高二年級第二學期期末調研考試
數學試題（選修物理）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1．拋物線的準線方程為 ▲ ．
2．5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 ▲ 種．(用數字作答)
3．在極座標系中，圓的圓心的極座標是 ▲ ．
4．已知複數滿足,則複數的模是 ▲ ．
5．設條件；條件，那麼是的 ▲ 條件(填「充分不必要」、「必要不充分」、「充要」、「既不充分也不必要」中之一)．
6．在中,若,則 ▲ ．
7．設矩陣的逆矩陣為, 則= ▲ ．
8．直線（為引數，為常數）恆過定點 ▲ ．
9．在次獨立重複試驗中，隨機事件恰好發生次的概率不大於其恰好發生兩次的
概率，則事件在一次試驗中發生的概率的取值範圍是 ▲ ．
10．已知點是橢圓與雙曲線的交點,是橢圓焦點,則= ▲ ．
11．若,則 ▲ ．
12．已知不等式組表示的平面區域為，若直線將區域分成面積相等的兩部分，則實數的值是 ▲ ．
13． 已知正數滿足,則的最小值為 ▲ ．
14．個正整數排列如下:
1，2,，3,，4，……，n
2，3，4，5，……，n+1
3，4，5，6，……， n+2
……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1
則這個正整數的和▲ ．
15．已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的乙個數，為2、4、6、8中任取的乙個數，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是 ▲ ．
16． 在中,若，則的最大值為 ▲ ．
二、解答題： 本大題共6小題， 共計90分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分14分）
已知二階矩陣屬於特徵值－1的乙個特徵向量為，屬於特徵值2的乙個特徵向量為，求矩陣m及其逆矩陣．
18．(本小題滿分14分）
已知極座標系的極點o與直角座標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線與曲線交於兩點．
求證：．
19．（本小題滿分14分）
某中學從高中三個年級選派2名教師和10名學生去外校考察學習，學生的名額分配如下：
(1)若從10名學生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學生的概率；
(2)若將2名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數為，求隨機變數的分布列和數學期望．
20．(本小題滿分14分）
如圖，在稜長為1的正方體中，、分別為和的中點．
(1)求異面直線和所成的角的余弦值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角；
(3)若點在正方形內部或其邊界上，且平面，求的取值範圍．
21．（本小題滿分16分）
已知，且正整數n滿足，．
(1)求n ；
(2)若，是否存在，當時，恆成立．若存在，求出最小的，若不存在，試說明理由；
(3)若的展開式有且只有6個無理項，求．
22． （本小題滿分16分）
如圖已知橢圓的中心為原點，乙個焦點為,離心率為;以原點為圓心的圓與直線相切，過原點的直線和橢圓交於，，交圓於．
(1)求橢圓和圓的方程；
(2)線段恰好被橢圓三等分,求直線的方程．
23． （本小題滿分16分）
已知數列的前項和為,且, 數列{}為等比數列, 且=1, =64．
(1)求數列,{}的通項公式；
(2)若數列滿足, 求數列的前項和；
(3)在(2)的條件下, 數列中是否存在三項,使得這三項成等差數列?若存在,求出此三項，若不存在,說明理由．
24． （本小題滿分16分）
設函式(是自然對數的底數)．
(1)判斷函式零點的個數,並說明理由；
(2)設數列滿足:且；
①求證:；
②比較與的大小．
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