高三數學（理）綜合練習
第ⅰ卷 （選擇題， 共40分）
一、選擇題(本大題共8題,每小題5分,共40分. 在每題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的)
1. 已知複數(i為虛數單位），則複數在復平面上所對應的點位於 （ ）a．第一象限 b. 第二象限 c．第三象限 d. 第四象限
2. 等差數列中，若，則等於( )
a．3 b．4 c．5 d．6
3. 已知向量等於（ ）a． bc. d.
4. 直線在軸和軸上的截距相等，則的值是( )ab． c． 或 d．或
5. 設變數滿足約束條件，則的最大值為（ ）
a． bc． d．
6. 「」是 「」的（ ） a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d. 既不充分也不必要條件
7. 若乙個底面邊長為，稜長為的正六稜柱的所有頂點都在乙個球的面上，則此球的體積為
a． bc． d.
8. 設s是至少含有兩個元素的集合. 在s上定義了乙個二元運算「*」（即對任意的a,b∈s,對於有序元素對(a,b)，在s中有唯一確定的元素a*b與之對應）.
若對於任意的a,b∈s,有a*( b * a)=b，則對任意的a,b∈s,下列等式中不能成立的是( )
a． ( a * b) * a =ab . b * ( a*b)=a
c. b*( b * b)=bd. ( a*b) *a =b
第ⅱ卷 (非選擇題， 共110分)
二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分．考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）
（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
9. 的展開式中的常數項為
10. 如果執行右面的程式框圖，那麼輸出的_________
11.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為
12. 如圖所示，在乙個邊長為1的正方形內，曲線和曲線圍成乙個葉形圖（陰影部分），向正方形內隨機投一點（該點落在正方形內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是
13. 某班有50名學生，一次考試的成績服從正態分佈. 已知，估計該班數學成績在110分以上的人數為
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中的一題，兩題全答的，只計算前一題的得分.
14.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為
15. （座標系與引數方程選做題）在極座標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線於a、b兩點，則
三、解答題(本大題共6小題, 共80分, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16．（本小題滿分12分）
已知向量,,且 ，a為銳角.
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）求函式的值域.
17．（本小題滿分12分）
在乙個圓錐體的培養房內培養了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有乙個不計厚度且平行於圓錐底面的平面把培養房分成兩個實驗區，其中小錐體叫第一實驗區，圓台體叫第二實驗區，且兩個實驗區是互通的. 假設蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的.
（1）求蜜蜂落入第二實驗區的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有乙隻紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率；
（3）記為落入第一實驗區的蜜蜂數，求隨機變數的數學期望.
18．（本小題滿分14分）
在四稜錐中，底面是一直角梯形，，與底面成角. （1）若為垂足，求證：； （2）在（1）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值； （3）求平面與平面所成的銳二面角的正切值.
19．（本小題滿分14分）
已知直線與橢圓相交於、兩點，是線段上的一點，，且點m在直線上，（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點關於直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.
20．（本小題滿分14分）
已知函式.
（i）當的單調區間；
（ii）若函式的最小值；
（iii）若求證：.
21．（本小題滿分14分）
設單調遞增函式的定義域為，且對任意的正實數x,y有：且．
⑴、乙個各項均為正數的數列滿足:其中為數列的前n項和,求數列的通項公式；
⑵、在⑴的條件下，是否存在正數m使下列不等式：
對一切成立？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由．
五一訓練（2）
高三數學（理）綜合練習答題卷
班級姓名
一、 選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分.
二、填空題：共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．
91011
1213
1415
16．（本小題滿分12分）
17．（本小題滿分12分）
18．（本小題滿分14分）
19．（本小題滿分14分）
20．（本小題滿分14分）
21．（本小題滿分14分）
五一訓練（2）
高三數學（理）綜合練習答案
二、 選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共8小題，每小題5分，滿分40分.
1.選ｂ.提示:因為,所以對應的點在復平面的第二象限.
2.選ｃ.提示: 得,所以=５.
3.選ｂ.提示:
4.選ｄ.提示:注意直線可以過原點和同截正負半軸(截距有正負之分)兩種情形.
5.選ｄ.提示:畫出可行域,在數形結合中的斜率解決.
6.選ｂ.提示:注意的正負號.
7.選ｄ.提示: 把六稜柱鑲嵌到球體裡面中,注意半徑、稜柱的高、及稜柱底面邊長的關係.
8.選ａ.提示:此題為資訊題，認真反覆閱讀理解題意，依樣畫葫蘆.
二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現選擇性．共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．
9. 12 10. 11.
12. 13. 14． 15．
9. 12.提示: .
10. 2550 .提示:.依照框圖執行.
11. 16.提示:始終平分圓就是圓心在直線上,然後用基本不等式.
12. .提示:此題為幾何概型,用定積分求出面積的比值.
13. 10提示:有正態分佈的性質知,90～110有30人,90分以下和110以上.分別10人.
14. 提示:先用切割線定理求出ｂｃ的長度,然後
15. .提示:全部轉化到直角座標系中去解決.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16. （本小題滿分12分）
（本小題主要考查平面向量的數量積計算、三角函式的基本公式、三角恒等變換、一元二次函式的最值等基本知識，考查運算能力）
解：（ⅰ）由題意得………2分
4分由為銳角
得,6分
（ⅱ）由（ⅰ）可得
7分所以
9分因為，則，
當時，有最大值.
當時，有最小值11分
故所求函式的值域是12分
17. （本小題滿分12分）
（本小題主要考查幾何概型、二項分布、數學期望等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及資料處理能力、運算求解能力和應用意識）
解：（1）記「蜜蜂落入第一實驗區」為事件,
「蜜蜂落入第二實驗區」為事件.………1分
依題意，
3分∴∴ 蜜蜂落入第二實驗區的概率為4分
（2）記「恰有乙隻紅色蜜蜂落入第二實驗區」為事件，
則5分∴ 恰有乙隻紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率8分
（3）因為蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，
且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的，
所以變數滿足二項分布，即10分
∴隨機變數x的數學期望=40×=512分
18. （本小題滿分14分）
（本小題主要考查空間線線關係、面面關係、空間向量及座標運算等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
解法一：（1）
…………4分
（2）過點作交於，鏈結，
則與所成角即為與所成角.
∴異面直線與所成角的余弦值為. …………9分
（3）延長與相交於點，連，
則面與面的交線為，易知⊥平面，
過作，，
，∴平面與平面所成的二面角的正切值為214分
解法二：（1）如圖建立空間直角座標系，
4分（2）由（1）知，
∴異面直線與所成角的餘統值為9分
（3）易知，
則的法向量.
∴平面pab與平面pcd所成銳二面角的正切值為214分
19. （本小題滿分14分）
（本小題主要考查直線與橢圓的位置關係、對稱問題等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函式與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）
解：設、兩點的座標分別為
（ i）由知是的中點1分
由得： …………………4分
…………5分
五一拓展訓練心得
每個專案都讓我領悟到不少日常工作中應當注意到的工作方法。首先，乙個優秀的團隊必須有明確的目標 其次，在面對各種困難和挑戰時，團隊的凝聚力 相互關心 激勵 包容 建議無形中使團隊更加團結。再次，決策者代表了團隊的方向與大局，需要具備良好的分析能力 判斷能力 決策能力 大局意識與團隊意識。對拓展培訓有了...
慶五一活動實施方案2
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拓展訓練心得 2
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