傳送帶問題生

傳送帶問題專題

1．模型特徵

乙個物體以速度v0(v0≥0)在另乙個勻速運動的物體上開始運動的力學系統可看做「傳送帶」模型，如圖(a)、(b)、(c)所示．

2．建模指導

傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題．

(1)水平傳送帶問題：求解的關鍵在於對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發生突變的時刻．

(2)傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在於認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然後根據物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變．

3．例題講解

例題1：如圖所示，一水平傳送帶以4 m/s的速度逆時針傳送，水平部分長l＝6 m，其左端與一傾角為θ＝30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，乙個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2，g＝10 m/s2.

求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間．

例題2：如圖所示，與水平方向成37°角的傳送帶以恆定速度v＝2 m/s順時針方向轉動，兩傳動輪間距l＝5 m．現將質量為1 kg且可視為質點的物塊以v0＝4 m/s的速度沿傳送帶向上的方向自底端滑上傳送帶．物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.

6，cos 37°＝0.8，計算時，可認為滑動摩擦力近似等於最大靜摩擦力，求物塊在傳送帶上上公升的最大高度．

4．優化練習

1：如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，傾斜運輸帶ab(與水平面成α＝37°)與一斜面bc(與水平面成θ＝30°)平滑連線，b點到c點的距離為l＝0.6 m，運輸帶執行速度恒為v0＝5 m/s，a點到b點的距離為x＝4.

5 m，現將一質量為m＝0.4 kg的小物體輕輕放於a點，物體恰好能到達最高點c點，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ1＝，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.

6，cos 37°＝0.8，空氣阻力不計)

(1)小物體運動到b點時的速度v的大小；

(2)小物體與運輸帶間的動摩擦因數μ；

(3)小物體從a點運動到c點所經歷的時間t.

2．如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，a、b兩端相距5.0 m，質量為m＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿ab方向從a端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數處處相同，均為0.

5.傳送帶順時針運轉的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.

6，cos 37°＝0.8)求：

(1)物體從a點到達b點所需的時間；

(2)若傳送帶順時針運轉的速度可以調節，物體從a點到達b點的最短時間是多少？

3．如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體到傳送帶左端的距離為l，穩定時繩與水平方向的夾角為θ，當傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時針轉動時(v1a．f1c．t1一定大於t2 d．t1可能等於t2

4．如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m 的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數μ＝0.5，在傳送帶頂端a處無初速度地釋放乙個質量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37°＝0.

6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端a滑到底端b的時間；

(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端a滑到底端b的時間．

5．如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體p、q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻p在傳送帶左端具有速度v2，p與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻p離開傳送帶．不計定滑輪質量和摩擦，繩足夠長．正確描述小物體p速度隨時間變化的影象可能是 (　　)

6．如圖甲所示，水平傳送帶ab逆時針勻速轉動，乙個質量為m＝1.0 kg的小物塊以某一初速度由傳送帶左端滑上，通過速度感測器記錄下物塊速度隨時間的變化關係如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊滑上傳送帶時為計時零點)．已知傳送帶的速度保持不變，g取

10 m/s2.求：

甲乙(1)物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；

(2)物塊在傳送帶上的運動時間；

(3)整個過程中系統產生的熱量．

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