江西省南昌市2023年數學七校聯考試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）；
每小題只有乙個正確的選項，請把正確選項的代號填塗在答題卡的相應位置上．
1．的倒數是 ( )
a．3 b．－3 c． d．
2．據有關部門統計，全國大約有1010萬名考生參加了今年的高考，1010萬這個數用科學記數法可表示為（ ）．
a．1.010×103 b．1010×104 c．1.010×106 d．1.010×107
3．下列運算正確的是( ).
a. b. c. d．
4．已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
a.當ab=bc時，它是菱形b.當ac⊥bd時，它是菱形
c.當∠abc=90°時，它是矩形d.當ac=bd時，它是正方形
5．下列幾何體中，同乙個幾何體的主檢視與俯檢視不同的是（ ）
a． b． c． d．
6．化簡得（ ）.
a.-2b. c.2d．
7．下列說法正確的是
a．乙個遊戲的中獎概率是，則做10次這樣的遊戲一定會中獎
b．為了解全國中學生的心理健康情況，應該採用普查的方式
c．一組資料6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
d．若甲組資料的方差，乙組資料的方差，則乙組資料比甲組資料穩定
8.估計68的立方根的大小在
a、2與3之間 b、3與4之間 c、4與5之間 d、5與6之間
9．如圖所示的計算程式中，y與x之間的函式關係所對應的圖
象應為（ ）
10. 如圖，點a、b、c、d為圓o的四等分點，動點p從圓心o出發，
沿o-c-d-o的路線作勻速運動.設運動時間為秒, ∠apb的度數
為y度，則下列圖象中表示y與t之間函式關係最恰當的是
11．如圖，f是梯形abcd的下底bc上的一點，若將△dfc沿df進行摺疊,點c恰好能與ad上的e重合,那麼四邊形cdef
a.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
b.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
c.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形
d.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
12．如圖，點a的座標為(－1，0)，點b在直線y=x上運動，當線段ab最短時，點b的座標為 ab
cd．（0，0）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．一元二次方程2x2= x的解是 .
14．如圖，在正方形網格中，∠aob的正切值是
15．如圖, 量具abc是用來測量試管口直徑的,ab的長為10cm,ac被分為60等份.如果試管口de正好對著量具上20等份處(de∥ab),那麼試管口直徑de是 .
16.如圖,在直角座標系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以後得到的,左圖案中左右翅尖的座標分別是(－4，2)、(－2，2)，右圖案中左翅尖的座標是(3，4)，則右圖案中右翅尖的座標是 .
17．若圓錐的高為6㎝,底圓半徑為8㎝,則圓錐的側面積為用含π的結果表示)
18．二次函式的最小值是
19．在已建立直角座標系的4×4正方形方格紙中, △abc是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點),若以格點p,a,b為頂點的三角形與△abc相似(全等除外),則格點p的座標是
20．兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，點p在的圖象上，於點c，交的圖象於點a，於點d，交的圖象於點b，當點p在的圖象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等;
②四邊形paob的面積不會發生變化;
③與始終相等;
④當點a是pc的中點時,點b一定是pd的中點.
其中一定正確的是把你認為正確結論的序號都填上,少填或錯填不給分).
三、（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
21． 計算：
22．已知，求÷的值
23．解不等式組並寫出不等式組的正整數解．
24．小李和小王設計了a、b兩種遊戲：
遊戲a的規則：用四張數字分別為2、3、4、5的撲克牌，將撲克牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字後再原樣放回，洗勻後再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小李獲勝；若兩數字之和為奇數，則小王獲勝．
遊戲b的規則：用四張數字分別為5、6、6、8的撲克牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，小李先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小王從剩下的牌中隨機抽出一張牌．若小李抽出的牌面上的數字比小王的大，則小李獲勝；否則，小王獲勝．
請你幫小王選擇其中一種遊戲，使他獲勝的可能性較大，說明理由．
四、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
25．如圖，將矩形abcd沿mn摺疊，使點b與點d重合.
(1)求證：；
(2)當滿足什麼數量關係時,
是等邊三角形?並說明你的理由.
26.在學校組織的「知榮明恥，文明出行」知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四等，其中相應等級的得分依次記為分、分、分、分，學校將某年級的一班和二班的成績整理並繪製成如下的統計圖：
請你根據以上提供的資訊解答下列問題：
（1）此次競賽中二班在級以上（包括級）的人數為
（2）請你將**補充完整：
（3）請你從下列不同角度對
這次競賽成績的結果進行分析：
1 從平均分和中位數的角度
來比較一班和二班的成績；
②從平均分和眾數的角度來比較一班和二班的成績；
③從級以上（包括級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．
27．現有一批裝置需由景德鎮運往相距300千公尺的南昌，甲、乙兩車分別以80千公尺/時
和60千公尺/時的速度同時出發，甲車在距南昌130千公尺的a處發現有部分裝置丟在b處,
立即以原速返回到b處取回裝置，為了還能比乙車提前到達南昌，開始加速以100千公尺/時的速度向南昌前進，設ab的距離為a千公尺.
(1) 寫出甲車將裝置從景德鎮運到南昌所經過的路程(用含a的代數式表示)；
(2)若甲車還能比乙車提前到達南昌,求a的取值範圍.(不考慮其它因素)
28．如圖，在平面直角座標系中，，直線oa與軸的夾角為，以p為圓心，為半徑作⊙p,與交於點.
(1) 當r為何值時，△為等邊三角形？
(2) 當⊙p與直線相切時,求的值.
五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
29．在平面直角座標系中，正方形abcd紙片如圖放置，a（0，2），d(-1,0)，拋物線經過點c．
（1）求點b、c的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）以直線ad為對稱軸，將正方形abcd紙片摺疊，得到正方形adef，求出點e和點f座標，並判斷點e和點f是否在拋物線上，並說明理由．
∵30．在矩形中,以點為座標原點,所在的直線為軸,建立直角座標系.
(1) 將矩形繞點逆時針旋轉至矩形，如圖1，經過點b，求旋轉角的大小和點的座標；
(2) 將圖1中矩形沿直線向左平移，如圖2，平移速度是每秒1個單位長度.
①求經過幾秒,直線經過點b;
②設兩矩形重疊部分的面積為,運動時間為,寫出重疊部分面積與時間之間的函式關係式.
江西省南昌市2023年七校聯考數學試卷答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．b 2．d 3．c 4．d 5．c 6．a 7．c 8．c 9．d
10．c 11． c 12．a
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13． 14． 1516.(5,4) 17.
18. -3 19.(3,4)(1,4) 20．①②④
三、（本大題共4小題，每小題4分，共24分）
21.-2 22. ,當時,原式=.
23. -2<3, 正整數解為-1,0,1,2,3.
24. a遊戲：小王獲勝的概率為，b遊戲：小王獲勝的概率為，所以小王選擇b遊戲。
四、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
25. 解：(1)由題意知
又ab∥cd,得則.故.
(2) 是等邊三角形.
證明：∵是等邊三角形∴則則
26.（1）人；（2）；（3）①從平均分和中位數的角度來比較一班的成績比較好，②從平均分和眾數的角度來比較二班的成績比較好，③從級以上（包括級）的人數的角度來比較一班的成績比較好．
27．解：(1
(2)由題意得:
解得又∵
所以，a的取值範圍為.
28. （1）作於m.
∵是等邊三角形,∴∵
∴∴∴(2)鏈結
∵與直線相切,
∴⊙p的半徑為4+2=6.∴則
∵∴五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
29.提示：（1）過b作軸於t，過c作軸於p,可證得.則∴
∴b(-2,3).同理,
(2)拋物線經過點c(-3,1)，則得到
，解得，
所以拋物線解析式為；
(3) 作軸於q,作軸於p.
通過,得
∴∴e(2,1).同理f(1,-1).
當時, ∴f(1,-1)在拋物線上.
當時, ∴e(2,1)在拋物線上.
30.如圖1.在矩形中,
所以在中,即
所以所以旋轉角
作於點m,於點n.
在中,所以點d到軸的距離為
在中,所以點f到軸的距離為4.
故d(1,),f(
(2)①如圖2,即為直線ef經過點b時移動的距離.
在中,所以在中,
則所以直線經過點b時所需的時間秒
2 過點d作於點m.
在中,在中,
當時,重疊部分面積為四邊形如圖2,
當時,重疊部分的面積為,如圖3,
所以重疊部分的面積
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