性質判斷與其負判斷之間除了上述a、e、i、o四種判斷之間存在的對當關係外，還存在著十五組對當關係。
性質判斷與其負判斷間的對當關係，是指由主項和謂項完全相同的a、e、i、o、﹁a、﹁e、﹁i、﹁o之間存在的具有矛盾關係的八組判斷中任意抽出的兩組判斷所構成的四種判斷間的相互制約關係，即反對關係、下反對關係、矛盾關係、差等關係。如上所述，本文以性質判斷的負判斷的等值判斷為基礎，歸納總結出以上八組具有矛盾關係的判斷，再從八組具有矛盾關係的判斷中任意抽出兩組進行組合後發現：素材相同的性質判斷與其負判斷之間除了上述a、e、i、o四種判斷之間存在的對當關係外，還存在著十五組對當關係。
下面我們以反對關係、下反對關係、矛盾關係、差等關係的定義為依據，來分析驗證具有同一素材的性質判斷與其負判斷之間還存在的十五組對當關係。具體分析驗證過程如下：
1、第一組對當關係：（1）a與o；（4）e與﹁e
從表2可知：a、e、﹁e、o四種判斷之間存在如下的真假關係：
a判斷與e判斷之間的關係：不能同真，但可同假，是反對關係。
﹁e判斷與o判斷之間的關係：不能同假，但可同真，是下反對關係。
a判斷與o判斷、e判斷與﹁e判斷之間的關係：a判斷與o判斷之間的關係是：二者既不能同真，也不能同假，是矛盾關係。同理，e判斷與﹁e判斷之間的關係也是矛盾關係。
a判斷與﹁e判斷、e判斷與o判斷之間的關係：a判斷與﹁e判斷之間的關係是：a判斷真，﹁e判斷必真，a判斷假，﹁e判斷真假不定；﹁e判斷假，a判斷必假，﹁e判斷真，a判斷真假不定。
這種關係是邏輯上的差等關係。同理，e判斷與o判斷之間的關係也是差等關係。
a、e、﹁e、o四種判斷之間的真假關係用邏輯方陣圖表示如下：
a 反對關係 e
﹁e 下反對關係 o
圖22、第二組對當關係：（1）a與o；（5）i與﹁i
從表2可知a、﹁i、i、o四種判斷之間存在如下的真假關係：
a判斷與﹁i判斷之間的關係：不能同真，但可同假，是反對關係。
i判斷與o判斷之間的關係：不能同假，但可同真，是下反對關係。
a判斷與o判斷、﹁i判斷與i判斷之間的關係：a判斷與o判斷之間的關係是：二者既不能同真，也不能同假，是矛盾關係。同理，﹁i判斷與i判斷之間的關係也是矛盾關係。
a判斷與i判斷、﹁i判斷與o判斷之間的關係：a判斷與i判斷之間的關係是：a判斷真，i判斷必真，a判斷假，i判斷真假不定；i判斷假，a判斷必假，i判斷真，a判斷真假不定。
這種關係是邏輯上的差等關係。同理，﹁i判斷與o判斷之間的關係也是差等關係。
a、﹁i、i、o四種判斷之間的真假關係用邏輯方陣圖表示如下：
a 反對關係 ﹁i
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