第二章導數與微分
——學習經驗總結
第1節導數概念
1.導數的定義（書p79）
例題：2.單側導數（p83）
例題：3.導數的幾何意義：函式y=f(x)在點x0處的導數f '(x0)在幾何上表示曲線y=f(x)在m(x0,f(x0))
處的切線的斜率，即f '(x0)=tan α，其中α是切線的傾角。
例題：第2節導數的求導法則
1.函式的和、差、積、商的求導法則（p88）
例題：2.反函式的求導法則（p90）
例題：3.復合函式的求導法則（p92）
例題：4.基本求導法則與導數公式（p95）
第3節高階導數
第4節隱函式及由引數方程所確定的函式的導數相關變化率
1.隱函式的導數
例題：2.由引數方程所確定的函式的導數
例題：第5節函式的微分
1.微分的定義（p113）
2.函式的近似計算
例題：學習方法：
1、求分段函式導數的步驟
（1）、用導數公式與運算法則求分界點兩側的導數；
（2）、用導數定義求分界點處的導數（或左、右導數），並判定分界點處的導數是否存在；
2、求高階導數的方法
（1）、歸納法：先求出函式的前幾階導數後，分析結果規律性，歸納出n階導數；
（2）、間接法：通過四則運算，變數代換等方法來求高階導數：
、分式有理函式的高階導數：先將有理假分式用多項式除法變為整式與有理真分式之和，再將有理真分式寫成部分分式之和，利用（xm）n公式求出所給函式的n階導數。
、由cosnαx ，sinnβx的和、差、積所組函式的高階導數：利用三角函式中積化和差公式與倍角公式降冪，變為cos kx，sin kx之和或差得形勢，利用（sin kx）（n）和（cos kx）（n）公式求出所給函式的n階導數。
（3）、利用萊布尼茨公式。
3、隱函式的求導方法
（1）、直接法：方程f（x,y）=0兩邊對x求導；
（2）、對數法：等式兩邊取對數（適用於冪指函式、函式連乘積、函式乘方、函式開方等形式）。
4、函式的可導性與連續性的關係
如果函式y=f（x）在點x處可導，則函式在該店必連續；如果函式y=f（x）在點x處連續，則函式在該點不一定可導。
5、反函式的求導法則
6、引數方程求導數
7、求極座標表示的曲線的切線的方法
8、判斷可導性
不連續，一定不可導
直接用導數定義
判斷左右導數是否存在且相等
9、四則運算求導的推廣
10、易忘的導數公式
★學習方法推薦
迂迴式學習方法：在高數的學習過程中，可以先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續
學習後續知識，然後不時地回頭複習，在複習時由於後面知識的積累就可
能會想通以前遺留的問題，進而又能促進後面知識的深刻理解。
第二章導數與微分
一 教學目的 1.理解導數和微分的概念及其幾何意義，會用導數描述一些簡單的實際問題.2.熟練掌握導數和微分的四則運算法則和基本初等函式的求導公式.3.熟練掌握復合函式 隱函式以及由引數方程所確定的函式的一階導數的求法.4.了解高階導數的概念，熟練掌握初等函式的二階導數的求法.5.了解可導 可微 連續...
第二章導數與微分
2.1導數的求法 一基本概念 一點的導數 左導數 右導數 單側導數 導函式 導數 可微 對導數的理解 導數就是函式在該點的變化率，導數的絕對值越大，函式值變化的越快，導數的絕對值越小，變化越慢，當導數為零時，曲線在該點的切線平行於軸 函式在點處的導數的幾何意義是曲線上的點的切線的斜率，即，是切線與軸...
2第二章導數與微分
考試要求 1 理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關係，會用定義求函式在一點處的導數 2 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程 3 熟練掌握導數的基本公式 四則運算法則以及復合函式的求導方法 4 掌握隱函式的求導法 對數求導法以及由引數方程所確定的函式的求導方法，會求分段函式的導數 5 ...