2023年全國碩士研究生入學統一考試數學(一)試題
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題後的括號內）
（1）當→時，與等價的無窮小量是（ ）
(ab)
(cd).
（2）曲線漸進線的條數為（ ）
(abcd
（3）如圖，連續函式在區間[－3, －2]，[2，3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區間[－2，0]，[0，2]的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周。設，則下列結論正確的是（ ）
（a (b)
(c(d
（4）設函式在x=0處連續，下列命題錯誤的是（ ）
(a) 若存在，則
(b) 若存在，則
(c) 若存在，則存在
(d) 若存在，則存
（5）設函式在（0，+∞）上具有二階的導數，且令，則下列結論正確的是（ ）
(a) 若則必收斂b) 若則必發散。
(c) 若則必收斂d) 若則必發散。
（6）設曲線l：具有一階的連續偏導數），過第ⅱ象限內的點m和ⅳ象限內的點n，為l上從點m到點n的一段弧，則下列積分小於零的是（ ）
(ab)
(cd)
（７）設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）
(a) (b)
(c). (d).
（８）設矩陣則ａ與ｂ（ ）
(a) 合同，且相似b) 合同但不相似
(c) 不和同，但相似d) 既不合同，也不相似
（９）某人向同一目標獨立的重複射擊，每次射擊命中目標的概率為p（，則此人第４次射擊恰好第２次命中的概率為（ ）
(ab)
(cd)
（１０）設隨機變數（ｘ，ｙ）服從二維正態分佈，且ｘ與ｙ不相關，分別表示ｘ，ｙ的概率密度，則在ｙ＝y的條件下，ｘ的條件概率密度為（ ）
(a) (b) (c). (d).
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）
（11（12） 設為二元可微函式，，則
（13） 二階常係數非齊次線性方程的通解為y＝
（14） 設曲面則
（15） 設矩陣，則的秩為
（16） 在區間（０，１）中隨機地取兩個數，則這兩個數之差的絕對值小於的概率為
三 、解答題：17－24小題，共86分。請將解答寫在答題紙指定的位置，解答應寫出文字說明、證明的過程或演算的步驟。
（17）（本題滿分11分）
求函式在區域上的最大值和最小值.
(18) （本題滿分10分）
計算曲面積分
其中為曲面的上側.
(19) （本題滿分11分）
設函式在上連續,在內具有二階導數且存在相等的最大值, ,證明：存在，使得.
(20) （本題滿分10分）
設冪級數在內收斂,其和函式滿足
(ⅰ)證明
(ⅱ)求的表示式
(21) （本題滿分11分）
設線性方程組
與方程有公共的解,求的值及所有的公共解.
(22) （本題滿分11分）
.設三階實對稱矩陣a的特徵值是a的屬於的乙個特徵向量.記,其中e為3階單位矩陣.
(ⅰ) 驗證是矩陣b的特徵向量,並求b的全部特徵值的特徵向量;
(ⅱ) 求矩陣b.
(23) （本題滿分11分）
設二維隨機變數(x,y)的概率密度為
(ⅰ) 求;
(ⅱ) 求的概率密度
(24)（本題滿分11分）
設總體x的概率密度為
其中引數未知.是來自總體x的簡單隨機樣本,是樣本均值.
(ⅰ) 求引數的矩估計量
(ⅱ) 判斷是否為的無偏估計量，並說明理由。
2023年碩士研究生入學統一考試數學考試大綱
2012 年碩士研究生入學統一考試 數學考試大綱 數學二考試科目 高等數學 線性代數 考試形式和試卷結構 一 試卷滿分及考試時間 試卷滿分為150 分，考試時間為180 分鐘 二 答題方式 答題方式為閉卷 筆試 三 試卷內容結構 高等教學約78 線性代數約22 四 試卷題型結構 試卷題型結構為 單項...
2023年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
一 填空題 本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上.1 設,則 2 3 微分方程的通解為 4 5 由曲線及所圍圖形的面積 二 選擇題 本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內.1 設當時,是比高階的無窮小...
2023年全國碩士研究生入學統一考試中醫綜合試題 二
34.葦莖在千金葦莖湯中的主要 作用是 a.清肺洩熱b.生津止渴c.化瘀排膿d.潤肺排痰e.利濕消癰 35.肝鬱血虛，脾失健運。見兩脅作痛，神疲食少，脈虛弦者，治宜選用 a.一貫煎b.越鞠丸c.逍遙散d.四逆散e.以上都不適宜 36.身熱多汗，心胸煩悶，氣逆欲嘔，體倦口幹，舌紅少苔，脈象虛數者，治宜...