拋物線的解析式及頂點d的座標；
(2)判斷△abc的形狀，證明你的結論；
(3)點m(m，0)是x軸上的乙個動點，當cm＋dm的值最小
時，求m的值．
26．(12分)如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，∠boc＝108°，過點c作直線cd分別交直線ab和⊙o於點d、e，連線oe，de＝ab，od＝2．
(1)求∠bdc的度數；
(2)我們把有乙個內角等於36°的等腰三角形稱為**三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等於．
①寫出圖中所有的**三角形，選乙個說明理由；
②求弦ce的長；
③在直線ab或cd上是否存在點p(點c、d除外)，使△poe是**三角形？若存在，畫出點p，簡要說明畫出點p的方法(不要求證明)；若不存在，說明理由．
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