蕪湖一中2023年高一自主招生考試
數學試卷
1．如圖，邊長為1的菱形abcd繞點a旋轉，當b、c兩點恰好
落在扇形aef的弧ef上時，弧bc的長度等於（ ）
a． b. cd.
2．二次函式的圖象如何移動就得到的圖象（ ）
a．向左移動1個單位，向上移動3個單位.
b. 向左移動1個單位，向下移動3個單位.
c. 向右移動1個單位，向上移動3個單位.
d. 向右移動1個單位，向下移動3個單位.
3．已知a、b、c為正實數，且滿足＝＝＝ k ,則一次函式的圖象一定經過（ ）
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限 d. 第
二、三、四象限
4．某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的餘數大於7時再增選一名代表.那麼，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函式關係用取整函式y＝[x]（[x]表示不大於x的最大整數）可以表示為（ ）
a．yb. yc. yd. y＝
5．正實數滿足,那麼的最小值為（ ）
abc. 1d.
6．如圖，點p為弦ab上一點，鏈結op，過p作，pc交於點c，若ap=4，pb=2，則pc的長為 （ ）
a．2b. 3
cd.二、填空題（本大題共6個小題，每小題7分，共42分）
7． 二次函式y＝ax2+(a－b）x—b的圖象如圖所示，那麼
化簡的結果是
8．隨機擲三枚硬幣，落地後恰有兩枚正面朝上的概率是
9．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1(2x22+5x2－6)+a =2，則a= .
10．已知三角形的三邊a、b、c都是整數，且滿足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，則此三角形的面積等於
11．已知方程在實數範圍內恆有解，並且恰有乙個解
大於1小於2，則的取值範圍是
12．如圖，ab是半圓o的直徑，四邊形cdmn和defg都是正方形，其中c,d,e在ab上，f,n在半圓上．若ab=10，則正方形cdmn的面積與正方形defg的面積之和是
三、解答題：（本大題共5小題，計72分，寫出必要的推算或演算步驟．）
13．（13分）已知為整數，方程有兩個不相等的實數根，方程有兩個相等的實數根，方程沒有實數根，求的值．
14．（14分）在中，.以為底作等腰直角，是的中點．求證：.
15．（15分）已知ab是半圓o的直徑，點c在ba的延長線上運動（點c與點a不重合），以oc為直徑的半圓m與半圓o交於點d，∠dcb的平分線與半圓m交於點e．
（1）求證：cd是半圓o的切線（圖1）；
（2）作ef⊥ab於點f（圖2），求證：；
（3）在上述條件下，過點e作cb的平行線交cd於點n，當na與半圓o相切時（圖3），求∠eoc的正切值．
16．（15分）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，oa＝10厘公尺，oc＝6厘公尺，現有兩動點p，q分別從o，a同時出發，點p**段oa上沿oa方向作勻速運動，點q**段ab上沿ab方向作勻速運動，已知點p的運動速度為1厘公尺／秒．
（1）設點q的運動速度為厘公尺／秒，運動時間為t秒，
①當△cpq的面積最小時，求點q的座標；
②當△cop和△paq相似時，求點q的座標．
（2）設點q的運動速度為a厘公尺／秒，問是否存在a的值，
使得△ocp、△paq和△cbq這三個三角形都相似？若存
在，請求出a的值，並寫出此時點q的座標；若不存在，請說明理由．
.17．（15分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（1，2）．
（1）若a＝1，拋物線頂點為a，它與x軸交於兩點b、c，且△abc為等邊三角形，求b的值；
（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值．
蕪湖一中2023年高一自主招生考試
數學試卷參***
一、選擇題（每題6分，共36分）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題7分，共42分）
7．-1 8． 9．-16 10． 11． 或 12．25
三、解答題：（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
13．解：依題意得
6分由②得代入①、③得，………………10分
又為整數，
將代入②得………………12分
………… …13分
14．證明：作的中線ef，………………2分
,即………………5分
………………7分
又………………10分
…………… 12分
………………14分
15．（1）證明：如圖1，鏈結od，則od為半圓o的半徑
∵oc為半圓m的直徑
∴∠cdo=90°
∴cd是半圓o的切線。
（2）如圖，以oc為直徑作⊙m，延長ef交⊙m於點p，鏈結od。………………4分
∵ef⊥co
5分 ∵ce平分∠dcbdce=∠eco
7分 ∴od=ep8分
（3）解：如圖3，延長oe交cd於點k
設of=x，ef=y，則oa=2y………………9分
∵ne//cb，ef⊥cb，na切半圓o於點a
∴四邊形afen是矩形
10分 易得e是ok的中點
∴n是ck的中點
∴rt△cef∽rt△eof
∴，即解得………………13分
，∴tan∠eoc=3………………15分
16．解：（1）①s△cpq=s矩形oabcs△ocps△paqs△bcq………………1分
=60×6×t (10t)·t×10(6t)= t23t+30
= (t6)2+21 (0≤ t ≤10) ………………2分
故當t=6時，s△cpq最小值為21, 此時點q的座標為(10,3) ………………3分
②如圖，當∠1＝∠2時， =,∴=
∴t2+6t60=0 解得t1= 6+2, t2= 62（捨去）………………5分
當∠1=∠3時，＝，解得t=7, 因此，當t= 6+2或7時，
即當q點的座標為(10,3+)或(10,)時△cop與△paq相似。………………7分
⑵設p、q運動時間為t秒，則op=t, aq=at.
1 當∠1=∠3=∠4時，＝=, ==
解得t1=2, t2=18(捨去)，此時a=, q點的座標為(10,)………8分
②當∠1=∠3=∠5時，∠cpq=∠cqp=90不成立；………… 10分
③當∠1=∠2=∠4時，＝=, ==
得5t236t+180=0, △＜0, 方程無實數解；………………12分
④當∠1=∠2=∠５時，由圖可知∠1=∠pcb＞∠5,故不存在這樣的a值；……………14分
綜上所述，存在a的值，使得△ocp與△paq和△cbq這兩個三角形都相似，
此時a=, q點的座標為(10,)………………15分
17．解：⑴由題意，a＋b＋c＝2， ∵a＝1，∴b＋c＝12分
拋物線頂點為a（－，c－）
設b（x1，0），c（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0
∴|bc|＝| x1－x2|＝＝＝
∵△abc為等邊三角形，∴ －c4分
即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2
∵c＝1－b， ∴b2＋4b－16＝0， b＝－2±2
所求b值為－2±26分
⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.
∴a＞08分
∵b＋c＝2－a，bc＝
∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的兩實根．
∴△＝（2－a）2－4×≥0
∴a3－4a2＋4a－16≥0, 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥410分
∵abc＞0，∴a、b、c為全大於０或一正二負．
①若a、b、c均大於０，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾12分
②若a、b、c為一正二負，則a＞0，b＜0，c＜0,
則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－214分
∵ a≥4，故2a－2≥6
當a＝4，b＝c＝－1時，滿足題設條件且使不等式等號成立．
故|a|＋|b|＋|c|的最小值為615分
蕪湖一中2023年高一自主招生考試
物理試卷
一、選擇題（每小題6分，共48分）
1．電單車做飛躍障礙物的表演時，為了減少向前翻車的危險，下列說法中正確的是（ ）
a．應該前輪先著地b．應該後輪先著地
c．應該前後輪同時著地d．哪個車輪先著地與翻車的危險沒有關係
2．如果物體的溫度沒有改變，則（ ）
合作一中2023年民族班招生數學試卷
注意 本試卷滿分150分，時量120分鐘 a卷一選擇題 本大題共12小題，每小題4分，共48分 請將各小題唯一正確的選項填入下表 1，下列方程中，關於的一元二次方程是 a b c d 2 在rt abc中,c 900 ab 13，ac 12 則cosa值為 abcd.3 兩圓的圓心分別為 0 和 0...
高中自主招生考試語文試卷
a b c d 4.下列句子的標點使用正確的是 3分 a.不知道睡了多久，也不知道是夜裡的什麼時辰?我忽然爬起來，迷迷糊糊地往外就走。b.最後強調 我們的經濟要穩中求進，進中求好。c.胡屠戶心裡懊惱道 果然天上 文曲星 是打不得的，而今菩薩計較起來了 d.現在請皇上脫下衣服，兩個 說 好讓我們在這個...
福州一中2019招生細則
招生細則 根據閩教基 2010 38號精神，為落實我校2010年面向福州市區以外招生計畫，特制定本實施細則 一 報名 1 時間 2010年4月10日至19日。2 條件 報考學生必須是寧德市所轄全部縣 市 區 泉州市的鯉城區 豐澤區 南安市 晉江市 石獅市，莆田市的荔城區，漳州市的薌城區 南靖縣 東山...