2023年「高職單招」
《數學》試題（11）
一、選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確答案，並將正確答案的序號填在題乾後的括號內；本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．等差數列3，7，11，…的第6項為
(a)19 (b)23 (c)27 (d)31
2．若集合，則等於
(a) (b) (c) (d)
3．函式的定義域為
(a) (b) (c) (d)
4．函式的最小正週期是
(a) (b) (c) (d)
5．若直線與直線平行，則實數等於
(a) (b) (c) (d)
6．若直線平面，直線，則下列結論中正確的是
(a) (b) (c) (d)與相交但不垂直
7．從中任取兩個不同的數，則這兩個數之積為正數的概率等於
(a) (b) (c) (d)
8．若橢圓的右焦點為，則橢圓的長軸長等於
(a)5 (b)10 (c)15 (d)20
9．若函式在區間上為減函式，則實數的取值範圍是
(a) (bc) (d)
10．中，，則等於
(a)1 (b)2 (c)3 (d)4
11．計算的結果等於
(a) (b) (c) （d）1
二、填空題（把答案寫在題中的橫線上；本大題8小題，每小題4分，共32分）
1．等比數列中，若，則
2．點到直線的距離等於
3．雙曲線的離心率等於
4．二項式的展開式中，含項的係數等於
5．若，且，則
6．若函式的反函式為，則
7．已知向量。若，則
8．在正方體中，異面直線與所成的角為，則
三、解答題（本大題6個小題，共38分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
1．（本小題6分）
已知二次函式滿足。
（1）求函式的解析式；(2)設函式的影象與軸交於兩點，求。
2．（本小題6分）
證明：。
3．（本小題6分）
設函式的定義域為，不等式的解集為。若，求實數的取值範圍。
4．（本小題6分）
等比數列中，，且前三項的積為8，求數列的通項公式及其前項和。
5．（本小題7分）
從點向圓作切線，切點為，求的最小值。
6．（本小題7分）
正方形中，。為平面外的一點，，，且，求點到直線的距離。
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