摘要:數學教師都知道，學生的基礎打得不牢，進入了初中以後，知識逐漸加深與「知識差」逐年拉大的矛盾將更加突出。就數學而言，應用題的學習既是重點又是難點。
特別是一部分學生在解應用題時，沒有審題意識，不經思考，把題中的數量加減乘除隨便一湊，胡亂一寫，結果漏洞百出，甚至毫無算理。這個問題是提高教學質量比較典型的「瓶頸」問題。作為一名數學教師，發現學生在學習數學過程中感到最辣手的問題就是列方程解應用題，據了解他們害怕的原因有以下幾種情況，這部分學生往往有共同的特點：
思維反應遲鈍，作業速度慢，計算錯誤率高，尤其害怕解應用題。應用題作為乙個文字敘述題，往往字數很多，而且是在試卷的最後幾題出現，就認為是難題目，自己又對題目中的語言理不清頭緒，感覺到無從下手，就產生恐慌心理，思維一下變得雜亂無章，一籌莫展，長此以往就有一種一朝被蛇咬十年怕草繩的害怕心理。逐漸形成了害怕解應用題的心理障礙。
通過觀察了解，這部分學生解應用題的障礙形成的原因是多方面的。主
要有三種：
第一是教師教學過程中不過關。復合應用題都是在簡單應用題的基礎上發展而來的，低、中年級應用題雖然只有簡單的數量關係，但這部分基礎是否紮實，學的是否靈活，學生的思維是否得到充分而又有很強針對性的訓練，直接影響今後應用題的教學。相當一部分學生在這方面沒有過關，根源就是反覆訓練不夠，老師對帶有普遍性、又看似不起眼的「小問題」沒有見微知著，沒有對症下藥。
第二是學生本身的智慧型存在缺陷。這是較為重要的原因，這部分學生本身在感知思維判斷及學習方法、學習習慣上存在明顯的問題，有些是智力的因素，有些是非智力的因素。多種因素的結合，導致了解應用題時力不從心或無能為力，如果得不到教師的及時補差，將會越來越差，最終無法彌補。
第三是來自外部的不利影響。一方面由於學習成績差，在學習輔導上得不到老師的「親睞」，長此下去，喪失了學習的信心，產生自我放棄的思想；另一方面是缺乏有效的家庭輔導，基本上處於無人過問的狀態，進一步使學生放鬆學習，惰性成型。 找不到題中的等量關係，也就列不出方程。
長時間以來就會害怕應用題，見到就頭疼，就像中國足球遇到南韓足球一樣。有一種害怕，恐懼感，見到應用題就沒了底氣。
作為一名數學教師根據自己的幾年教學經驗和思考，解決列方程解應用題，解一元一次方程，二元一次方程和分式方程的應用題的基本過程如下：
運用方程解決實際問題時，首先要從實際問題中抽象出數學問題，然後分析數學問題中的等量關係，並由此列出方程，求出所列方程的解，檢驗解是否符合實際意義，如果合理就用以解決實際問題，不合理的則需要重新回到開始，應用方程解決實際問題的關鍵步驟是：根據題意首先尋找「等量關係」，同時，借出方程後注意檢驗求出的值，是不是方程的解，是否符合實際意義。
下面我就對接著集中方程應用題發表我的見解：
一、 審審清題意
列方程解應用題的第一步就是審清題意，審題時解答過程的必要步驟，審題時要抓住重點和要點，審清題目中給我的那些是有用的條件，它們之間存在什麼樣的聯絡。在審題過程中要有建立數學模型的思想，方程是將具體問題「數學化」的重要模型，咋緘默過程中，應該密切聯絡生活實際，加強合作交流，**，並及時歸納。
二． 設設未知數
列方程解應用題，在弄清題意後，接著就是設未知數，設未知數對後面列方程起著關鍵作用，對於一道應用題，首先考慮設直接未知數，如果設直接未知數不湊效，就應該考慮設間接未知數，就是把乙個不是題目中最後求得未知量設為未知數，求出該數後，再求出要求的數。
例如：華聯超市用50000元從外地採購回一批襯衫，由於銷路好，商場又緊急調撥186000元採購回比上一次多2倍的襯衫，但第二次比第一次進價每件貴12 元，商場在**時統一按每件80元的標價**，為了縮短庫存時間，最後400 件按6.5折處理並很快售完，求商場在這筆生意上盈利多少元？
分析：本題中告訴了進貨時的總錢數，告訴我們售價，讓我們求此次的利潤。要想求出利潤，就必須得求**出的總金額。
售價知道了，但件數不知道，件數不知道就求不**出得總金額。直接設是求不出來的。這裡只有間接設。
解：設第一次購進件襯衫
解得經檢驗是原方程的解
盈利答：商場在這筆生意上盈利72800元
三. 找找出等量關係
列方程解應用問題時,比較困難的一環是學生常常不知如何著手去找等量關係，也是學生做這種題目的瓶頸。由於應用問題千變萬化,等量關係各式各樣,什麼行程問題,工程問題,濃度問題……等等,如果每一種問題都來考查一下找等量關係的規律,這不僅太繁雜,而且羅列也不是真正的概括。那麼根據什麼原則來找出應用問題中的等量關係列出方程來呢?
我認為在一般情況下每一道應用題給我們的是三個量的關係，其中乙個是已知的，即題目直接或間接告訴我們的已知條件。另外兩個是未知的條件，在這兩個當中其中乙個問題是問我們的，而另外乙個就是等量關係。在這裡我們只要設其中乙個就可以了，把另乙個量用已知量和設的未知數表示出來，然後根據題中的等量關係列出方程就可以了。
例如：甲乙兩地相距360千公尺，一輛販毒車從甲地前往乙地接頭取貨，**擷取情報後，立即組織幹警從甲地出發，前往乙地緝拿這夥犯罪分子，結果警車與販毒車同時到達，將犯罪分子一網打盡。已知販毒車比警車早1小時15分，警車與販毒車的速度必為4﹕3，求販毒車和警車的速度。
準備：本例題中含有相等關係的語句是：⑴ 販毒車比警車早出發1小時15分；⑵ 警車與販毒車的速度必為4﹕3。根據⑴⑵兩個相等關係便可建立方程。
解法一 （以時間為等量）
解設：根據題意設販毒車的速度為，則警車的速度為，由題意得
解方程得
答：販毒車的速度為，警車的速度為
解法二 （以速度為等量關係）
解設：根據題意設販毒車所用的時間為，根據題意設販毒車所用的時間為
由題意得
解方程得經檢驗是原方程解，
所以販毒車的速度為警車的速度為
答：販毒車的速度為，警車的速度為
其次，要想解決如何找等量關係，同學們還應該掌握以下幾種常見的等量關係。
1. 工程類問題
1 工作量 = 工作效率×工作時間
2 工作效率=
3 4 完成某項工作的工作量的和=總的工作量=1
2. 營銷問題
1 商品的利潤 = 商品售價 — 商品成本價
2 3 商品的銷售額=商品的銷售額×商品的銷售量
4 商品的銷售利潤=（銷售價－成本價）×銷售量
3. 行程類問題
路程=速度×時間
1 在相遇問題中，一般有以下數量關係：
快者所行路程+慢者所行路程=兩地之間的距離。分析數量關係時，要注意出發的時間，地點。
2 在追擊問題中，尋找相等關係的方法有兩種情況：
a. 同地不同時出發時，前者所走的路程=追者走的路程 ；
b. 同時不同地出發，則由前者走的路程+兩地的路程=追者所走的路程.
3 航行問題中，其中數量關係是：
順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度－水流速度。在尋找等量關係是，要注意抓住兩碼頭之間的距離不變，水流速度、船在江水中的速度不變的特點來考慮，而飛行類問題可參照航行問題來分析數量關係。
4 航行問題類似於航行問題。
這些都是我們在最題目是常見的一些等量關係，此外還有關於儲蓄，商品的利潤等實際問題，這些問題都或多或少地類似上面的一些等量關係，解題是可以模擬上面的方法。
四、列列出方程
列方程解應用題的關鍵在於抓住問題中的等量關係，對於這個關係中涉及的量，明確哪些是已知，哪些是未知，用字母表示適當的未知數，再將其餘未知量用這個字母的代數式表示，最後根據等量關係得到方程。
五、解解方程或方程組
解方程尤其是分式方程時應該注意，在方程兩邊同時乘以了乙個可能使分母為零的整式，增根是使分式方程去分母後化成的整式方程的根，但不是原方程的根，增根能使最簡公分母等於零。其次，要有建立數學模型的思想，分式方程是將具體問題「數學化」的重要的模型。在建模過程中，應密切聯絡生活實際，加強合作交流，**，並及時歸納。
六、驗檢驗根的情況
驗根時，既要驗證根是否是原方程的根，又要檢驗根是否符合題意。如果是分式方程，要把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等於零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去。或者，還可以把未知數的值代入原方程進行檢驗，看左右是否相等。
七、答寫出答案
最後寫的答，是整個解題過程的一部分，它的出現體現了解方程的完整性。最後的答也很重要。
總之，列方程解應用題，這是數字聯絡實際的乙個重要方面。學習時要通過豐富的實際問題幫助學生認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立等量關係，而使問題獲解又必須把握好三個重要環節，一是整體地、系統地審題；二是把握問題中的「等量關係」；三是正確求解並判明解的合理性。
作者姓名：楊鵬
單位：宿豫區第一實驗小學
職稱：中學一級教師
通訊位址：宿遷市宿豫區第一實驗小學
聯絡**：137********
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