數學試題 9（理科）
第ⅰ卷(選擇題共60分)
書寫要認真；運算要準確；會的要做對 －－趙玉磊
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。
1、直線過點p（1，2）且與兩座標軸圍成等腰三角形，則的方程為（ ）
ab. 或
cd. 或
2、已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：
若則；若則；
若則且；
若則.其中真命題的個數是
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3
3、設，集合，則（ ）
a、1 b、－1 c、2 d－2、
4、命題p：若a、b∈r，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要條件.（ ）
命題q：函式的定義域是.則
（a）「p或q」為假 （b）「p且q」為真
（c）p真q假d）p假p真
5、直線經過
二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為k，則（ ）
ab.cd.
6、下列函式中，最小值為4的是（ ）
7. 對於向量和實數，下列命題中真命題是（ ）
a、若，則 b、若則
c、若 d、
8、在同一平面直角座標系中畫出函式y=x＋a與y=logax的圖象,可能是 ( )
9、a、b、c都是正數,且3a=4b=6c,則下列各式中正確的是
(ab)
(c) (d)
10、「a=1」是「函式在區間[1, +∞)上為增函式」的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
11、乙個四面體的所有稜長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為
a．3π b．4π c．π d．6π
12、函式的最小值為（ ）
（a）190 （b）171 （c）90 （d）45
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把答案填在題中橫線上.
13、等比數列中，已知，則公比
14、函式上是增函式，則a的取值範圍是
15、若存在常數，使得函式
的乙個正週期為
16、對於四面體abcd，給出下列四個命題
①若ab=ac，bd=cd，則bc⊥ad. ②若ab=cd，ac=bd，則bc⊥ad.
③若ab⊥ac，bd⊥cd，則bc⊥ad. ④若ab⊥cd，bd⊥ac，則bc⊥ad.
其中真命題的序號是寫出所有真命題的序號）
三、解答題
17、已知.
(1) 求的值
(2) 求的值.
18、如圖，直三稜柱abc—a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，∠acb=90°，側稜aa1=2，d、e分別是cc1與a1b的中點，點e在平面abd上的射影是△abd的垂心g.
（ⅰ）求a1b與平面abd所成角的大小（結果用反三角函式值表示）；
（ⅱ）求點a1到平面aed的距離.
19、中，內角a，b，c的對邊分別為，已知成等比數列，
且。（）求的值；
（）設，求的值。
20、設函式
（1）求證：對一切為定值；
（2）記求數列的通項公式及前n項和
21、一條直線經過點p（2，3），並且分別滿足下列條件，求直線方程：
（1）傾斜角是直線x－4y＋3＝0的傾斜角的2倍。
（2）與x，y軸的正半軸交於a、b兩點，且△aob的面積最小。
22、過曲線上的點作曲線c的切線l1與曲線c交於，過點p2作曲線c的切線l2與曲線c交於點，
依此類推，可得到點列：，
（1）求點p2、p3的座標.
（2）求數列的通項公式.
（3）記點到直線的距離為，
求證：.
22、．【解】解：（14分
（2）曲線c上點處的切線的斜率為，
故得到的方程為6分
聯立方程消去y得：
化簡得： 所以：………………8分
由得到點pn的座標由就得到點的座標所以： 故數列為首項為1，公比為－2的等比數列所以10分
（3）由（2）知：
所以直線的方程為：
化簡得12分
所以15分
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