金南八年數期末專題

金中南校八年級下期數學專題--動點與面積問題(教師用)

1,如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式與x軸、y軸分別相交於點a和點b，直線經過點c（1，0）且與線段ab交於點p，並把△abo分成兩部分．

（1）求△abo的面積；

（2）若△abo被直線cp分成的兩部分的面積相等，求點p的座標及直線cp的函式表示式。

解：(1)在直線中，令，得 ∴b(0，2)

令，得． ∴a(3，0

(2 ∵點p在第一象限， ∴．

解得而點p又在直線上，∴．解得

∴p 將點c(1，0)、p()，代入中，有．∴

2,如圖，點a在y軸上，點b在x軸上，且oa=ob=1，經過原點o的直線l交線段ab於點c，過c作oc的垂線，與直線x=1相交於點p，現將直線l繞o點旋轉，使交點c從a向b運動，但c點必須在第一象限內，並記ac的長為t，分析此圖後，對下列問題作出**：

（1）當△aoc和△bcp全等時，求出t的值；

（2）**oc和cp的大小關係並證明你得到的結論；

（3）①設點p的座標為（1，b），試寫出b關於t的函式關係式和變數t的取值範圍．

②求出當△pbc為等腰三角形時點p的座標．

3,如圖1，在平面直角座標系中，直線ab與x軸交於點a，與y軸交於點b，與直線oc交於點c．

（1）若直線ab解析式為y=﹣2x+12，直線oc解析式為y=x，

①求點c的座標；

②求△oac的面積．

（2）如圖2，作∠aoc的平分線on，若ab⊥on，垂足為e，△oac的面積為6，且oa=4，p、q分別為線段oa、oe上的動點，連線aq與pq，試探索aq+pq是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

4,如圖，在平面直角座標系xoy中，已知直線pa是一次函式y=x+m（m＞0）的圖象，直線pb是一次函式y=﹣3x+n（n＞m）的圖象，點p是兩直線的交點，點a、b、c、q分別是兩條直線與座標軸的交點．

（1）用m、n分別表示點a、b、p的座標及∠pab的度數；

（2）若四邊形pqob的面積是，且cq：ao=1：2，試求點p的座標，並求出直線pa與pb的函式表示式

（3）在（2）的條件下，是否存在一點d，使以a、b、p、d為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由

5,如圖，一次函式的函式圖象與x軸、y軸分別交於點a、b，以線段ab為直角邊在第一象限內作rt△abc，且使∠abc=30°．

（1）求△abc的面積；

（2）如果在第二象限內有一點p（m，），用s表示△apb的面積，寫岀s關於m的函式關係式,並求當△apb與△abc面積相等時m的值；

（3）是否存在使△qab是等腰三角形並且在座標軸上的點q？若存在，請寫出點q所有可能的座標；若不存在，請說明理由．

∴直線cp的函式表示式為

6、如圖菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，e是ab的中點，p是對角線ac上的乙個動點，則pe+pb的最小值為．

7、如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是

8、如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底3cm的點c處有一滴蜂蜜，此時乙隻螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為________cm．

9、如圖，菱形abcd中，ab=2，∠a=120°，點p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點，則pk+qk的最小值為

10、如圖，正方形abcd的邊長為2，e為ab的中點，p是ac上一動點．則pb+pe的最小值是

10、　如圖6所示，已知正方形abcd的邊長為8，點m在dc上，且dm=2，n是ac上的乙個動點，則dn+mn的最小值為．

11、如圖，正方形abcd的邊長是2，∠dac的平分線交dc於點e，若點p、q分別是ad和ae上的動點，則dq+pq的最小值為．