三一文庫（黨團工會/和諧社會
社會保障制度中貧困線和貧困率的測算
作者：方衛東/糜仲春/程永巨集主題類號：c41/社會保障制度【文獻號】1-442
【原文出處】《上海經濟研究》
【原刊期號】200102
【原刊頁號】63～66
【分類號】c41
【分類名】社會保障制度
【影印期號】200106
【標題】社會保障制度中貧困線和貧困率的測算
【作者】方衛東/糜仲春/程永巨集
【作者簡介】方衛東、糜仲春系中國人民大學經濟學院博士生；程永巨集系中國科學技術大學商學院教授。
【內容提要】確定合理的貧困標準和貧困線是建立社會保障制度的重要一環。本文從貧困的定義與分類出發，論述了計算貧困線和貧困率的幾種主要方法，然後提出了利用收入分布函式計算貧困線和貧困率的新方法。本文還同時提出了一種擬合收入分組資料的分布函式，效果十分理想。
收入分布函式的擬合是本文所提出的演算法之關鍵，計算結果的準確性直接取決於分布函式的擬合質量。本文將生物學中常用的邏輯斯蒂(logistic)函式稍加變形應用於收入分布函式的擬合取得了理想效果，並給出了計算例項。
【關鍵詞】最低生活保障線/貧困線/收入分布函式
【正文】
一、最低生活保障制度與貧困標準、貧困線
最低生活保障線是社會保障制度體系的重要內容，它的主要目的是履行生活保障的職能，以便人們在年老、失業或其他缺少固定收入的情況下，能維持最低生活限度的生活水平。確定最低生活保障線的關鍵在於計算出科學合理的最低生活水平標準，這一標準就是人們常說的「貧困線」。因此，我們必須從貧困標準和貧困線的概念出發，來研究最低生活保障線的計算問題。
世界各國研究貧困的學者提出過各自不同的關於貧困的定義，比較有影響的有以下幾種：
1.英國的湯普森在他的《英國的貧困：家庭財產和生活標準的測量》一書中寫道：「所有居民中那些缺乏食物、很少參加社會活動和缺少最低生活條件的資源的個人、家庭和群體就是所謂貧困的。」
2.世界銀行在《2023年世界發展報告》中將貧困界定為「缺少達到最低生活水平的能力。」
3.中國研究貧困的學者也結合中國實際提出了自己對貧困的定義。例如童星、林閩在《我國農村貧困線標準研究》一文中是這樣定義貧困的：
「貧困是經濟、社會、文化落後的總稱，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服務以及沒有發展機會和手段的一種生活狀況。」
綜合上述幾種觀點，可以將貧困分為兩類：絕對貧困和相對貧困。絕對貧困是指缺乏維持生存的基本物質條件，相對貧困是指相對一定社會的中等生活水平而言的貧困。
一般說來，絕對貧困是一種客觀定義，強調：「延續生命」這一概念。相對貧困是一種主觀定義，重點強調社會成員之間生活水平的比較，帶有明顯的價值判斷含義。
有了貧困的定義，就可以明確貧困線和貧困率的概念。貧困線就是劃分貧困與非貧困群體收入的標準。貧困率則是全體居民中處於貧困線以下的人口比例。
與貧困的兩大類別相對應，貧困線也分為相對貧困線和絕對貧困線兩種：相對貧困線是用來確定相對貧困的收入標準；絕對貧困線是用來確定絕對貧困的收入標準。
相對貧困線計算方法主要有兩種：
1.比例法。這一方法是把全體居民按收入從低到高排序後，規定其中某一比例的最低收入群體為貧困群體，他們當中的最高收入即為貧困線。
一般是把佔全體居民總數10%的最低收入群體作為貧困群體。
2.平均收入法。這一方法是以全體居民人均收入的1/2或1/3作為貧困線。我國一般是以人均收入的1/2作為貧困線。
絕對貧困線的計算方法主要有以下3種：
1.基本需求法。即首先確定生活消費的必需專案和最小需求量，再計算實現這一最小需求量必需品所需支出之和，這就是貧困線。
2.恩格爾系數法。這種方法是建立在恩格爾系數概念和恩格爾定律基礎之上的。
國際上一般認定恩格爾系數的方法是：首先確定乙個最低食物支出標準，用這一標準除以恩格爾系數貧困值（即0.6），便得到了絕對貧困線。
3.數學模型法。這種方法中比較著名的是「馬丁法」，由世界銀行馬丁·雷步林先生提出。
這一方法要求在確定基本食品支出的基礎上，通過有關統計資料建立總支出與食品支出之間關係的數學模型，進而計算出貧困線。此外還有「線性支出系統(les)法」等，這裡不再贅述。
二、用收入分布函式計算相對貧困線和絕對貧困率
從統計學的角度看，全體居民的個人收入服從一定的分布規律，因而可以用概率分布函式來描述全體居民的收入分布情況，即把個人收入看作隨機變數i時，則i服從某一分布，用分布函式f(t)表示，即：
f(t)=p｛i≤t｝
它表示全體居民中收入不高於t的人口比例為f(t)。根據收入分布函式的這一含義就可以在已知絕對貧困線的條件下計算絕對貧困率，或在已知相對貧困率的條件下計算相對貧困線。例如，假設事先確定全體居民佔居民總數比例為x的最低收入群體為貧困群體，這一群體中的最高收入為t[,α]，則易知：
全體居民中收入不高於t[,α]的人口比例為α，於是由個人收入分布函式的定義可知：
f(t[,α])=α
解得t[,α]=f[-1](α)。根據相對貧困線定義可知，(t[,α])就是相對貧困線。
又假設已知絕對貧困線為(t[,β])，則f(t[,β])即為絕對貧困。用β表示絕對貧困率，則有
β=f(t[,β])
從上述分析過程可以看出，計算相對貧困線或絕對貧困率的關鍵在於確定收入分布函式f(t)的解析式。這一解析式可根據統計部門提出的居民收入分組資料進行擬合而得到。
在有關文獻中，筆者曾見到以下三種可用於擬合收入分布的函式：帕累託分布函式、伽馬分布函式和正態分佈函式。國內不少學者曾分別引用上述三種收入分布函式進行實際資料擬合，效果都不甚理想，主要是在兩端擬合效果不佳。
筆者也曾利用上述三種函式分別擬合過2023年中國城鎮居民收入分布資料，效果也不能令人滿意。最後經過反覆試算比較，筆者發現生物學中常用的邏輯斯蒂(logistic)比較適合收入分布資料的擬合。該函式一般用來描述生物種群個體數量隨時間變化的規律，其解析式為
n f(t
1+de[-2t]
本來，這一函式與概率分布無關，但通過觀察易知它有以下特性：
limf(t)=0,limf(t)=n,f[』](t)＞0
t→-∞t→+∞
因此，只要將該函式稍作變形即可用於收入分布擬合。我們將它變形為：
1 f(tt＞0
1+αe[-bt]
這樣，我們就可以用它來擬合收入分組資料了。我們採用極大似然法，根據收入分組資料來估計式中的引數a、b之值，擬合過程借助於計算機進行。試算結果表明：
在分布函式的中間區域，理論曲線上公升得快。為解決這一問題，我們將自變數t改寫成t[1/k]k取大於1的整數，擬合效果得到極大改善，當k≥20時，k的變化對擬合效果影響已十分微弱，因此取定k=20，這樣我們最終選擇f(t)=1/1+αe[-bt1/20]，這種形式的函式來擬合中國城鎮居民的收入分布。
三、計算例項
下面以2023年中國城鎮居民收入分組資料為例說明擬合的具體過程及結果。資料引自《中國統計鑑1990》，如下表
表12023年中國城鎮居民收入分組資料
附圖根據以上資料用極大似然法得到f(t)中的引數為a=2.0738×10[37],b=60.2078
利用計算機作圖軟體可以畫出相應的擬合曲線，如下圖。圖中光滑曲線為擬合的理論曲線，"x"號中心點為觀察值（即分組資料）的位置。由圖中可以看出，觀察值幾乎完全落在理論線上。
因此擬合效果十分理想。
下面根據擬合結果和上文所提出的計算方法計算相對貧困率α=10%時的相對貧困線t[,α]。
附圖這表明：在相對貧困率α=10%時，2023年中國城鎮居民家庭人均收入低於731.7元者為貧困家庭。
這就是2023年中國城鎮居民人均收入的貧困線。當然這裡籠統地確定乙個全國統一的貧困線未必妥當，各省市可根據本地區的統計資料採用同樣的方法計算各自的相對貧困線，以此作為確定最低生活保障線的科學依據。
此外，我們還可以根據擬合的收入分布函式f(t)及已知的絕對貧困率t[,β]計算相應的絕對貧困率β。以2023年中國農村居民人均純收入分組資料為例，對此資料進行擬合得到a、b之值分別為：
α=4.5342×10[25],b=40.7335又根
第2課《就業制度和社會保障制度的建立》教案
課標要求 通過學習，使學生感受社會主義市場經濟體制建立以來我國就業制度發生的巨大變化，認識進行社會保障制度改革的重要性。教學目標 一 識記與理解 知道我國實施的再就業工程和全國再就業工作會議確定的戰略方針，記住國家在改革和完善社會保障體系中提出的 兩個確保 了解改革開放以來，我國就業制度改革取得的成...
第21課就業制度和社會保障制度的建立學案
點選新目標 1.了解就業制度的變化，理解社會發展改變了人們的就業觀念。2.記住我國社會保障體系的主要內容，以醫療保險制度為例，說明社會保障制度的作用，增強分析問題的能力。3.通過學習，認識就業制度的改革是社會發展進步的要求，是人才競爭的表現，形成終身學習的正確觀念。鏈結舊知識 1.讀一讀第20課的知...
完善社會保障制度應該堅持的原則和採取的措施
社會保障制度是我國社會主義市場經濟法律體系的重要組成部分，對社會主義市場經濟體制的形成起著重要的促進和保護作用。目前通過立法建立和健全社會保障制度 為社會主義市場經濟體制的建立和發展提供良好的法律環境已成為當務之急。1.保障人權，滿足社會成員基本生活需求原則。人的需求分為生活的需要，享受的需要，發展...