1、如圖1所示，勻強磁場的磁感應強度b為0.5t，其方向垂直於傾角θ為300的斜面向上。絕緣斜面上固定有「λ」形狀的光滑金屬導軌mpn（電阻忽略不計），mp和np長度均為2.
5m。mn連線水平。長為3m。
以mn的中點o為原點、op為x軸建立一座標係ox。一根粗細均勻的金屬桿cd，長度d為3m，質量m為1kg，電阻r為0.3ω，在拉力f的作用下，從mn處以恆定的速度v=1m/s在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好）。
g取10m/s2。
（1）求金屬桿cd運動過程中產生的感應電動勢e及運動到x=0.8m電勢差ucd；
（2）推導金屬桿cd從mn處運動到p點過程中拉力f與位置座標x的關係式，並在圖2中畫出f-x關係圖象；
（3）求金屬桿cd從mn處運動到p點的全過程產生的焦耳熱。
2、如圖，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為l、寬度為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前後兩側面m、n是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關s和定值電阻r相連。整個管道置於磁感應強度大小為b，學科網方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前後，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恆定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。
（1）求開關閉合前，m、n兩板間的電勢差大小u0；
（2）求開關閉合前後，管道兩端壓強差的變化δp；
（3）調整矩形管道的寬和高，但保持其它量和矩形管道的橫截面s=dh不變，求電阻r可獲得的最大功率pm及相應的寬高比d/h的值。
3、如圖（a），兩相距l=0.5m的平行金屬導軌固定於水平面上，導軌左端與阻值r=2ω的電阻連線，導軌間虛線右側存在垂直導軌平面的勻強磁場。質量m=0.
2kg的金屬桿垂直置於導軌上，與導軌接觸良好，導軌與金屬桿的電阻可忽略。杆在水平向右的恆定拉力作用下由靜止開始運動，並始終與導軌垂直，其v–t影象如圖（b）所示。在15s時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持桿中電流為0。
求：（1）金屬桿所受拉力的大小f；
（2）0–15s內勻強磁場的磁感應強度大小b0；
（3）15–20s內磁感應強度隨時間的變化規律。
4.如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為l的足夠長的平行金屬導軌pq、ef，在qf之間連線有阻值為r的電阻，其餘電阻不計，磁感應強度為b0的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置於導軌下端qf處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而勻速下降。
運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求：
（1）電阻r中的感應電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到下降h的過程中，電阻r中產生的焦耳熱qr；
（4）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v0，從此時刻
起，磁感應強度逐漸減小，若此後金屬桿中恰好不產生感應電流，則磁感應強度b怎樣隨時間t變化（寫出b與t的關係式）
5、如圖13所示，光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距為l的平行金屬導軌mn、pq，水平放在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場中，左半部分為ι勻強磁場區，磁感應強度為b1；右半部分為ⅱ勻強磁場區，磁感應強度為b2，且b1=2b2。在ι勻強磁場區的左邊界垂直於導軌放置一質量為m、電阻為r1的金屬棒a，在ι勻強磁場區的某一位置，垂直於導軌放置另一質量也為m、電阻為r2的金屬棒b。開始時b靜止，給a乙個向右衝量i後a、b開始運動。
設運動過程中，兩金屬棒總是與導軌垂直。
（1）求金屬棒a受到衝量後的瞬間通過金屬導軌的感應電流；
（2）設金屬棒b在運動到ι勻強磁場區的右邊界前已經達到最大速度，求金屬棒b在ι勻強磁場區中的最大速度值；
（3）金屬棒b進入ⅱ勻強磁場區後，金屬棒b再次達到勻速運動狀態，設這時金屬棒a仍然在ι勻強磁場區中。求金屬棒b進入ⅱ勻強磁場區後的運動過程中金屬棒a、b中產生的總焦耳熱。
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