目錄一、主成分分析法 2
二、因子分析法 5
三、聚類分析 9
四、最小二乘法與多項式擬合 16
五、回歸分析（略） 22
六、概率分布方法（略） 22
七、插值與擬合（略） 22
八、方差分析法 23
九、逼近理想點排序法 28
十、動態加權法 29
十一、灰色關聯分析法 31
十二、灰色**法 33
十三、模糊綜合評價 35
十四、隸屬函式的刻畫（略） 37
十五、時間序列分析法 38
十六、蒙特卡羅(mc)**模型 42
十七、bp神經網路方法 44
十八、資料報絡分析法（dea） 51
十九、多因素方差分析法（）基於spss） 54
二十、拉格朗日插值 70
二十一、回歸分析（略） 75
二十二、概率分布方法（略） 75
二十三、插值與擬合（略） 75
二十四、隸屬函式的刻畫（參考《數學建模及其方法應用》） 75
二十五、0-1整數規劃模型（參看書籍） 75
二十六、board評價法（略） 75
二十七、納什均衡（參看書籍） 75
二十八、微分方程方法與差分方程方法（參看書籍） 75
二十九、萊斯利離散人口模型（參看資料） 75
三十、一次指數平滑**法（主要是軟體的使用） 75
三十一、二次曲線回歸方程（主要是軟體的使用） 75
三十二、成本-效用分析（略） 75
三十三、逐步回歸法（主要是軟體的使用） 75
三十四、雙因子方差分析（略） 75
一、主成分分析法
一）、主成分分析法介紹：
主成分分析（principal components analysis，pca）又稱：主分量分析，主成分回歸分析法。旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。
它是乙個線性變換。這個變換把資料變換到乙個新的座標系統中，使得任何資料投影的第一大方差在第乙個座標(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個座標(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經常用減少資料集的維數，同時保持資料集的對方差貢獻最大的特徵。
這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住資料的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應用而定。
二）、主成分分析法的基本思想：
在實證問題研究中，為了全面、系統地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統計分析中也稱為變數。因為每個變數都在不同程度上反映了所研究問題的某些資訊，並且指標之間彼此有一定的相關性，因而所得的統計資料反映的資訊在一定程度上有重疊。
在用統計方法研究多變數問題時，變數太多會增加計算量和增加分析問題的複雜性，人們希望在進行定量分析的過程中，涉及的變數較少，得到的資訊量較多。主成分分析正是適應這一要求產生的，是解決這類題的理想工具。
同樣，在科普效果評估的過程中也存在著這樣的問題。科普效果是很難具體量化的。在實際評估工作中，我們常常會選用幾個有代表性的綜合指標，採用打分的方法來進行評估，故綜合指標的選取是個重點和難點。
如上所述，主成分分析法正是解決這一問題的理想工具。因為評估所涉及的眾多變數之間既然有一定的相關性，就必然存在著起支配作用的因素。根據這一點，通過對原始變數相關矩陣內部結構的關係研究，找出影響科普效果某一要素的幾個綜合指標，使綜合指標為原來變數的線性擬合。
這樣，綜合指標不僅保留了原始變數的主要資訊，且彼此間不相關，又比原始變數具有某些更優越的性質，就使我們在研究複雜的科普效果評估問題時，容易抓住主要矛盾。 上述想法可進一步概述為：設某科普效果評估要素涉及個指標，這指標構成的維隨機向量為。
對作正交變換，令，其中為正交陣，的各分量是不相關的，使得的各分量在某個評估要素中的作用容易解釋，這就使得我們有可能從主分量中選擇主要成分，削除對這一要素影響微弱的部分，通過對主分量的重點分析，達到對原始變數進行分析的目的。的各分量是原始變數線性組合，不同的分量表示原始變數之間不同的影響關係。由於這些基本關係很可能與特定的作用過程相聯絡，主成分分析使我們能從錯綜複雜的科普評估要素的眾多指標中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量統計資料，進行科普效果評估分析，使我們在研究科普效果評估問題中，可能得到深層次的一些啟發，把科普效果評估研究引向深入。
例如，在對科普產品開發和利用這一要素的評估中，涉及科普創作人數百萬人、科普作品發行量百萬人、科普產業化（科普示範基地數百萬人）等多項指標。經過主成分分析計算，最後確定個或個主成分作為綜合評價科普產品利用和開發的綜合指標，變數數減少，並達到一定的可信度，就容易進行科普效果的評估。
三）、主成分分析法的數學模型：
其中：為第 j個指標對應於第個主成分的初始因子載荷，
為第 l個主成分對應的特徵值
根據主成分表示式得出綜合得分模型：
四）、主成分分析法的基本原理：
主成分分析法是一種降維的統計方法，它借助於乙個正交變換，將其分量相關的原隨機向量轉化成其分量不相關的新隨機向量，這在代數上表現為將原隨機向量的協方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現為將原座標系變換成新的正交座標系，使之指向樣本點散布最開的p 個正交方向，然後對多維變數系統進行降維處理，使之能以乙個較高的精度轉換成低維變數系統，再通過構造適當的價值函式，進一步把低維系統轉化成一維系統。
五）、主成分分析法的作用：
概括起來說，主成分分析主要由以下幾個方面的作用。
1．主成分分析能降低所研究的資料空間的維數。即用研究m維的y空間代替p維的x空間(m＜p)，而低維的y空間代替高維的x空間所損失的資訊很少。即：
使只有乙個主成分yl(即 m＝1)時，這個yl仍是使用全部x變數(p個)得到的。例如要計算yl的均值也得使用全部x的均值。在所選的前m個主成分中，如果某個xi的係數全部近似於零的話，就可以把這個xi刪除，這也是一種刪除多餘變數的方法。
2．有時可通過因子負荷aij的結論，弄清x變數間的某些關係。
3．多維資料的一種圖形表示方法。我們知道當維數大於3時便不能畫出幾何圖形，多元統計研究的問題大都多於3個變數。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。
然而，經過主成分分析後，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進而還可以對樣本進行分類處理，可以由圖形發現遠離大多數樣本點的離群點。
4．由主成分分析法構造回歸模型。即把各主成分作為新自變數代替原來自變數x做回歸分析。
5．用主成分分析篩選回歸變數。回歸變數的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易於做結構分析、控制和預報，好從原始變數所構成的子集合中選擇最佳變數，構成最佳變數集合。用主成分分析篩選變數，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變數子集合的效果。
六）、主成分分析法的計算步驟：
1、原始指標資料的標準化採集p 維隨機向量x = (x1,x2,...,up)t)n 個樣品xi = (xi1,xi2,...,dip)t ，i=1,2,…,n，
n＞p，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換：
其中，得標準化陣z。
2、對標準化陣z 求相關係數矩陣
其中, 。
3、解樣本相關矩陣r 的特徵方程得p 個特徵根,確定主成分
按確定m 值，使資訊的利用率達85%以上，對每個job, j=1,2,...,m, 解方程組rib = job得單位特徵向量 。
4、將標準化後的指標變數轉換為主成分
u1稱為第一主成分,u2 稱為第二主成分,…,up 稱為第p 主成分。
5 、對m 個主成分進行綜合評價
對m 個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數為每個主成分的方差貢獻率。
ps另一種易於理解的步驟：
1、資料標準化;
2、求相關係數矩陣;
3、一系列正交變換，使非對角線上的數置0，加到主對角上;
得特徵根xi（即相應那個主成分引起變異的方差),並按照從大到小的順序把特徵根排列;
4、求各個特徵根對應的特徵向量;
用下式計算每個特徵根的貢獻率vi;
vi=xi/(x1+x2
5、根據特徵根及其特徵向量解釋主成分物理意義
七）、主成分分析法的案例：
參見：基於主成分分析的力量結構指標的權重的計算、基於主成分析的江蘇省地方高校創新力研究
二、因子分析法
一）因子分析法介紹：
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