三角形的邊與角
一.選擇題
1. (2012荊門)已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等於（ ）
a． 30b． 35c． 40d． 45°
解析：∵∠3是△adg的外角，
∴∠3=∠a+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠efc=90°，
∴∠efc=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故選b．
2．(2012中考)如圖，在△abc中，∠c＝70，沿圖中虛線截去∠c，則∠1＋∠2＝【 b 】
a．360b．250
c．180d．140
3．(2012連雲港)如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數為( )
4．（2012深圳）如圖所示，乙個60o角的三角形紙片，剪去這個600角後，得到乙個四邊形，則麼的度數為【 】
a. 120o b. 180o. c. 240od. 3000
【答案】c。
【考點】三角形內角和定理，平角定義。
【分析】如圖，根據三角形內角和定理，得∠3+∠4+600=1800，
又根據平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，
∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。
1+∠2=240o。故選c。
5．（2012聊城）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是（ ）
a．75° b．90° c．105° d．120°
6.（2012畢節）如圖，△abc的三個頂點分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數是（ ）
a.40b.60c.80d.120°
解析：根據平行線性質求出∠abc，根據三角形的外角性質得出∠3=∠1-∠abc，代入即可得出答案．
解答：解：∵a∥b，∴∠abc=∠2=80°，∵∠1=120°，∠3=∠1-∠abc，∴∠3=120°-80°=40°，故選a．
點評：本題考查了平行線性質和三角形的外角性質的應用，關鍵是求出∠abc的度數和得出∠3=∠1-∠abc，題目比較典型，難度不大．
7．（2012**）如圖，直線bd∥ef，ae與bd交於點c，若∠abc=30°，
∠bac=75°，則∠cef的大小為（ ｄ ）
a．60° b．75° c．90° d．105°
【考點】平行線的性質；三角形內角和定理．
【專題】**型．
【分析】先根據三角形外角的性質求出∠1的度數，再由平行線的性質即可得出結論．
【解答】解：∵∠1是△abc的外角，∠abc=30°，∠bac=75°，
∴∠1=∠abc+∠bac=30°+75°=105°，
∵直線bd∥ef，
∴∠cef=∠1=105°．
故選d．
【點評】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．
8．（2012梅州）如圖，在摺紙活動中，小明製作了一張△abc紙片，點d、e分別是邊ab、ac上，將△abc沿著de摺疊壓平，a與a′重合，若∠a=75°，則∠1+∠2=（ ）
a．150° b．210° c．105° d．75°
9.（2012吉林）.如圖，在rt△abc中，∠c=90°．d為邊ca延長線上的一點，de‖ab,∠ade=42°，則∠b的大小為
(a) 42° (b) 45c) 48d)58°
解析：c ∵de‖ab,∠ade=42°∴∠cab=42°
c=90°∴∠b=90-42°= 48°。
考查知識：平行線的性質、三角形的內角和
10.（2012肇慶）如圖1，已知d、e在△abc的邊上，de∥bc，∠b = 60°，∠aed = 40°，則∠a 的度數為
a．100b．90c．80d．70°
【解析】結合兩直線平行，同位角相等及三角形內角和定理，把已知角和未知角聯絡起來，即可求出角的度數．
【答案】c
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，及平行線的性質。
11．（2012雲南）如圖，在△abc中，∠b=67°，∠c=33°，ad是△abc的角平分線，則∠cad的度數為（ ）
12．（2012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ）
a． 5 b． 6 c． 11 d． 16
考點：三角形三邊關係。
解答：解：設此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．
故選c．
13．（2012嘉興）已知△abc中，∠b是∠a的2倍，∠c比∠a大20°，則∠a等於（ ）
a． 40° b． 60° c． 80° d． 90°
考點：三角形內角和定理。
解答：解：設∠a=x，則∠b=2x，∠c=x+20°，則x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠a=40°．
故選a．
14.(2012汕頭)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ）
15.（2012瀘州）若下列各組值代表線段的長度，則不能構成三角形的是（ ）
a.3，8，4b.4，9，6 c.15，20，8d.9，15，8
解析：根據三角形兩邊之和大於第三邊或兩邊邊之差小於第三邊進行判斷.由於3+4＜8，所以不能構成三角形；因為4+6＞9，所以三線段能構成三角形；因為8+15＞20，所以三線段能構成三角形；因為9+8＞15，所以三線段能構成三角形.
故選a.
答案：a
16．（2012廣安）已知等腰△abc中，ad⊥bc於點d，且ad=bc，則△abc底角的度數為（ ）
17．（2012煙台）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板ab繞中點o上下轉動，立柱oc與地面垂直，設b點的最大高度為h1．若將橫板ab換成橫板a′b′，且a′b′=2ab，o仍為a′b′的中點，設b′點的最大高度為h2，則下列結論正確的是（ ）
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