2016屆高考一輪複習提優教程（5）
【對應考點：指數函式、對數函式、冪函式】
1、(2014陝西文,12,5分)已知4a＝2,lg x＝a,則x
2、(2014安徽文,11,5分) ＋log3＋log3
3、(2014重慶理,12,5分)函式f(x)＝log2·log (2x)的最小值為_______.
4、（2013上海文,8,4分） 方程＋1＝3x的實數解為________．
5、（2013四川文,11,5分）lg＋lg的值是________．
6、（2013北京文,13,5分）函式f(x)＝的值域為________．
7、(2013山東理,16,4分) 定義「正對數」：ln＋ x＝現有四個命題：
①若a>0,b>0,則ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a>0,b>0,則ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；
③若a>0,b>0,則ln＋≥ln＋a－ln＋b； ④若a>0,b>0,則ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2.
其中的真命題有寫出所有真命題的編號)
8、(2012山東文, 15, 4分) 若函式f(x) =ax(a>0, a≠1) 在[-1, 2]上的最大值為4, 最小值為m, 且函式g(x) =(1-4m) 在[0, +∞) 上是增函式, 則a
9、(2012上海文, 6, 4分) 方程4x-2x+1-3=0的解是 .
10、(2012北京文, 12, 5分) 已知函式f(x) =lg x. 若f(ab) =1, 則f(a2) +f(b2
11、(2011江蘇卷,2 ,5分) 函式f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區間是________．
12、(2010上海理,8, 4分)對任意不等於1的正數a,函式f（x）=loga（x+3）的反函式的圖象都經過點p,則點p的座標是
上版答案
1、 【解析】本題考查指對運算．
由4a＝2知a＝log42＝，∴x＝.
2、 【解析】本題考查指數、對數的運算法則． ＝＝，
而log3＋log3＝log31＝0，∴應填.
3、－ 【解析】設log2x＝t(t∈r)，則原式＝t2＋t，當t＝－時，函式的最小值是－.
注意： logambn＝logab.
4、log34【解析】本題考查指數方程解法，指對互化等．
由＋1＝3x知9＋3x－1＝3x(3x－1)，即(3x)2－2·3x－8＝0，
∴(3x＋2)(3x－4)＝0，
而3x＞0，∴3x＝4，∴x＝log34.
5、1 【解析】本題考查對數的運算．
lg ＋lg＝lg 5＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝(lg 5＋lg 20)＝lg 100＝1.
6、(－∞，2) 【解析】本題考查了分段函式值域問題．
當x≥1時，y＝logx單調遞減，值域為(－∞，0]，而x<1時，y＝2x單調遞增，值域為(0，2)，∴f(x)的值域為(－∞，2)．
7、①③④ 【解析】 ①中,當ab≥1時,∵b>0,∴a≥1,ln＋(ab)＝ln ab＝bln a＝bln＋a；當00,∴0②中,當01時,左邊＝ln＋(ab)＝0,右邊＝ln＋a＋ln＋b＝ln a＋0＝ln a>0,∴②不成立；
③中,當≤1,即a≤b時,左邊＝0,右邊＝ln＋a－ln＋b≤0,左邊≥右邊成立；當》1時,左邊＝ln＝ln a－ln b>0,若a>b>1時,右邊＝ln a－ln b,左邊≥右邊成立；若01>b>0,左邊＝ln＝ln a－ln b>ln a,右邊＝ln a,左邊≥右邊成立,∴③正確；
④中,若00,左邊≤右邊；若a＋b≥1,ln＋－ln 2＝ln－ln 2＝ln,
又∵≤a或≤b,a,b至少有1個大於1,∴ln≤ln a或ln≤ln b,即有ln＋－ln 2＝ln－ln 2＝ln≤ln＋a＋ln＋b,∴④正確．
8、【解析】 =(1-4m) 在[0, +∞) 上是增函式, 應有1-4m>0, 即m<.
當a>1時, f(x) =ax為增函式,
由題意知m=, 與m《矛盾.
當0由題意知m=, 滿足m<.故a=.
9、log23 【解析】11.方程4x-2x+1-3=0可化為(2x) 2-2·2x-3=0, 即(2x-3) (2x+1) =0, ∵2x>0, ∴2x=3, ∴x=log23.
10、2【解析】12.∵f(x) =lg x, f(ab) =1, ∴lg(ab) =1, ∴f(a2) +f(b2) =lg a2+lg b2=2lg a+2lg b=2lg(ab) =2.
11、【解析】 因為y＝log5x為增函式,故結合原函式的定義域可知原函式的單調增區間為.
12、（0,﹣2）【解析】解：函式f（x）=logax恆過（1,0）,
將函式f（x）=logax向左平移3個單位後,得到f（x）=loga（x+3）的圖象
故f（x）=loga（x+3）的圖象過定點（﹣2,0）,
又由互為反函式的兩個函式圖象關於直線y=x對稱,
所以其反函式的圖象過定點（0,﹣2）
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