7.1.1 典型相關分析的概念與步驟
1. 典型相關分析的基本思想
典型相關分析採用主成分的思想濃縮資訊，根據變數間的相關關係，尋找少數幾對綜合變數(實際觀測變數的線性組合)，用它們替代原始觀測變數，從而將二組變數的關係集中到少數幾對綜合變數的關係上，通過對這些綜合變數之間相關性的分析，回答兩組原始變數間相關性的問題。除了要求所提取的綜合變數所含的資訊量盡可能大以外，提取時還要求第一對綜合變數間的相關性最大，第二對次之，依次類推。
這些綜合變數被稱為典型變數，或典則變數，第1對典型變數間的相關係數則被稱為第1典型相關係數。典型相關係數能簡單、完整地描述兩組變數間關係的指標。當兩個變數組均只有乙個變數時，典型相關係數即為簡單相關係數；當其中的一組只有乙個變數時，典型相關係數即為復相關係數。
7.1.4 用cancorr過程實現典型相關分析
1. cancorr過程
cancorr過程的常用語法格式如下：
proc cancorr 《選項列表》；
with 《變數列表》；
var 《變數列表》；
run;
其中proc cancorr語句、with語句是每個過程中必不可少的，其餘語句可視情況使用。
下面分別介紹各語句的用法和功能。
(1) proc cancorr語句：標示典型相關分析開始，可以規定輸入輸出資料集，指定分析方法和控制輸出結果的顯示等。語句中可設定的常用選項及其功能見表7-3。
(2) var語句：列出要進行典型相關分析的第一組變數，變數必須是數值型的。如果var語句被忽略，所有未被其他語句提到的數值型變數都將被視為第一組變數。
(3) with語句：列出要進行典型相關分析的第二組變數，變數必須是數值型的。該語句是每乙個proc cancorr中必不可少的。
表7-3 常用選項及其功能
2. 使用cancorr過程
【例7-3】家庭特徵與家庭消費之間的關係。為了了解家庭的特徵與其消費模式之間的關係。調查了70個家庭的下面兩組變數：
x1：每年去餐館就餐的頻率，x2：每年外出看電影的頻率；
y1：戶主的年齡，y2：家庭的年收入，y3：戶主受教育程度。
試分析兩組變數之間的關係。假定變數的相關係數陣如表所示
如下**，利用變數的相關係數矩陣作典型相關分析：
data jt(type=corr);
input name $ 1-2 (x1 x2 y1-y3) (6.);
cards;
x1 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34
x2 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34
y1 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
y2 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35
y3 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
;proc cancorr edf=70 redundancy;
var x1 x2;
with y1-y3;
run;
說明： 1) 在資料集名jt後用type = corr表明資料的型別為相關矩陣，而不是原始資料。
2) input語句中用「name $」讀取左側的變數名，「1-2」表示變數名的字元落在第1、2列上，「(x1 x2 y1-y4)」表示各列資料所對應的變數名，「(6.)」表示讀取資料的寬度均為6列，其中相關係數佔4位，其後的空格佔2位；
3) 選擇項edf = n – 1，為典型相關分析提供乙個計算誤差自由度的參考值，因為該過程中沒有合適的選擇項可以將原始資料的樣本含量n準確地送入。如果忽略這一選擇項，將以預設值n = 10000作為樣本含量參與有關計算和統計檢驗，顯然不妥；
4) 選項redundancy表示輸出典型冗餘分析的結果
3. 結果分析
(1) 典型相關係數及顯著性檢驗
第一部分的4列依次是：典型相關係數、校正的典型相關係數、近似的標準誤以及典型決定係數（典型相關係數的平方）。從中可以看出，本例提取了2個典型相關係數，第乙個典型相關係數canr1 = 0.
687948，其校正值為0.673671，標準誤為0.062956，canr12 = 0.
473272；第二個典型相關係數為0.186865
第二部分是特徵根以及相應的統計量，從中可以看出，第一對典型變數所能解釋的變異已佔總變異的96.13%，另一對典型相關變數的作用很小，只解釋了總變異的3.87%，可以不予考慮。
右邊4列給出對典型相關係數的檢驗，具體採用似然比法，所求的似然比統計量近似服從f分布。第一行檢驗的是第一相關係數以及比它小的兩個相關係數是否為0，第一行的f值8.86，p值<0.
0001。後一行檢驗的p值遠大於置信水平0.05，故可以認為只有第乙個典型相關係數有統計學意義。
第三部分（圖7-21）輸出的是按照多元分析的原理進行的所有典型相關係數是否為0的檢驗，四種方法中一般參照wilks' lambda檢驗的結果。本例中4種方法的檢驗結果與前述完全一致。
(2) 典型變數係數與典型結構
第四部分（圖左）給出的是用原始變數表達的典型變數係數。考慮標準化後的係數，即第五部分（圖右）給出的典型變數和標準化變數（對原始變數標準化）間的換算公式。由於使用原始變數的相關係數陣作為輸入資料，所以這兩部分相同。
來自消費模式指標的第一典型變數v1為(原始變數的右上角帶「*」表示為標準化變數)：
v1 = 0.7689 x1*+0.2721 x2*
它是x1*(每年去餐館就餐的頻率)和x2*(每年外出看電影的頻率)的加權和，在x1*上的權重更大些。
來自家庭特徵指標的第一典型變數w1為：
w1 = 0.0491 y1* + 0.8975 y2* + 0.1900 y3*
它在y2*(家庭的年收入)上的係數最大。這一對典型變數主要是反映x1*(每年去餐館就餐的頻率)和y2*(家庭的年收入)的相關關係。
第六部分（圖7-24）為典型相關結構，分別是各組原始變數與典型變數兩兩之間的相關係數矩陣。
可以看出：x1和x2與第1典型變數v1的相關係數皆為正值，分別為0.9866和0.8872，可見v1可以作為消費特性的指標。
家庭特徵指標的所有變數與第1典型變數w1的相關係數分別為：0.4211，0.9822和0.5145，可見典型變數w1主要代表了了家庭收入。
v1和w1的典型相關係數為0.6879，這就說明家庭的消費與乙個家庭的收入之間其關係是很密切的。
第二對典型變數中v2與x2的相關係數為0.4614，可以看出v2可以作為文化消費特性的指標，第二對典型變數中w2與y1和y3之間的分別相關係數為0.8464和0.
3013，可見典型變數w2主要代表了家庭成員的年齡特徵和教育程度，v2和w2的相關係數為0.1869，說明文化消費與年齡和受教育程度之間有一定關係。
(3) 典型冗餘分析
第七部分給出典型冗餘分析的結果（圖7-25、7-26），由於本例是對相關係數矩陣作分析故兩個結果相同。
兩對典型變數解釋配對變數組方差的累計比例分別為42.08%和23.157%。
消費指標通過它的第乙個典型變數解釋的共享方差的比例是88.03％，而被對方第乙個典型變數w1解釋的方差比例為41.66%，其比值41.
66% / 88.03％= 0.4733恰為can r2（canonical r-square），通過它的第二個典型變數解釋的共享方差的比例是11.
97％，被對方第二個典型變數w2解釋的方差比例為0.42%，其比值為0.0349。
家庭特徵指標通過它的第乙個典型變數解釋的共享方差的比例是46.89％，而被對方第乙個典型變數v1解釋的方差比例為22.19%，通過它的第二個典型變數解釋的共享方差的比例是27.
31％，而被對方第二個典型變數v2解釋的方差比例為0.95%。
第八部分給出各原始變數和配對組的典型變數間的復相關係數（multiple correlations）的平方，即原始變數與典型變數的判定係數，如x1與第1典型變數w1的相關係數為0.6787，則其判定係數為0.67872 = 0.
4607。
由復相關係數的平方可看出，消費指標的典型變數v1對y2(0.4566)有一些**能力，但對y1(0.0839)和y3(0.
1253)有微弱的**能力。而來自家庭特徵指標的典型變數w1對x1(0.4607)和x2(0.
3725)有較好的**能力。
7.2.2 使用corresp過程實現對應分析
1. corresp過程
proc corresp 《選項列表》：
var 《變數列表》；
tables 《行變數列表》，《列變數列表》；
id 《變數》；
run；
其中的proc corresp語句、tables語句或者var語句是必須使用的，除了這兩個語句，其他語句都是可以選擇的，下面分別介紹各語句的用法和功能
(1) proc corresp語句
標示對應分析開始，可以規定輸入輸出資料集，指定分析方法和控制輸出結果的顯示等。語句中可設定的常用選項及其功能見表7-5。
(2) var語句
輸入資料為**格式時使用，不能與tables同時使用。變數必須是數值型的。
(3) id語句
id語句只能與var語句一起使用，如果使用了tables或者mca選項，就不能使用該語句。該語句只能規定乙個字元變數。自動用id語句的變數值作為輸出**列的標籤，並且儲存在輸出資料集中。
4) tables語句
tables語句用行變數和列變數構造乙個列聯表，行變數和列變數之間用逗號分隔。不可與id和var語句同時使用。
對二維列聯表資料的對應分析
【例7-4】調查了三個民族的血型分布資料如表7-6所示，試作對應分析。
表7-6 三個民族不同血型出現的頻數
主成份分析與典型相關分析
通過變換 用低維 主成份 近似高維 較全面 資訊 4.1 主成份分析 1.二維的例子 設,觀測資料,若的相關係數,則在直線上.作則在軸上,分散性 樣本方差 最大,即選擇使的最大,基本上反映了二維資訊.完整的 分別稱為第一主成份和第二主成份.2.總體主成份 主成份至多個 1 定義設,協方差為 1 作 ...
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