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課時提公升作業(十九)
同底數冪的乘法
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.81×27可記為 ( )
a.93 b.37 c.36 d.312
【解題指南】解答本題的關鍵:
把81和27分別表示成同乙個底數的冪的形式.
【解析】選b.81×27=34×33=37.
2.下列計算錯誤的是 ( )
a.(-b)3·(-b)5=b8
b.(-a)4·(-a)=a5
c.(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5
d.(-m)5·(-m2)=m7
【解析】選b.(-a)4·(-a)=(-a)4+1
=(-a)5=-a5.
3.下列各式能用同底數冪乘法法則進行計算的是 ( )
a.(x+y)2·(x-y)2 b.(x+y)2(-x-y)
c.(x+y)2+2(x+y)2 d.(x-y)2(-x-y)
【解析】選b.(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)
=-(x+y)3.
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.若a5·a2x=a19,則x= .
【解析】∵a5·a2x=a5+2x=a19,
∴5+2x=19,∴x=7.
答案:7
5.(2014·仁德四中質檢)已知x3=m,x5=n,則x14= .
【解題指南】解題的關鍵:
根據同底數冪的運算法則,把14轉化為3與5的和的關係.
【解析】x14=x3+3+3+5=x3·x3·x3·x5=m3n.
答案:m3n
6.若m,n都是正整數(m【解析】32=25,所以m+n=5,又因為m為小於n的正整數,所以m=1,n=4,或m=2,n=3,所以mn的值為4或6.
答案:4或6
三、解答題(共26分)
7.(8分)化簡計算:
(1)(2x-y)3·(y -2x)·(2x-y)4.
(2)am+1·a3-2am·a4-3a2·am+2.
【解析】(1)原式=-(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4
=-(2x-y)8.
(2)原式=am+4-2am+4-3am+4=-4am+4.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【解析】(1)ax+2=ax×a2=5a2.
(2)ax+y+1=ax·ay·a=5×4×a=20a.
【培優訓練】
9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,試確定a,b,c之間的關係.
【解析】(答案不唯一)方法一:因為12=3×22=6×2,
所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①
又因為2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因為2b=6=3×2=2a×2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因為2c=12=6×2=2b×2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
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